第7章 刚体的平面运动.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑第7章 刚体的平面运动 第7章 刚体的平面运动 7.1 主要内容 7.1.1 刚体平面运动 刚体作平面运动的充要条件是：刚体在运动过程中，其上任何一点到某固定平面的距离始终保持不变 刚体的平面运动可以简化成平面图形在平面上的运动运动方程： xO??f1(t)??yO??f2(t)? ??f3(t)??其中基点O'的坐标xO' 、yO'和角坐标? 都是时间t的单值连续函数假设以O'为原点建立平动动系O'x'y '，那么平面运动分解为跟随基点（动系）的平动和相对于基点（动系）的转动7.1.2 研究平面运动的根本方法 1．分析法——建立运动方程式 2．运动分解法---基点法和绕两平行轴转动的合成 (1)基点法——本章重点 (2)绕两平行轴转动的合成——常用于研究行星轮系统的传速比 7.1.3 平面运动刚体上点的速度分析的三种方法 1．基点法——应用速度合成定理 2．速度投影定理（由基点法推论） 3．瞬心法（由基点法推论） 7.1.4 用基点法分析平面运动刚体上各点的加速度 1．ae?a基点 2．平动动系：科氏加速度aC?0 3．应用加速度合成定理 7.2 根本要求 1. 熟谙刚体平面运动的特征，正确理解有关平面运动的各种概念。

2. 能纯熟应用基点法、瞬心法和速度投影定理求解有关速度的问题 3. 能纯熟应用基点法求解有关加速度的问题 141 4. 对常见平面机构能纯熟地举行速度和加速度分析 5. 正确理解绕平行轴转动合成的概念，并能用于行星轮系中的角速度分析 7.3 重点议论 1．正确判断刚体的运动类型是否属于平面运动 2．用基点法分解运动 在平面图形上任取一点作为基点，建立平动动系，将平面图形的运动分解为跟随基点的平动（牵连运动）和相对于基点的定轴转动（相对运动） 即：刚体的平面运动?平动（跟随基点）+转动（绕基点） 3．用绕两平行轴转动分解平面运动 平面运动?转动（牵连运动）+转动（相对运动） 此法多用于行星轮系速比之计算 4．习题类型 （1）杆系机构 （2）轮系机构 5．解题小结 （1）分析速度时，有三种方法可生动选择 ①基点法——这是根基 ②瞬心法 ③速度投影定理 后两者是基点法的推论，但用于定性分析和定量计算均很便当 （2）分析加速度时，只推举用基点法 （3）解题步骤 ①分析系统中各构件的运动，找出平面运动构件，分析其约束特点。

②根据已知条件，分析各构件的连接关系，确定解题方案 ③杆系问题求解平面图形的角加速度时，务必通过相对切向加速度求之 ④轮系问题，可由角速度直接求导，求得角加速度 ⑤行星轮系的角速度分析，推举用反转法 6．留神点 (1)基点法是求解平面运动图形上各点速度与加速度的根本方法，若已知平面图形上基点的速度与加速度，以及平面图形的角速度与角加速度，那么平面图形上各点的速度与加速度均可求得 142 (2)若已知平面图形上一点的速度(大小、方向)及另一点速度的方位，那么可应用速度投影定理求得该点速度的大小 (3)瞬心法是求解平面运动图形上各点速度较为简捷的方法，关键是将该瞬时的速度瞬心确定后，再将角速度求出，那么各点速度可按“定轴转动”分布处境求得，要留神速度瞬心是对一个平面运动刚体而言的 (4)速度瞬心并不等于加速度瞬心 (5)平面运动图形按基点法分解时，引进的动系是平动坐标系，且留神到绕基点的相对转动片面与基点的选择无关，因而平面图形的角速度和角加速度实际上是十足的且是唯一的若按刚体绕平行轴转动合成来分解时，引进的动系是转动坐标系，因而平面图形的角速度和角加速度那么是相对的。

这两者的区别在解题时至关重要 7.4 例题分析 例7-1 已知圆柱半径为r，它由静止铅垂落下时，轮心 2速度v?3gh，式中g为常量，h如图示；求 圆柱的平面 3 运动方程 解 选t = 0时圆心的位置为坐标原点，取A为基点，有 xA?0,yA?h?r? dyA2?v?3gh dt3 积分，得圆柱的平面运动方程为 图7-1 xA?0,yA?121gt,??gt2 33r例7-2 已知OA的转速n = 40r/min，OA = r = 0.3；求图示瞬时，筛子BC的速度 (a) (b) 图7-2 解 A、B两点速度如图，图中 143 ??2πn4?πrad/s 603由速度投影定理得 解出筛子平动的速度为 vA?vBcos60? vB?2vA?2?r?2.513 m/s 例7-3 已知OA = 0.1m，OD = BE = 0.12m，AB = 0.26m，DE = 0.123m；OA杆的角速度?O = 12 rad/s;求图示瞬时，杆OD的角速度?OD。

解 图示瞬时，AB杆作瞬时平动，BE杆平动，ED杆的速度瞬心为C，又由已知尺寸可算出∠ODE = ∠OED = 30?，故 vE?vA?OA??O?1.2 m/s， ?DE?vE10?3rad/s CE33.63 vD?CD??DE? m/s， ?OD?vD?103rad/s OD(a) (b) 图7-3 例7-4 已知半径为r的滚子在半径为R的槽中纯滚动，滚子中心的速度和切向加速度 ?为vC和aC；求图示瞬时滚子上A、B两点的加速度 144 (a) (b) 图7-4 解 滚子的A点是速度瞬心，故滚子的角速度和角加速度为 ?vCd?1dvCaC??,???? rdtrdtr选C点为基点，A点的加速度为 ?nn aA?aC?aC?a?AC?aAC ? 向x、y轴投影，解出 B点的加速度为 2vC大小 ？ aC r? r? R?r方向 ? 皆如下图 aAx?0,aA?aAy?R2vC r(R?r)?nn aB?aC?aC?a?BC?aBC ? 向B点处x、y两轴投影，解出 2vC大小 ？ aC r? r? R?r方向 ? 皆如下图 ?aBx?2aC,aBy??R?2r2vC r(R?r)例7-5 已知滚子纯滚动，OA = AB = R = 2r = 1m，? = 2 rad/s；求图示瞬时点B和点C的速度与加速度。

(a) (b) (c) 图7-5 解 先做速度分析如图(b)，点P是滚子速度瞬心，AB杆瞬时平动，，有 145 — 7 —。