湘教版数学八年级上册单元复习与小结(第1章分式).doc

湘教版数学八年级上册单元复习与小结 第一章：分式 班级： 学号： 姓名： 一、课前构建：一、课前构建： 认真阅读教材 P1－40回顾相关知识： —分式的定义 —分式的概念——分式无意义 —分式的值为零 —分式的性质 分式— —乘、除运算 —分式的运算——整数指数幂的运算 —加、减运算 —分式方程二、课堂点拨：二、课堂点拨： 知识点一：分式的概念知识点一：分式的概念 ★★考点考点 1 1:分式的定义：一个整式除以一个 （ ） ，所得的商叫做分式fgf例 1、下列式子中，是分式的是 xyxyxx xyx,,56,2232★★考点考点 2 2:分式无意义：在分式中，当 时，分式无意义； 时，分式有意义gfgg例 2、当= 时，分式没有意义；当 时，分式有意义x12 xxx11 x ★★考点考点 3 3:分式的值为零：在分式中，当 且 时，分式的值为 0。

gffg例 3、若分式的值为零，则 x 的值为 1 1x x 知识点二：分式的性质知识点二：分式的性质 ★★考点考点 4 4:分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘 ，所得分式与原分式相等即 （其中）0h 分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等即 （其中 ）0h 分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变即 例 4、如果把分式中的和都扩大 2 倍，则分式的值（ ）yxxy xyA、扩大 4 倍 B、扩大 2 倍 C、不变 D、缩小 2 倍例 5、根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）baa A、 B、 C、 D、baa baa baa baa ★★考点考点 5 5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式2）最简分式：分子与分母没有 分式，叫做最简分式。

注注：：分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式例 6、化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、xyxyx 222xyx 2 xyx  yxyx xyx 知识点三：分式的运算知识点三：分式的运算 ★★考点考点 6 6:分式的加减法 ①同分母分式相加减，分母 ，把分子 即 ②异分母分式相加减，要先 ，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非 零多项式，化为同分母的分式，再加减即 注注：最简公分母：①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子 ③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高例 7、计算的结果是2411 111aaa aaa例 8、已知两个分式：，，其中，则 A 与 B 的关系是24 4Ax11 22Bxx2x  （ ） A、相等 B、互为倒数 C、互为相反数 D、A 大于 B ★★考点考点 7 7:分式的乘除法 乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去 分子与分母的公因式。

即 除：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘即 （其中 ） 分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母各自乘方即 （其中是正n 整数） 例 9、化简= 11112  xx x例 10、先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值222111 11xx xxxx知识点四：分式方程知识点四：分式方程 ★★考点考点 8 8:分式方程的解法： ⑴去分母法①去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；②解方程：解上面所得的整式方程；③检验：把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使 的根是原方程的根，使 的根是增根 ⑵换元法 也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数 例 11、解下列方程：⑴ ⑵xx xx  3)2(4523 25 31 13 xx xx★★考点考点 9:分式方程的应用： 分析清楚题目中各个量，找出它们的等量关系。

除了解分式方程必须检验外，还需要检查原方程的根是否符合实际问题的要求 例 12、曙光中学计划组织学生观看爱国主义教育影片，包场费 1500 元；后来实验中学的 200 名师生也一同观看了影片，商定包场费 1500 元由两校按人数均摊，这样曙光中学人均 比原来少支付 2 元，问曙光中学有多少人观看了影片？三、随堂巩固：1、当＝ 时，分式没有意义；当 时，分式无意义x31 －xx52 x2、当分式的值为零时，= 1342 xxxx3、化简=     abba baba2222 24、若，则 1233215,7xyzxyz111 xyz5、方程的解是 121xx xx6、某同学解分式方程，得出原方程的解为或你认为他的解答对011xx1x 1x  吗?请你作出判断，并说明理由__________ _______7、当=_____时，方程+=无解k12 x13 x12xk8、分式有意义，则应满足（ ）433  xxxxA、≠-4 B、≠-3 C、≠-4 或≠-3 D、≠-4 且≠-3xxxxxx9、化简的结果是（ ） aa aa aa24 22 A、-4 B、4 C、 D、+4a2a210、若关于的方程有增根，则的值是（ ）x1011mx xxmA、3 B、2 C、1 D、－1 11、化简与计算：⑴、 ⑵、 ⑶、解方程：xx xxx xxx1 321 312222     92)331 (2xx xx21133x xx 12、先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的的值代入22121 111xx xxxx求值。

13、先化简再求值：，其中满足222141 2211aa aaaaga20aa14、在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区 900 米长的污水管道改造任 务工程队在改造完 360 米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了 20%， 结果共用 27 天完成任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？参考答案： 1．3；=±5 2．-33．ab ab 4.35. 1 26.不对，101,1xxx   Q7.6 或-4 8.D 9.A 10.B11.⑴，⑵，⑶是原方程的解1 3x3x2x 12.化简为，取值时注意21x 1x  13.化简为22aa20aaQ22022aa 14.解：设原来每天改造管道米，由题意得x36090036027(120%)xx解得30x  经检验：是原题的解30x  答：引进新设备前工程队每天改造管道 30 米。