2021年河南省郑州市铁六中学高三数学理上学期期末试题含解析.docx

2021年河南省郑州市铁六中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合M=，则M等于 ( )A．Φ B．{0} C．{（0，0，0）} D．{0，0，0}参考答案：答案：C 2. 的展开式中，的系数是( )A. 160 B. 80 C. 50 D. 10参考答案：B【分析】由二项式定理公式即可得到结果.【详解】依题的展开式的通项为:，当时，，此时，所以的展开式中，的系数是.故选：B【点睛】本题考查二项式定理，属于基础题.3. 若圆与直线交于不同的两点，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．参考答案：C4. 平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（　　）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0参考答案：A【考点】圆的切线方程． 【专题】计算题；直线与圆．【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程．【解答】解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故选：A．【点评】本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．5. 欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e﹣i表示的复数在复平面中位于（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由欧拉公式eix=cosx+isinx，可得e﹣i=cos（﹣1）+isin（﹣1），结合三角函数的符号，即可得出结论．【解答】解：由欧拉公式eix=cosx+isinx，可得e﹣i=cos（﹣1）+isin（﹣1），∵cos（﹣1）＞0，sin（﹣1）＜0，∴e﹣i表示的复数在复平面中位于第四象限．故选D．【点评】本题考查欧拉公式，考查三角函数知识，比较基础．　6. 已知点，和向量a，若a//，则实数的值为 （ ）A． B． C． D．参考答案：C根据A、B两点的坐标可得＝（3，1），∵∥，∴，解得7. 已知函数,则将的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（A） （B） （C） （D）参考答案：A略8. 在区间内分别取一个数，记为，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，则（　　）A．k＞8 B．k≥8 C．k＞16 D．k≥16参考答案：C【考点】集合的表示法．【分析】首先确定集合A，由此得到log2k＞4，由此求得k的取值范围．【解答】解：∵集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，∴A={2，3，4}，∴log2k＞4，∴k＞16．故选：C．10. 已知两点 ,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于A. -1 B. 1 C.-2 D. 2参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合U＝N，集合M＝{x|x2－3x≥0}，则?UM＝ ．参考答案：12. 对实数a、b定义一个运算：，设函数（），若函数的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是 ．参考答案：由可得：，则：.据此有：.当时，x-x2=-2,当时，.函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点等价于函数y=f(x)与y=c的图象有两个交点.如图所示：函数y=c在和之间及y=-2以下与函数f(x)有两个交点.据此可得：实数的取值范围是13. 已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)．则|PA|＋|PF|的最小值是 ，取最小值时P点的坐标 ．参考答案：，抛物线的准线为。

过P做PM垂直于准线于M过A做AN垂直于准线于N，则根据抛物线的定义知，所以，所以的最小值为，此时三点共线此时，代入抛物线得，即取最小值时P点的坐标为14. 若是两个单位向量，且=，若，则向量=　　．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：若，则=（2+）?（﹣3+2）=﹣62+22+?=﹣6+2+=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查向量数量积的坐标运算，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．15. 已知双曲线的离心率为3，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于 ．参考答案：316. 已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），若P（ξ＞2）=0.15，则P（0≤ξ≤1）=　 　．参考答案：0.35【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布的对称性计算．【解答】解：∵变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴P（ξ＞1）=0.5，∴P（1≤ξ≤2）=P（ξ＞1）﹣P（ξ＞2）=0.35，∴P（0≤ξ≤1）=P（1≤ξ≤2）=0.35．故答案为：0.35．　17. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=________. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）将编号为1，2，3，4的4个小球随机放到A、B、C三个不同的小盒中，每个小盒至少放一个小球．（Ⅰ）求编号为1， 2的小球同时放到A盒的概率；（Ⅱ）设随机变量?为放入A盒的小球的个数，求?的分布列与数学期望．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析 【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．K6解析：（Ⅰ）设编号为1，2的小球同时放到A盒的概率为P， P==． …………4分（Ⅱ）?=1，2， ………… 5分 P(?=1)==，P(?=2)==，?12P所以?的分布列为????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????…………11分?的数学期望E(?)=1+2=． …………13分【思路点拨】（Ⅰ）设编号为1，2的小球同时放到A盒的概率为P，直接求解即可．（Ⅱ）ξ=1，2，求出概率，列出分布列，然后求解期望即可．19. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为(1) 写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；(2) 以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，设直线与曲线交于，两点，求的面积．参考答案：略20. 已知函数，（1）求；（2）求的最大值与最小值.参考答案：解：（1），所以（2）.因为，所以.又因为在区间上是递增，在区间上递减.所以，当，即时，有最大值；当，即时，有最小值.21. （本小题12分）已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），（1）若的值；（2）若的值.参考答案：22. 如图几何体中，长方形ACDF所在平面与梯形BCDE所在平面垂直，且BC=2DE，DE∥BC，BD⊥AD，M为AB的中点．．（Ⅰ）证明：EM∥平面ACDF；（Ⅱ）证明：BD⊥平面ACDF．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取BC中点N，连结EN、MN，推导出平面EMN∥平面ACDF，由此能证明EM∥平面ACDF．（2）由已知AC⊥平面BCDE，从而AC⊥BD，再由BD⊥AD，AC∩AD=A，能证明BD⊥平面ACDF．【解答】证明：（Ⅰ）取BC中点N，连结EN、MN，∵长方形ACDF所在平面与梯形BCDE所在平面垂直，且BC=2DE，DE∥BC，BD⊥AD，M为AB的中点，∴EN∥CD，MN∥AC，∵EN∩MN=N，CD∩AC=C，EN，MN?平面EMN，CD，AC?平面ACDF，∴平面EMN∥平面ACDF，∵EM?平面EMN，∴EM∥平面ACDF．（2）∵长方形ACDF中，AC⊥CD，长方形ACDF所在平面与梯形BCDE所在平面垂直，∴AC⊥平面BCDE，∵BD?平面BCDE，∴AC⊥BD，∵BD⊥AD，AC∩AD=A，∴BD⊥平面ACDF．。