黑龙江省大庆市2021年中考数学试卷【附真题答案】.pdf

黑龙江省大庆市黑龙江省大庆市 20212021 年中考数学试卷年中考数学试卷一、单选题一、单选题1在，这四个数中，整数是（）ABCD2下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()ABCD3北京故宫的占地面积约为 720 000m2，将 720 000 用科学记数法表示为().A72104B7.2105C7.2106D0.721064下列说法正确的是（）AB若取最小值，则C若，则D若，则5已知，则分式与的大小关系是（）ABCD不能确定6已知反比例函数，当时，y 随 x 的增大而减小，那么一次的数的图像经过第（）A一，二，三象限B一，二，四象限C一，三，四象限D二，三，四象限7一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能符合题意表示该几何体的主视图的是（）ABCD8如图，F 是线段上除端点外的一点，将绕正方形的顶点 A 顺时针旋转，得到连接交于点 H下列结论正确的是（）ABCD9小刚家 2019 年和 2020 年的家庭支出如下，已知 2020 年的总支出 2019 年的总支出增加了 2 成，则下列说法正确的是（）A2020 年教育方面的支出是 2019 年教育方面的支出的 1.4 倍；B2020 年衣食方面的支出比 2019 年衣食方面的支出增加了 10%；C2020 年总支出比 2019 年总支出增加了 2%；D2020 年其他方面的支出与 2019 年娱乐方面的支出相同10已知函数，则下列说法错误的个数是（）若该函数图象与轴只有一个交点，则方程至少有一个整数根若，则的函数值都是负数不存在实数 a，使得对任意实数 x 都成立A0B1C2D3二、填空题二、填空题1112已知，则13 一个圆柱形橡皮泥，底面积是 高是 如果用这个橡皮泥的一半，把它捏成高为的圆锥，则这个圆锥的底面积是14如图，3 条直线两两相交最多有 3 个交点，4 条直线两两相交最多有 6 个交点，按照这样的规律，则 20 条直线两两相交最多有个交点15三个数 3，在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则 a 的取值范围为16 如图，作的任意一条直经，分别以为圆心，以的长为半径作弧，与相交于点和，顺次连接，得到六边形，则的面积与阴影区域的面积的比值为；17某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间 150 元/间，双人间 140元/间为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个 46 人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1310 元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共间；18已知，如图 1，若是中的内角平分线，通过证明可得，同理，若是中的外角平分线，通过探究也有类似的性质请你根据上述信息，求解如下问题：如图 2，在中，是的内角平分线，则的边上的中线长的取值范围是三、解答题三、解答题19计算20先因式分解，再计算求值：，其中21解方程:22小明在 A 点测得 C 点在 A 点的北偏西方向，并由 A 点向南偏西方向行走到达 B 点测得 C点在 B 点的北偏西方向，继续向正西方向行走后到达 D 点，测得 C 点在 D 点的北偏东方向，求两点之间的距离（结果保留，参数数据）23如图是甲，乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度与注水时间之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题：（1）图中折线表示槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段表示槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为（2）注入多长时间，甲乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）24如图，在平行四边形中，点 E 为线段的三等分点（靠近点 A），点 F 为线段的三等分点（靠近点 C，且将沿对折，边与边交于点 G，且（1）证明：四边形为矩形；（2）求四边形的面积25某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的 8 次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：甲：92，95，96，88，92，98，99，100乙：100，87，92，93，9，95，97，98由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，（1）求甲成绩的平均数和中位数；（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛26 如图，一次函数的图象与y轴的正半轴交于点A，与反比例函数的图像交于两点以为边作正方形，点 B 落在 x 轴的负半轴上，已知的面积与的面积之比为（1）求一次函数的表达式：（2）求点 P 的坐标及外接圆半径的长27如图，已知是的直径是的弦，弦垂直于点 F，交于点G过点 C 作的切线交的延长线于点 P（1）求证：；（2）判断是否成立？