高等数学全套课件共10章62节之.ppt

上页上页下页下页返回返回第五节第五节 曲线的曲率曲线的曲率一、一、   弧微分弧微分二、二、   曲率的概念曲率的概念三、三、   曲率的计算公式曲率的计算公式四、四、   曲率圆与曲率半径曲率圆与曲率半径第三章第三章 导数的应用导数的应用导数的应用导数的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导1上页上页下页下页返回返回一、弧微分一、弧微分第五节第五节 曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2上页上页下页下页返回返回如图，如图，弧微分公式弧微分公式第五节第五节 曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导3上页上页下页下页返回返回例例1求抛物线求抛物线的弧微分的弧微分解解由弧微分公式得由弧微分公式得第五节第五节 曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导4上页上页下页下页返回返回二、曲率的概念二、曲率的概念曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。

曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量))弧段弯曲程度弧段弯曲程度越大转角越大越大转角越大转角相同弧段越转角相同弧段越短弯曲程度越大短弯曲程度越大1.曲率的定义曲率的定义)第五节第五节 曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5上页上页下页下页返回返回)yxo（设曲线设曲线C是光滑的，是光滑的，（定义定义曲线曲线C在点在点M处的曲率处的曲率第五节第五节 曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导6上页上页下页下页返回返回注意注意:(1) 直线的曲率处处为零直线的曲率处处为零;(2) 圆上各点处的曲率等于半径的倒数圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且且半径越小曲率越大半径越小曲率越大.第五节第五节 曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导7上页上页下页下页返回返回三、曲率的计算公式三、曲率的计算公式第五节第五节 曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导8上页上页下页下页返回返回第五节第五节 曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导9上页上页下页下页返回返回例例2 2解解显然显然,第五节第五节 曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导10上页上页下页下页返回返回点击图片任意处播放点击图片任意处播放\暂停暂停例例3 3第五节第五节 曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导11上页上页下页下页返回返回第五节第五节 曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导12上页上页下页下页返回返回证证如图如图（（在缓冲段上在缓冲段上,实际要求实际要求第五节第五节 曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导13上页上页下页下页返回返回第五节第五节 曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导14上页上页下页下页返回返回四、曲率圆与曲率半径四、曲率圆与曲率半径定义定义第五节第五节 曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导15上页上页下页下页返回返回1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数曲率互为倒数.注意注意: :2.曲线上一点处的曲率半径越大曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点曲线在该点处的曲率越小处的曲率越小(曲线越平坦曲线越平坦);曲率半径越小曲率半径越小,曲曲率越大率越大(曲线越弯曲曲线越弯曲).3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似称为曲线在该点附近的二次近似).第五节第五节 曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导16上页上页下页下页返回返回例例4 4解解如图如图,受力分析受力分析视飞行员在点视飞行员在点o作匀速圆周运动作匀速圆周运动,O点处抛物线轨道的曲率半径点处抛物线轨道的曲率半径第五节第五节 曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导17上页上页下页下页返回返回得曲率为得曲率为曲率半径为曲率半径为即即:飞行员对座椅的压力为千克力飞行员对座椅的压力为千克力.第五节第五节 曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导18上页上页下页下页返回返回小结：小结：运用微分学的理论运用微分学的理论,研究曲线和曲面的性研究曲线和曲面的性质的数学分支质的数学分支——微分几何学微分几何学.基本概念基本概念:  弧微分弧微分,曲率曲率,曲率圆曲率圆.曲线弯曲程度的描述曲线弯曲程度的描述——曲率曲率;曲线弧的近似代替曲率圆曲线弧的近似代替曲率圆(弧弧).第五节第五节 曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导19上页上页下页下页返回返回第五节第五节 曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率目录目录后退后退主主页页退退出出本节的学习目的与要求本节的学习目的与要求 本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导1、了解曲率的计算公式、了解曲率的计算公式2、掌握曲率半径的计算公式、掌握曲率半径的计算公式 20上页上页下页下页返回返回第五节第五节 曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率曲线的曲率目录目录后退后退主主页页退退出出本节的重点与难点本节的重点与难点本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导•重点1．．  曲率的计算公式；曲率的计算公式；2．．  曲率半径的计算公式。

曲率半径的计算公式  •难点•实际应用求曲率半径实际应用求曲率半径 21。