椭圆的简单几何性质1.ppt

复习：复习：1.椭圆的定义:到两定点到两定点F1、、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2 |））的的动点的轨迹叫做椭圆动点的轨迹叫做椭圆2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时二、二、椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质1、范围：、范围： -a≤x≤a, -b≤y≤b 知知 椭圆落在椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab椭圆的对称性椭圆的对称性YXOP（（x，，y））P1（（-x，，y））P2（（-x，，-y））2、对称性、对称性： oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，从图形上看，椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称从方程上看：从方程上看：（（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y轴对称；轴对称；（（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于x轴对称；轴对称；（（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，图象关于原点成中方程不变，图象关于原点成中心对称。

心对称3、椭圆的顶点、椭圆的顶点令令 x=0，，得得 y=？，？，说明椭圆与说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，，得得 x=？？说明椭圆与说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴a、、b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长轴长和短半轴长 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，，0)(0,-b)(-a，，0)123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4、、椭圆的离心率椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率叫做椭圆的离心率[1]离心率的取值范围：离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0ba>ba2=b2+c2标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、、b b、、c c的关的关系系|x|≤ a,|y|≤ b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、、(-a,0)、、(0,b)、、(0,-b)(c,0)、、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短短半轴长为半轴长为b. b. a>ba>ba2=b2+c2|x|≤ b,|y|≤ a同前同前(b,0)、、(-b,0)、、(0,a)、、(0,-a)(0 , c)、、(0, -c)同前同前同前同前同前同前例例1 1已知椭圆方程为已知椭圆方程为16x16x2 2+25y+25y2 2=400,=400, 它的长轴长是它的长轴长是： 。

短轴长是短轴长是： 焦距是焦距是： 离心率等于离心率等于： 焦点坐标是焦点坐标是： 顶点坐标是顶点坐标是： 外切矩形的面积等于外切矩形的面积等于： 108680解题的关键：解题的关键：1、将椭圆方程转化为标、将椭圆方程转化为标准方程准方程 明确明确a、、b2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的长轴长是：它的长轴长是： 短轴长是：短轴长是： 焦距是：焦距是： . .离心率等于：离心率等于： 焦点坐标是：焦点坐标是： 顶点坐标是：顶点坐标是： 。

外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于： 2练习练习1.1.例例2 2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：．过适合下列条件的椭圆的标准方程：（（1 1）经过点）经过点 、、 ；；（（2 2）长轴长等于）长轴长等于 , ,离心率等于离心率等于 ．．解解: :（（1 1）由题意，）由题意， , ,又又∵∵长轴在长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为轴上，所以，椭圆的标准方程为 ．．（（2 2））由已知，由已知， ，∴ ， ，∴ ，所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 或或 ．例例3.3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P P（（3 3，，0 0），），求椭圆的方程。

求椭圆的方程答案：答案：分类讨论分类讨论的数学思想的数学思想小结：小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义了解了研究椭圆的几个了解了研究椭圆的几个基本量基本量a a，，b b，，c c，，e e及顶点、及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础在解析几习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握握数与形数与形的联系在本节课中，我们运用了的联系在本节课中，我们运用了几何性几何性质质，，待定系数法待定系数法来求解椭圆方程，在解题过程中，来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了准确体现了函数与方程函数与方程以及以及分类讨论分类讨论的数学思想。