第12讲.逻辑推理.教师版.doc

第12讲.逻辑推理.教师版本文由seasky190贡献 doc文档可能在WAP端浏览体验不佳建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看 第十二讲：逻辑推理 十二讲 教学目标 1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析法等 2. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口. 3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题 知识精讲 逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作 为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中对于学生学习数学来说，逻辑推理既 有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法 一列表推理法 逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析， 一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的 约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也 就容易找到了. 二、假设推理 用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成 立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立． 解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设 模块一、 模块一、列表推理法 【例 1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹 】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定： 二人不许搭伴． 第一盘： 刘刚和小丽对李强和小英； 第二盘： 李强和小红对刘刚和马辉的妹妹． 二人不许搭伴． 第一盘： 刘刚和小丽对李强和小英； 第二盘： 李强和小红对刘刚和马辉的妹妹． ： 问 三个男孩的妹妹分别是谁？ 三个男孩的妹妹分别是谁？ 解析】 所以题目条件表明： 刘刚与小丽、 李强与小英、 李强与小红都不是兄妹． 由 【解析】 因为兄妹二人不许搭伴， 第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表． 小小 刘刘 马马 李李 小英 小小 小小 刘刘 马马 李李 小英 小小 × × × × × × √ × √ × √ × × 刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹． 【巩固】 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运 巩固】 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道： 张贝从未上过天； 2010 年·暑假.三年级.第 12 讲.逻辑推理 教师版 page 1 of 19 动员已得过两块金牌； 李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生. 动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断 王文、张贝、李丽各是什么运动员？ 王文、张贝、李丽各是什么运动员？ 解析】 【解析】 为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“√”表示是， “×”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“√” ，可推出其它两格是“×” 王文 张贝 李丽 跳伞 田径 游泳 √ × × × √ 由⑴⑶可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由⑶可知，李 丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员． 【巩固】 李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门 巩固】 李波、 顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、 数学、政治、 体育、 课的教学，每人教两门．现知道： 课的教学，每人教两门．现知道： 顾锋最年轻； ⑴ 顾锋最年轻； 李波喜欢与体育老师、数学老师交谈； ⑵ ⑵李波喜欢与体育老师、数学老师交谈； 体育老师和图画老师都比政治老师年龄大； ⑶ ⑶体育老师和图画老师都比政治老师年龄大； ⑷ ⑷顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳； 顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳； 刘英与语文老师是邻居． 各人分别教哪两门课程？ ⑸ 刘英与语文老师是邻居．问：各人分别教哪两门课程？ 解析】 【解析】 李波教语文、图画，顾锋教数学、政治，刘英教音乐、体育．由⑴⑶⑷推知顾锋教数学和政治； 由⑵推知刘英教体育；由⑶⑸推知李波教图画、语文． 【巩固】 王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队 巩固】 王平、 宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长， 一个是中队长， 一次数学测验，这三个人的成绩是： 韩涛比大队长的成绩好． 长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好．⑵王平和中队长的成绩不 相同． 中队长比宋丹的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？ 相同．⑶中队长比宋丹的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？ 解析】 ，可以断定，王平不是 【解析】 根据条件⑵和⑶，王平和中队长的成绩不相同，中队长比宋丹的成绩差． 中队长，宋丹也不是中队长，只有韩涛当中队长了． 大队长 中队长 小队长 王平 宋丹 韩涛 × × √ 王平和宋丹两人谁是大队长呢？由⑴和⑶，韩涛比大队长的成绩好，中队长比宋丹的成绩差，可 以推断出按成绩高低排列的话，宋丹的成绩比中队长（韩涛）的成绩好，韩涛的成绩比大队长的 成绩好．这样，宋丹、韩涛就都不是大队长，那么，大队长肯定是王平． 【例 2】 张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明 】 张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知： 不在北京工作，席辉不在上海工作； 在北京工作的不是教师； 在上海工作的是工人； 不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席 辉不是农民． 这三人各住哪里？各是什么职业？ 辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？ 解析】 【解析】 这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系．三 者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表． 我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示， 由条件⑴得到表 1 ， 由条件⑵、 ⑶得到表 2 ， 由条件⑷得到表 3 ． 2010 年·暑假.三年级.第 12 讲.逻辑推理 教师版 page 2 of 19 因为各表中，每行每列只能有一个“√” ，所以表 2 可填全为表 5 ． 由表 5 知农民在北京工作，又知席辉不是农民，所以席辉不在北京工作，可以将表 1 可填全完为表 4 由表 4 和表 5 知得到：张明住在上海，是工人；席辉住在天津，是教师；李刚住在北京，是农民． 方法二：由题目条件可知：席辉不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，又不 是农民，那么席辉只能是教师，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么张明在上海工作，是工 人。

