微积分2.doc

重庆大学重庆大学 高等数学高等数学 课程试卷课程试卷A A卷卷B B卷卷2005 ~2006 学年学年 第第 2 学期学期开课学院：开课学院： 数理学院数理学院 考试日期：考试日期： 2006.7 考考试试方方式式：：开开卷卷闭闭卷卷 其其他他考试时间：考试时间： 120 分钟分钟题题 号号一一二二三三四四五五六六七七八八九九十十总总 分分得得 分分一、填空题（每小题 2 分，共 10 分）1． 两向量的夹角 .2, 0 , 20 , 2, 2ACAB与BAC2． 设是由曲线及直线所围成的区域，则 .D1xy2,xxy Dd3．已知向量场，则旋度 .jyxziyzArrr)cos()sin(Arotr4．函数关于的幂级数展开式及其收敛域为 .x21x5．方程的通解为 .02 yxdyydx二、计算题（一） （每小题 7 分，共 21 分）1． 求直线与平面的交点122 11 zyx032zyx2． 设.,),arcsin(222yxz xzxyz 求3． 设函数由方程所确定，求),(yxzz 0xzeyzxy.dz三．计算题（二） （每小题 7 分，共 21 分）1．计算积分，其中是由曲线所围成的区域。

Ddxdyyx229Dxyx3222．利用高斯公式计算曲面积分， xdydzzydxdyyx)()(其中的整个边界曲面的所围成的空间闭区域及平面为柱面3, 0122zzyx外侧3．计算曲线积分，其中是上半圆周Lxxdyyedxyye)2cos()2sin(L，沿逆时针方向0,)(222yayax学院学院 专业专业 年级年级 学号学号 姓名姓名 封线密四、计算题（三） （每小题 7 分，共 28 分）1． 判别级数是否收敛？若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？02 )2(1sin) 1(nnn2． 求幂级数的收敛半径及收敛域12)3(nnnnx3． 求微分方程的通解xyyxln4.设函数 满足方程，并在点处与抛物线)(xyy xeyyy223 ) 1 , 0(相切，求12xxy).(xy五、综合题（每小题 7 分，共 14 分） 1． （7 分）欲作一长方体，使其长、宽、高之和为定值，问长、宽、高各多少时，长方a 体的体积为最大？最大体积又是多少？3． （7 分）设连续，证明极限)(xf).0()(lim2220222ftdxdyyxftyxt 六、证明题（6 分）证明曲面上任意点处的切平面平行于直线。

1)23()3(22zyzx32zyx重庆大学重庆大学 高等数学高等数学Ⅱ-ⅡⅡ-Ⅱ 课程试课程试卷卷A A卷卷B B卷卷2005 ~2006 学年学年 第第 2 学期学期开课学院：开课学院： 数理学院数理学院 考试日期：考试日期： 2006.9 考考试试方方式式：：开开卷卷闭闭卷卷 其其他他考试时间：考试时间： 120 分钟分钟题题 号号一一二二三三四四五五六六七七八八九九十十总总 分分得得 分分一、填空题（每小题 3 分，共 21 分）1．设为常数，则 . babyaxyxf,,),(其中)),(,(yxfxyf2．函数在点处，沿从点到点的方向的方向导数是 . 22yxz)2 , 1 ()2 , 1 ()32 , 2(3．设有向量场，则 . kxzjxyiyArrrr2Adivr学院学院 专业专业 年级年级 学号学号 姓名姓名 封线密4．二重积分交换积分次序后为 .2010),(x dyyxfdx5．幂级数的收敛域为 . 13)3(nnnnx6．已知，而，则 yxez23,sintytxdtdz7．三重积分 ，其中是由 dv所围成立体.3, 0, 1, 0, 1, 0zzyyxx二、计算题（一） （每小题 7 分，共 21 分）1．设的夹角为，向量相互垂直，求babarrrr与, 5, 232banbamrrrrrr317 与.2．求过点且与直线垂直的平面方程.) 1, 2 , 1 (   04230532 zyxzyx3．曲面上哪一点处的法线平行于向量？并求出此法线方程.32xyz}1 , 8 , 2{Sr三、计算题（二） （每小题 7 分，共 21 分）1．设，其中为可导函数，求)(xyxFxyz)(uF.yzyxzx2．将函数展成的幂级数，并求的和.   xe dxdxfx1)(x1)!1(nnn3．求微分方程的通解.dxdyyyy ,)(12四、计算题（三） （每小题 8 分，共 24 分）1．求曲线积分的值，其中的正向.LdyxxdxyI)3(33)0(222RRyxL为2．求微分方程的通解. xxeyy4 3．计算曲面积分，其中为锥面与平面 dxdy yxeIz2222yxz所围立体表面的外侧.2, 1zz五、应用题（共 7 分） 设一矩形的周长为,现让它绕其一边旋转，求所得圆柱体体积为最大时矩形的面积及2 柱体体积.六、证明题（6）设单调减少趋于零，证明：级数收 nnaa, 0111) 1(nnnnaa敛.重庆大学重庆大学《《高等数学（高等数学（Ⅱ-ⅡⅡ-Ⅱ）） 》》课程试卷课程试卷 A A卷卷B B卷卷2006~2007 学年学年 第第 2 学期学期开课学院：开课学院： 数理学院数理学院 课程号课程号：： 考试日期：考试日期： 2007-7-11 考考试试方方式式：：开开卷卷闭闭卷卷 其其他他考试时间：考试时间： 120 分钟分钟题题 号号一一二二三三四四五五六六七七八八九九十十总总 分分得得 分分注：1.大标题用四号宋体、小标题及正文推荐用小四号宋体；2.按 A4 纸缩小打印参考答案参考答案一、一、 填空题（填空题（2 2 分分/ /每小题，共每小题，共 1010 分）分）1．已知矢量两两互相垂直，是实常数，矢量，则, ,a b cr r r,,  Pabcu rrrr=||Pu r2．设可导，则( ),( )yzxyff uxxyxzyz3．改换积分次序，则积分21101( , )xxdxf x y dy4．级数的部分和，级数的和11 (21)(21)nnnnS S 5．微分方程的通解为：dydyxyxydxdx二、二、 计算题（一）计算题（一） （（7 7 分分/ /每小题，共每小题，共 2121 分）分）1 1．．设设是由曲线是由曲线与三条直线与三条直线所围成的曲边梯形，所围成的曲边梯形，Dsin1yx0,,0xxy求求绕绕轴旋转一周所生成的旋转体的体积轴旋转一周所生成的旋转体的体积。

