扇形与弧长公式.ppt

 区区一一小小的的施施工工路路段段在在施施工工过过程程中中，，要要制制造造如如图图所所示示的的弯弯形形管管道道，，必必须须先先按按中中心心线线计计算算““展展直直长长度度””，，再再根根据据比比例例尺尺下下料料，，你你能能计计算图中所示管道的展直长度吗？算图中所示管道的展直长度吗？R．（（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆, ,周长是多少？周长是多少？C=2πRC=2πR（（2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？？360°360°1°R1°1°圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？90°R90°90°圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是1°1°圆心角所对的弧长圆心角所对的弧长的多少倍？的多少倍？ 90 90 倍倍90°90°圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ 1°Rn°Rn°n°圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是1°1°圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长的多少倍？多少倍？ n n 倍倍n°n°圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ 1°R若设若设⊙ ⊙O半径为半径为R，， n°的圆心角所的圆心角所对的弧长为对的弧长为l，则，则 如图如图,圆心角为圆心角为60°60°的扇形的半径为的扇形的半径为10cm, , 求这个扇形的周长求这个扇形的周长. .OAB 制制造造弯弯形形管管道道时时，，要要先先按按中中心心线线计计算算““展展直直长长度度””，，再再下下料料，，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长度长度L L( (单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧ABAB的长的长l （（mm）） 因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （（mm）） 答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm。

 由组成圆心角的两条半径和圆心角由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是所对的弧围成的图形是扇形扇形半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形R．（（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆, ,面积是多少？面积是多少？360°360°（（2 2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？扇形？S=πRS=πR2 2 （（1 1））1°1°圆心角所对扇形面积是多少？圆心角所对扇形面积是多少？ （（4 4））n°n°圆心角所对的扇形面积是圆心角所对的扇形面积是1°1°圆圆心角所对的扇形面积的多少倍？心角所对的扇形面积的多少倍？ （（5 5））n°n°圆心角所对扇形面积是多少？圆心角所对扇形面积是多少？ （（2 2））90°90°圆心角所对的扇形面积是圆心角所对的扇形面积是1°1°圆心角所对圆心角所对的扇形面积的多少倍？的扇形面积的多少倍？ 90 90 倍倍（（3 3））90°90°圆心角所对扇形面积是多少？圆心角所对扇形面积是多少？ 若设若设⊙ ⊙O半径为半径为R，，n°的的圆心角所对的扇形面积为圆心角所对的扇形面积为S，，ABO1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120°120°，半径，半径 为为2 2，则这个扇形的面积，，则这个扇形的面积，S S扇扇= = 例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面上有水部，求截面上有水部分的面积。

精确到分的面积精确到0.01cm0.01cm）C0BADABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积: 有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m)分析:弧长l =12，圆心角n°=81°已已知知正正三三角角形形ABCABC的的边边长长为为a a，，分分别别以以A A、、B B、、C C为为圆圆心心，，以以a/2a/2为为半半径径的的圆圆相相切切于于点点D D、、E E、、F F，，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积S.S.如图，如图，⊙⊙A、、 ⊙⊙B、、 ⊙⊙C、、 ⊙⊙D两两不相两两不相交，且半径都是交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的，求图中阴影部分的面积面积 （（07年山东）年山东）这节课你有哪些收获这节课你有哪些收获? ?。