华师大版九年级数学下册教案_第27章_二次函数.doc

第27章 二次函数27.1二次函数27.2 二次函数的图象与性质第一课时 y=ax2的图象与性质第二课时 y＝ax2＋bx＋c的图象与性质①第三课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质②第四课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质③第五课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质④第六课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质⑤第七课时 求二次函数的函数关系式①第八课时 求二次函数的函数关系式(二)27.3 实践与探索27.3 实践与探索第27章 二次函数27.1二次函数一、教学目标 知识与技能：认识二次函数，知道二次函数自变量的取值范围，并能熟练地列出二次函数关系式过程与方法：通过对实际问题的探索，熟练地掌握列二次函数关系和求自变量的取值范围情感态度与价值观：培养学生探索新知的能力，鼓励学生通过观察、猜想、验证，主动地获取知识二、重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围三、难点：熟练地列出二次函数关系式四、教具准备：投影仪、幻灯片、课外资料五、教学过程：（一）、试一试 对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。

对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．（二）、提出问题（p3问题2） 分析：1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2] 5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式 [y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为： y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1) 将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)（三）、观察；概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个) (2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。

2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．六、作业七、板书设计：八、小结：作业优化设计 1．下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=3x4＋x2＋1 (2)y=＋x＋1 (3)y=3x2＋4x (4)y=x2＋x＋ (5)y=(x＋3)2－x2 (6)y=3(x－1)2－1 2.y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c为常数)为二次函数的条件是( ) A．b≠0 B．c≠0 C．a≠0，b≠0，c≠0 D.a≠0 3.在半径为5cm的圆面上从中挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，求y与x的函数关系式． 4．边长为4的正方形中间挖去一个边长为xm的小正方形，剩下的四方框形的面积为ym2，求y与x的函数关系式5．巳知矩形的周长为80cm，设它的一边为xcm，那么矩形的面积Scm2与x之间的函数关系式是什么？27.2 二次函数的图象与性质第一课时 y=ax2的图象与性质一、教学目标 知识与技能：使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。

过程与方法：使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程情感态度与价值观：培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯二、重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象三、难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质四、教具准备：投影仪、幻灯片、课外资料五、教学过程：（一）、提出问题 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的? 2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么? 3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?（二）、范例 例1、画二次函数y=ax2的图象解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x…－3－2－10123…y…9410149… (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点 抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。

顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．（三）、做一做 1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? 2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么? 3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么? 对于1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下 对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出 对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．(四)、归纳、概括函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想： 函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。

如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么? 让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空； 当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点 图象的这些特点反映了函数的什么性质?先让学生观察下图，回答以下问题； (1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0？ (2)yA、yB大小关系如何? (3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0? (4)yC、yD大小关系如何? (XAyB；XC0，XD>0，yCO时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______ 以上结论就是当a>0时，函数y=ax2的性质 思考以下问题： 观察函数y＝-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当a

图象的这些特点，反映了当aO时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0六、作业七、板书设计：八、小结：第二课时 y＝ax2＋bx＋c的图象与性质①一、教学目标 知识与技能：使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象过程与方法：让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系情感态度与价值观：培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯二、重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系三、难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系四、教具准备：投影仪、幻灯片、课外资料五、教学过程：（一）、提出问题1．二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝ax2与x＝______时，取最______值，其最______值是______。

2．二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?（二）、分析问题，解决问题问题1：对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究? (画出函数y＝2x2 +1 和函数y＝2x2的图象，并加以比较)问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗? 教学要点 1．先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y＝2x2的图象 2．教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为。