李刚在北京，是农民 丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、 广西、 山东，他们的职业分别是教师、 工人、演员． 【巩固】 甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员．已 巩固】 甲不是辽宁人，乙不是广西人； 辽宁人不是演员，广西人是教师； 乙不是工人． 知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人． 求这三人各自的籍贯和职业． 求这三人各自的籍贯和职业． 解析】 【解析】 由题意可画出下面三个表： 将表 3 补全为表 4 ．由表 4 知，工人是辽宁人，而乙不是工人，所以乙不是辽宁人，由此可将表 1 补 全为表 5 ． 所以，甲是广西人，职业是教师；乙是山东人，职业是演员；丙是辽宁人，职业是工人． 方法二：将能判断的条件先列入图表中，广西人是教师，但是乙不是广西人，所以乙不是教师，乙 又不是工人，所以乙为演员在对应的地方打上“√” ，对应的行列均打“×” 但是辽宁人不是演 员，所以乙不是辽宁人，乙就是山东人，所以甲是广西人，职业是教师；乙是山东人，职业是演员； 丙是辽宁人，职业是工人 2010 年·暑假.三年级.第 12 讲.逻辑推理 教师版 page 3 of 19 【巩固】小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所 巩固】 小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、 小学上学。

现知道： 1）小明不在一小； 2）小芳不在二小（3）爱好乒乓球的不在三小； 4） 小学上学现知道： （1 小明不在一小； （ （2 小芳不在二小（ （ 爱好乒乓球的不在三小； （4 （ 爱好游泳的在一小； （5 三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？ 爱好游泳的在一小； 5）爱好游泳的不是小芳问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？ （ 爱好游泳的不是小芳 解析】 【解析】 这道题比上例复杂，因为要判断人、学校和爱好三个内容先将题目条件中给出的关系用下面的 表 1、表 2、表 3 表示： 因为各表中，每行每列只能有一个“√” ，所以表 3 可补全为表 4 由表 4、表 2 知道，爱好游泳的在一小，小芳不爱游泳，所以小芳不在一小于是可将表 1 补全为表 5对照表 5 和表 4，得到：小明在二小上学，爱好打乒乓球；小芳在三小上学，爱好打羽毛球；小花在一 小上学，爱好游泳 【巩固】 小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大； 巩固】 小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大； 小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。

谁是工人？谁是农民？谁是教师？ 小王与农民不同岁；农民比小张年龄小问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？ 解析】 聪明的小朋友思考一下就能得到答案， 但是今天我们通过这道题目一起 【解析】 这道题目并不难， 来学习一个十分有用的方法：列表分析法由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不 是农民，小张不是农民由此得到左下表表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定 因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√” ，其余是“×” ，所以小李是农民， 于是得到右上表 因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是 教师因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师 2010 年·暑假.三年级.第 12 讲.逻辑推理 教师版 page 4 of 19 例题中采用列表法，使得各种关系更明确为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题 时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可 需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的 关系画在表上；②每行每列只能有一个“√” ，如果出现了一个“√” ，它所在的行和列的 其余格中都应画“×” 。

丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知： 教师不知道甲的职业； 【例 3】 甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：⑴教师不知道甲的职业； 】 医生曾给乙治过病； 律师是丙的法律顾问（经常见面） 丁不是律师； ；⑷ ⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面） ⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过 ； 面．那么甲、乙、丙、丁的职业依次是： 那么甲、 丁的职业依次是： ． 解析】 【解析】 律师、教师、警察。