2021-2022学年河南省焦作市孟州高级中学高一数学文联考试卷含解析.docx

2021-2022学年河南省焦作市孟州高级中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（   ）A．     B．     C．     D．     参考答案：C2. 已知，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（     ）A、－26    B、－18      C、－10     D、10参考答案：A略3. 已知实数x，y满足，则x－y的最小值为A.0        B.2         C.－2       D.1参考答案：C4. 若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是  （单位 ）        A．16             B．32             C．8               D．64 参考答案：A略5. 一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体的名称是（ ）A．圆柱     B．圆锥     C．圆台       D．圆柱的一部分参考答案：B6. 在等比数列{an}中，若和是函数的两个零点，则的值为（   ）       A．           B．        C．        D．25 参考答案：B7. 的值（    ）A  小于 B  大于 C  等于 D  不存在参考答案：A略8. 扇形的周长是4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（   ）A．　　　　　     B．　　　　　　 　C．　　　　　　　　D．参考答案：C9. “”是函数的最小正周期为“”的     (    )A.充分不必要条件    B.必要不充分条件   C.充要条件   D.既不充分也不必要条件参考答案：A10. 若关于的不等式的解集为(－2,+∞)，则关于的不等式的解集为A．(－∞,－3)∪( －1,+∞)    B．(－∞,－1)∪( 3,+∞)  C．(－3,1)                D．(－1,3)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是　　．参考答案：[﹣3，1]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得，圆心到直线的距离小于或等于半径，即≤，解绝对值不等式求得实数a取值范围．【解答】解：由题意可得，圆心到直线的距离小于或等于半径，即≤，化简得|a+1|≤2，故有﹣2≤a+1≤2，求得﹣3≤a≤1，故答案为：[﹣3，1]．12. 设奇函数的定义域为.若当时,                                       的图象如右,则不等式的解集是  ．参考答案：13. 某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵. 为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为      . 参考答案：14. 若，则          参考答案：15. 计算参考答案：8       16. 设，函数的图像向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是          ．参考答案：17. 已知数列{an}满足，，，记数列{an}的前n项和为Sn，则________.参考答案：7500【分析】讨论的奇偶性，分别化简递推公式，根据等差数列的定义得的通项公式，进而可求.【详解】当是奇数时，＝﹣1，由，得，所以，，，…，…是以为首项，以2为公差的等差数列，当为偶数时，＝1，由，得，所以，，，…，…是首项为，以4为公差的等差数列，则 ，所以.故答案为：7500【点睛】本题考查数列递推公式的化简，等差数列的通项公式，以及等差数列前n项和公式的应用，也考查了分类讨论思想，属于中档题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图(1)所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一点P，沿着折线BCDA，由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y.求：(1)y与x之间的函数关系式．(2)画出y＝f(x)的图象．参考答案：略19. （本小题满分12分）(Ⅰ)设，求与的夹角;(Ⅱ) 设且与的夹角为120°，求的值.  参考答案：（Ⅰ），且，则；（Ⅱ）=61. 20. 在中，角的对边分别为，向量 ，向量，且.（1）求角的大小；（2）设的中点为，且，求的最大值.参考答案：(1) ；(2)．试题分析：(1)由条件利用两个向量共线的性质、正弦定理、余弦定理可得的值，从而求得的值；(2)在中，由余弦定理可得，再利用基本不等式，即可求解的最大值.试题解析：（1）由得：，结合正弦定理有：，即，结合余弦定理有：，又，∴.（2）在中，由余弦定理可得，即，当且仅当时取等号，∴，即的最大值.考点：正弦定理；余弦定理的应用.【方法点晴】本题主要考查了两个向量共线的性质，正弦定理和余弦定理的应用、正弦函数的定义域和值域，属于中档试题，解答中根据利用两个向量共线的性质、正弦定理、余弦定理可得的值和在中，由余弦定理可得的关系式，再利用基本不等式，即可求解的最大值，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与与运算能力.21. 计算：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）直接利用指数式的运算法则化简求解即可；（Ⅱ）lo直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）===﹣1；…（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514=log5+2=log553﹣1=2…【点评】本题考查指数式与对数式的运算法则的应用，考查计算能力．22. 是定义在(－1,1)上的函数（1）判断函数的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.参考答案：解：（1）因为定义域为(－1,1)，∴是奇函数（2）设为(－1,1)内任意两个实数，且，则又因为，所以，所以即所以函数在(－1,1)上是增函数.。