DxV2 2．．一平面过原点一平面过原点，且垂直于平面，且垂直于平面与平面与平面O1:2320xyz，求此平面方程求此平面方程2:3430xyz命题人： 组题人： 审题人： 命题时间： 教务处制学院学院 专业、班专业、班 年级年级 学号学号 姓名姓名 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密3 3．．在曲面在曲面上求一点，使这点处的法线垂直于平面上求一点，使这点处的法线垂直于平面，并，并zxy390xyz写出该法线方程写出该法线方程三、三、 计算题（一）计算题（一） （（7 7 分分/ /每小题，共每小题，共 2121 分）分）1 1．设．设是由曲线是由曲线与三条直线与三条直线所围成的曲边梯形，所围成的曲边梯形，Dsin1yx0,,0xxy求求绕绕轴旋转一周所生成的旋转体的体积轴旋转一周所生成的旋转体的体积。

DxV2.2.一平面过原点一平面过原点，且垂直于平面，且垂直于平面与平面与平面O1:2320xyz，求此平面方程求此平面方程2:3430xyz3.3.在曲面在曲面上求一点，使这点处的法线垂直于平面上求一点，使这点处的法线垂直于平面，并写，并写zxy390xyz出该法线方程出该法线方程四、四、 计算题（三）计算题（三） （（7 7 分分/ /每小题，共每小题，共 2828 分）分）1 1．． 判别级数判别级数的收敛性的收敛性3 11ln 3()3nn nn2 2．． 求幂级数求幂级数的收敛半径与收敛区间的收敛半径与收敛区间 2 1(23)nnx n3 3．． （（1 1）求方程）求方程的通解；的通解； (lnln )dyxyyxdx3 3．． （（2 2）求方程）求方程的通解6250yyy4．求方程求方程满足条件满足条件的特解1)2x yyx00|0,|0xxyy五、五、综合题（共综合题（共 2020 分）分）1 1．． （（7 7 分）证明级数分）证明级数之和之和13n nn3 4S 2 2．． （（7 7 分）设函数分）设函数具有二阶连续导数，而具有二阶连续导数，而满足方程满足方程( )f u(sin )xzf ey，求，求。

22 2 22xzze zxy( )f u3 3．． （（6 6 分）设函数分）设函数有二阶连续偏导数，且恒满足有二阶连续偏导数，且恒满足，求，求( , )f x y( ,)( , )nf tx tyt f x y证证22( , )2( , )( , )(1) ( , ),(1)xxxyyyx fx yxyfx yy fx yn nf x yn重庆大学重庆大学《《高等数高等数学学（（Ⅱ-ⅡⅡ-Ⅱ）） 》》课程试课程试卷卷 A A卷卷B B卷卷2007~2008 学年学年 第第 2 学期学期开课学院：开课学院： 数理学院数理学院 课程号课程号：： 考试日期：考试日期： 2008-7 考考试试方方式式：：开开卷卷闭闭卷卷 其其他他考试时间：考试时间： 120 分钟分钟题题 号号一一二二三三四四五五六六七七八八九九十十总总 分分得得 分分注：1.大标题用四号宋体、小标题及正文推荐用小四号宋体；2.按 A4 纸缩小打印六、六、 填空题（填空题（2 2 分分/ /每小题，共每小题，共 1010 分）分）1．已知矢量的模分别为 , a 。