决策系列层次分析方法建模.pdf

层次分析决策方法建模 一模型解释 首先根据问题的性质和要求，提出一个总的目标然后，将问题按层次分解，对 同一层次内的诸因素通过两两比较的方法确定出相对于上一层目标的各自的权 系数这样层层分析下去，直到最后一层，即可给出所有因素（或方案）相对于 总目标而言的按重要性（或偏好）程度的一个排序 二模型适用范围 该模型适用于结构较为复杂，决策准则较多而且不易量化的决策问题 三模型优点 其优点是思路简单明了，尤其是紧密地和决策者的主观判断和推理联系起来，对 决策者的推理过程进行量化的描述， 可以避免决策者在结构复杂和方案较多时逻 辑推理上的失误 四模型建立 引例： 有 P1、P2、P33 个旅游胜地供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、 旅途条件等一些准则去反复比较那 3 个候选地点，作出决策选择哪个旅游地 该类模型的建立、求解及检验可以分为以下五个步骤 步骤一明确问题，提出总目标 该问题的目标是选择旅游地 步骤二建立层次结构，把问题分解为若干层次第一层为总目标；中间层可以 根据问题的性质分成目标成（准则层） 、部门层、约束层等；最低层一般为方案 层或是措施层 该问题的分层结构图如下： 目标层 准则层 方案层 图4.1选择旅游地的层次结构 步骤三求同一层次上的权系数（从高到低层） 。

假设要比较某一层 n 个因素 C1,C2, …，Cn对上层一个因素 O 的影响，如旅游 决策问题中比较景色等 5 个准则在选择旅游地这个目标中的重要性 每次取两个 因素 Ci和 Cj，用 aij表示 Ci和 Cj对 O 的影响之比,全部比较结果可用对比比较 距阵 A=(aij)n×n, aij 0,(4.1) 表 示 由 （4.1） 给出的aij的特点,A称为正互反矩阵 显然比由aii=1 如用C1，…,C5 依次表示景色、费用、饮食、旅游5 个准则，设某人用成对比较距阵（正互反阵 ） 为 （4.2） （4.2）中 a12=1/2，表示景色 C1和给用 C2对选择旅游地这个目标 O 的重要性 之比为 1:2; a13=4 表示景色 C1和居住条件 C3之比为 4：1；a23=7 表示费用 C2 与居住条件 C3之比为 7:1可以看出在此人选择旅游地时，费用因素最重要， 景色次之怎样由成对比较阵确定诸因素 C1,…,Cn对上层因素 O 的权重 对所以因素 C1,C2, …，Cn 进行两两比较，得到数值aij,其定义和解释见表 4.1， 记 A=(aij)n×n，则 A 为因素C1,C2, …，Cn 相应于上一层因素 O 的判断矩阵。

记 A 的最大特征根为，属于的标准化的特征向量为，max  max  12 , T n   则给出了因素 C1,C2, …，Cn 相应于 O 的按重要（或偏好）程度的一 12 , n   个排序 1 1433 2 21755 1111 1 4723 11 211 35 11 311 35 A            表 4.1因素对上一层目标的相对重要表 步骤四求同一层次上的组合权系数 根据步骤三，我们知道当前层因素 C1,C2, …，Cn 对上一层因素 中每个1,2m o oo 因素均有权向量如果已知上一层 m 个因素的权重分i o    ( )( )( ) 12 , T i iii n  别为，则当前层每个因素的组合权系数为：12 , m a aa （4.1） 12 111 , mmm iii iiin iii aaa    如此一 层层自上而下求下去，一直到最低层所有因素的权系数（组合系数）都 求出来为止， 根据最低层权系数的分布即可以给出一个关于各方案优先程度的排 序。

我们即可以根据该排序作出决策 步骤五一致性检验 在得到判断矩阵 A 时，有时免不了出现判断上的不一致性因而还需要利用一 致性指标 C.I 进行检验，其中 （4.2） max . 1 n C I n    一般，只要 C.I0.1，就可认为判断矩阵 A 是满意的 补充： 的确定方法max  1方根法 2和积法 （见《运筹学》438 页） 五模型范围扩展 该模型应用于决策方面，对于综合评价当中涉及到的多层次的评价，我们还可以 将该模型应用到综合评价当中， 其中权系数的确定方法也可以应用到模糊综合评 价当中（具体见综合评价系列） 相对重要程度 aij定义解释 1 3 5 7 9 2，4，6，8 相等重要 略微重要 相当重要 明显重要 绝对重要 介于两相邻重要程度间 目标 i 和目标 j 同样重要 目标 i 比目标 j 略微重要 目标 i 比目标 j 重要 目标 i 比目标 j 明显重要 目标 i 比目标 j 绝对重要 参考文献： [1]胡运权运筹学教程北京清华大学出版社2002 [2]姜启源数学模型北京高等教育出版社2003 。