若成立，请证明该结论；（3）若 G 为中点，求的长28如图，抛物线与轴交于除原点和点，且其顶点关于轴的对称点坐标为（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴上存在定点 F，使得抛物线上的任意一点 G 到定点 F 的距离与点 G 到直线的距离总相等证明上述结论并求出点 F 的坐标；过点 F 的直线 l 与抛物线交于两点证明：当直线 l 绕点 F 旋转时，是定值，并求出该定值；（3）点是该抛物线上的一点，在 x 轴，y 轴上分别找点，使四边形周长最小，直接写出的坐标1C2A3B4D5A6B7B8D9A10C11412131814190151617181819解：故答案是：20解：，当时，原式21解：方程变为：=4，方程两边乘以 2x3 得：x5=4（2x3），解得：x=1，检验：把 x=1 代入 2x30，x=1 是原方程的解即原方程的解是 x=122解：如下图所示，由题意可知：EAC=75，FAB=NBA=45，CBN=45，DB=2km，MDC=22.5，在BCD 中，CDB=90-MDC=90-22.5=67.5，CBD=90-CBN=90-45=45，DCB=180-CDB-CBD=180-67.5-45=67.5，DCB=CDB，CDB 为等腰三角形，CB=DB=2，在CBA 中，CBA=CBN+NBA=45+45=90，CBA 为直角三角形，又CAB=CAG+GAB=(90-EAC)+GAB=(90-75)+45=60，CBA 为 30，60，90直角三角形，代入，(km)，故两点之间的距离为km23（1）乙；甲；16（2）解：设甲槽中水的深度为，把，代入，可得，解得，甲槽中水的深度为，根据图象可知乙槽和甲槽水深相同时，在 DE 段，设乙槽 DE 段水的深度为，把，代入，可得，解得，甲槽中水的深度为，甲乙两个水槽中水的深度相同时，解得，故注入 2 分钟时，甲乙两个水槽中水的深度相同24（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 为线段的三等分点（靠近点 A），点 F 为线段的三等分点（靠近点 C），四边形为平行四边形，四边形为矩形；（2）解：，点 E 为线段的三等分点（靠近点 A），将沿对折，边与边交于点 G，是等边三角形，是等边三角形，作 BHAG 于 H，25（1）解：甲成绩的平均数为：；甲成绩从小到大排列为：88，92，92，95，96，98，99，100，甲成绩的中位数为：；（2）解：设乙成绩模糊不清的分数个位数为 a，（a 为 0-9 的整数）则乙成绩的平均数为：，当甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数时，即，解得，a 的值可以为这 8 个整数P(甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数)；（3）解：当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，解得，此时乙的平均数也为 95，甲的方差为：；乙的方差为：，甲的成绩更稳定，故应选甲参加数学竞赛26（1）解：过 D 点作 DEy 轴交 x 轴于 H 点，过 A 点作 EFx 轴交 DE 于 E 点，过 B 作 BFy 轴交 EF于 F 点，如下图所示：与有公共的底边 BO，其面积之比为 1：4，DH：OA=1：4，设，则，ABCD 为正方形，AB=AD，BAD=90，BAF+EAD=90，BAF+FBA=90，FBA=EAD，在ABF 和DAE 中：，ABFDAE(AAS)，又，解得(负值舍去)，代入中，解得，一次函数的表达式为；（2）解：联立一次函数与反比例函数解析式：，整理得到：，解得，点 P 的坐标为；D 点的坐标为（4，1）四边形 ABCD 为正方形，且，在中，由勾股定理：，又CPD 为直角三角形，其外接圆的圆心位于斜边 PC 的中点处，CPD 外接圆的半径为27（1）证明：如图：连接为等腰三角形，切O 于点（2）解：结论成立；理由如下；如图：连接 EC，CD，并延长交O 于点 H，连接为O 的直径切O 于点（3）解：如图：连接 OD，OG，为中点与点 F在中有28（1）解：点 B 关于 x 轴对称点的坐标为点 B 的坐标为设抛物线的解析式为抛物点过原点解得抛物线解析式为：即（2）解：设点 F 坐标为，点 G 坐标为由题意可得：整理得：点 F 的坐标为设直线 l 的解析式为，直线与抛物线交于点整理得：由得整理得：（3），。