棱锥和棱台的结构特征.ppt
18页
棱柱、棱锥和棱台的结构特征 （（1）按底面多边形的边数分为三棱柱、）按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等（见图）四棱柱、五棱柱等（见图）3．棱柱的分类：．棱柱的分类： （（2）按侧棱与底面的关系分类：）按侧棱与底面的关系分类：侧棱与底面不垂直的棱柱叫做侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱；；侧棱与底面垂直的棱柱叫做侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱直棱柱；；底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱3．棱柱的分类：．棱柱的分类： （（1）底面是平行）底面是平行四边形的棱柱叫做四边形的棱柱叫做平行六面体平行六面体；；（（2）侧棱与底面）侧棱与底面垂直的平行六面体垂直的平行六面体叫做叫做直平行六面体直平行六面体；；4．特殊的四棱柱．特殊的四棱柱：： （（3）底面是矩形）底面是矩形的直平行六面体叫的直平行六面体叫做做长方体长方体；；（（4）棱长都相等）棱长都相等的长方体叫做的长方体叫做正方正方体体. 四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面是底面是平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等几种四棱柱（六面体）的关系：几种四棱柱（六面体）的关系： 二、棱锥及相关概念二、棱锥及相关概念棱锥棱锥：有一个面是多边形，其余各面都：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做所围成的几何体叫做棱锥棱锥。
侧面侧面底面底面侧棱侧棱顶点顶点SDBAC棱锥棱锥S-ABCD棱锥棱锥 S-AC 两个本质的特征：两个本质的特征：①①有一个面是多边形；有一个面是多边形；②②其余各面是有一个其余各面是有一个公共顶公共顶点点的三角形，二者缺一不可的三角形，二者缺一不可有一个面是多边形，其余各面都是有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗三角形的几何体一定是棱锥吗? ?棱锥及相关概念棱锥及相关概念 （（2））正棱锥正棱锥：如果棱锥的底面是：如果棱锥的底面是正多边形正多边形，，并且水平放置，并且水平放置， 它的它的顶点顶点又在过又在过正多边形中心正多边形中心的铅垂线的铅垂线上，则这个棱锥叫做正棱锥上，则这个棱锥叫做正棱锥!OSABCDE4．棱锥的分类．棱锥的分类5．正棱锥的性质：．正棱锥的性质：（（1）正棱锥的各侧面都是全等的）正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形等腰三角形；；（（2）等腰三角形底边上的高都相等，）等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的叫做棱锥的斜高斜高 例例3.3. 已知正四棱锥已知正四棱锥V V－－ABCDABCD，底面面积为，底面面积为1616，，一条侧棱长为一条侧棱长为 ，计算它的高和斜高，计算它的高和斜高. . 三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 11 1．定义．定义：：棱锥被平行于底面的平面所截棱锥被平行于底面的平面所截, ,截面截面和底面间的部分叫做棱台和底面间的部分叫做棱台. . 底面底面底面底面侧面侧面侧棱侧棱上底面上底面下底面下底面2.棱台的元素棱台的元素 概念辨析概念辨析：：下图中的几何体是不是棱台下图中的几何体是不是棱台?为什么为什么?学生活动学生活动有两个面互相平行，有两个面互相平行，其它各面均为梯形其它各面均为梯形的几何体一定是棱台吗？的几何体一定是棱台吗？ 棱台的两个重要特征：棱台的两个重要特征：（（1 1）两底面互相平行）两底面互相平行（（2 2）各侧棱延长后相交于一点。
各侧棱延长后相交于一点 2 2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥、由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得截得的棱台，分别叫做的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台，五棱台五棱台……3、棱台的表示法：棱台的表示法： 棱台用表示上、下底面各顶点的字棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，母来表示，如右图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1 ( 1) 棱台的侧棱长相等棱台的侧棱长相等,侧面是全等的等腰梯形，侧面是全等的等腰梯形，各等腰梯形的高相等各等腰梯形的高相等,它叫做正棱台的斜高它叫做正棱台的斜高; ( 2)棱台的两底面及平行于底面的截面是相似的正棱台的两底面及平行于底面的截面是相似的正多边形；多边形；(3)两个重要的直角梯形两个重要的直角梯形OE正棱台的性质正棱台的性质O1 例例 正四棱台正四棱台 的高是的高是17cm，两底面的边长分别是，两底面的边长分别是4 cm和和16 cm，求这个棱台的侧棱的长和斜高，求这个棱台的侧棱的长和斜高.OEO1 。
