长沙市中考数学试题压轴题总汇.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -长沙市中考数学试题压轴题总汇1、（此题满分 10 分）【2021】如图，六边形 ABCDEF内接于半径为 r （常数）的⊙ O，其中 AD为直径，且 AB=CD=DE=FA.（ 1）当∠ BAD=75 时，求⌒BC的长；（ 2）求证： BC∥AD∥ FE；（ 3）设 AB=x ，求六边形 ABCDEF的周长 L 关于 x 的函数关系式，并指出 x 为何值时， L取得最大值 .B CA · D OF E2、（此题满分 10 分）【2021】如图，二次函数y ax2bx c（ a0 ）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点C ．连结 AC、BC，A、C 两点的坐标分别为二次函数的函数值 y 相等．（1）求实数 a， b， c 的值；A〔 3，0〕 、C 〔0，3〕 ，且当 x4 和 x 2 时（2）如点 M 、N 同时从 B 点动身， 均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA、BC 边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为 t 秒时，连结 MN ，将△ BMN 沿 MN 翻折， B 点恰好落在 AC 边上的 P 处，求 t 的值及点 P 的坐标；（3）在（ 2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点 Q ，使得以 B， N， Q 为项点的三角形与△ ABC 相像？假如存在，恳求出点 Q 的坐标；假如不存在，请说明理由．yCP NA M O B x 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -3、（此题满分 10 分）【2021】如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上， OA8 2 cm，OC= 8cm ，现有两动点 P、Q 分别从 O、C 同时动身， P 段 OA 上沿 OA 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动， Q 段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为 t 秒．（ 1）用 t 的式子表示△ OPQ 的面积 S；（ 2）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（ 3）当△ OPQ 与△ PAB 和△ QPB 相像时，抛物线 y1 x2 bx c 经过 B 、P 两点，过4线段 BP 上一动点 M 作 y 轴的平行线交抛物线于 N，当线段 MN 的长取最大值时，求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比． yC BQO P A x第 26 题图4、（此题满分 10 分）【2021】26．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （ 0， 2），点 P 是 x 轴上一动点，以线段 AP 为一边，在其一侧作等边三角形 APQ．当点 P 运动到原点 O 处时，记 Q 的位置为 B ．yA. BP O x.Q（第 26 题）（ 1）求点 B 的坐标；（ 2）求证：当点 P 在 x 轴上运动（ P 不与 O 重合）时，∠ ABQ 为定值；（ 3）是否存在点 P，使得以 A、O、Q、B 为顶点的四边形是梯形？如存在，恳求出 P点的坐标；如不存在，请说明理由． 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -5、（此题满分 10 分）【2021】如图半径分别为 m,n（ 0 m n ）的两圆⊙ O1 和⊙ O2 相交于 P,Q 两点，且点 P（ 4,1 ），两圆同时与两坐标轴相切，⊙ O1 与 x 轴， y 轴分别切于点 M，点 N，⊙ O2 与 x 轴， y 轴分别切于点 R，点 H；（ 1）求两圆的圆心 O1，O2 所在直线的解析式；（ 2）求两圆的圆心 O1，O2 之间的距离 d；（ 3）令四边形 PO1QO2 的面积为 S1,四边形 RMO1O2 的面积为 S2.摸索究： 是否存在一条经过 P,Q 两点、 开口向下， 且在 x 轴上截得的线段长为s1 - s22d的抛物线？如存在，亲、恳求出此抛物线的解析式；如不存在，请说明理由；6、（此题满分 10 分）【2007】如图，平行四边形 ABCD 中， AB=4 ，BC=3， ∠BAD=120 °，E 为 BC 上一动点（不与B 重合），作 EF⊥ AB 于 F，FE，DC 的延长线交于点 G，设 BE=x，△DEF 的面积为 S．（ 1）求证： △BEF∽ △CEG；（ 2）求用 x 表示 S 的函数表达式，并写出 x 的取值范畴；（ 3）当 E 运动到何处时， S 有最大值，最大值为多少？ 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -7、（此题满分 10 分）【2006】如图 1，已知直线 y1 x与抛物线 y21 x246 交于 A， B 两点．（ 1）求 A， B 两点的坐标；（ 2）求线段 AB 的垂直平分线的解析式；（ 3）如图 2，取与线段 AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在 A，B 两处．用铅笔拉着这根橡皮 筋使笔尖 P 在直线 AB 上方的抛物线上移动，动点 P 将与 A，B 构成很多个三角形，这些三角形中 是否存在一个面积最大的三角形？假如存在， 求出最大面积， 并指出此时 P 点的坐标； 假如不存在，请简要说明理由．y yB PBO x O x A A图 1 图 2、（此题满分 10 分）【2005 】9、（此题满分 10 分）【2004】已知两点 O（ 0，0）、B（ 0，2），⊙ A 过点 B 且与 x 轴分别相交于点 O、C，⊙ A 被 y 轴分成段两圆弧，其弧长之比为 3： 1，直线 l 与⊙ A 切于点 O，抛物线的顶点在直线 l 上运动．（ 1）求⊙ A 的半径；（ 2）如抛物线经过 O、C 两点，求抛物线的解析式；（ 3）过 l 上一点 P 的直线与⊙ A 交于 C、E 两点，且 PC=CE ，求点 E 的坐标；（ 4）如抛物线与 x 轴分别相交于 C、F 两点，其顶点 P 的横坐标为 m，求 △ PEC 的面积关于 m 的函数解析式． 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -。