胡寿松自动控制原理课后习题答案.doc

1 请解释以下名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反响解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰外扰是系统的输入量给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值参考输入即为给定值反响：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进展比较的过程2 请说明自动控制系统的根本组成局部解：作为一个完整的控制系统，应该由如下几个局部组成：① 被控对象： 所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象；② 执行部件： 根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元件有阀、电动机、液压马达等③ 给定元件： 给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量〔即参考量〕；④ 比较元件： 把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进展比较，求出它们之间的偏差常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等⑤ 测量反响元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般需要将其转换成为电量。

常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等；⑥ 放大元件： 将比较元件给出的偏差进展放大，用来推动执行元件去控制被控对象如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大⑦ 校正元件： 亦称补偿元件，它是构造或参数便于调整的元件，用串联或反响的方式连接在系统中，用以改善系统的性能常用的校正元件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或与原系统构成一个内反响系统3 请说出什么是反响控制系统，开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？解：反响控制系统即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过*测量机构对其进展实时测量，并将该测量值与输入量进展比较，形成一个反响通道，从而形成一个封闭的控制系统；开环系统优点：构造简单，缺点：控制的精度较差；闭环控制系统优点：控制精度高，缺点：构造复杂、设计分析麻烦，制造本钱高4 请说明自动控制系统的根本性能要求解：〔1〕稳定性：对恒值系统而言，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值而对随动系统而言，被控制量始终跟踪参考量的变化稳定性通常由系统的构造决定的，与外界因素无关，系统的稳定性是对系统的根本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。

〔2〕准确性：控制系统的准确性一般用稳态误差来表示即系统在参考输入信号作用下，系统的输出到达稳态后的输出与参考输入所要求的期望输出之差叫做给定稳态误差显然，这种误差越小，表示系统的输出跟随参考输入的精度越高〔3〕快速性：对过渡过程的形式和快慢的要求，一般称为控制系统的动态性能系统的快速性主要反映系统对输入信号的变化而作出相应的快慢程度，如稳定高射炮射角随动系统，虽然炮身最终能跟踪目标，但如果目标变动迅速，而炮身行动缓慢，仍然抓不住目标图2-1 习题2-1 质量－弹簧－摩擦系统示意图2-1 设质量-弹簧-摩擦系统如图2-1所示，途中为黏性摩擦系数，为弹簧系数，系统的输入量为力，系统的输出量为质量的位移试列出系统的输入输出微分方程解：显然，系统的摩擦力为，弹簧力为，根据牛顿第二运动定律有移项整理，得系统的微分方程为图2-2 习题2-2 机械系统示意图2-2 试列写图2-2所示机械系统的运动微分方程解：由牛顿第二运动定律，不计重力时，得整理得2-3 求以下函数的拉氏变换〔1〕〔2〕〔3〕解：〔1〕〔2〕〔3〕2-4 求以下函数的拉氏反变换〔1〕〔2〕〔3〕解：〔1〕〔2〕〔3〕2-5 试分别列写图2-3中各无源网络的微分方程〔设电容上的电压为，电容上的电压为，以此类推〕。

图2-3 习题2-5 无源网络示意图解：〔a〕设电容上电压为，由基尔霍夫定律可写出回路方程为整理得输入输出关系的微分方程为〔b〕设电容、上电压为，由基尔霍夫定律可写出回路方程为整理得输入输出关系的微分方程为〔c〕设电阻上电压为，两电容上电压为，由基尔霍夫定律可写出回路方程为 〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕〔2〕代入〔4〕并整理得 〔5〕〔1〕、〔2〕代入〔3〕并整理得两端取微分，并将〔5〕代入，整理得输入输出关系的微分方程为2-6 求图2-4中各无源网络的传递函数 图2-4 习题2-6示意图解：〔a〕由图得 〔1〕 〔2〕〔2〕代入〔1〕，整理得传递函数为〔b〕由图得 〔1〕 〔2〕整理得传递函数为〔c〕由图得 〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕整理得传递函数为图2-5 习题2-7 无源网络示意图2-7 求图2-5中无源网络的传递函数。

解：由图得整理得2-8 试简化图2-6中所示系统构造图，并求传递函数和解：〔a〕⑴求传递函数，按以下步骤简化构造图：图2-6 习题2-8 系统构造图示意图① 令，利用反响运算简化如图2-8a所示图2-8a ②串联等效如图2-8b所示 图2-8b③根据反响运算可得传递函数⑵求传递函数，按以下步骤简化构造图：①令，重画系统构造图如图2-8c所示 图2-8c② 将输出端的端子前移，并将反响运算合并如图2-8d所示 图2-9d③和串联合并，并将单位比较点前移如图2-8e所示 图2-8e④串并联合并如图2-8f所示图2-8f⑤根据反响和串联运算，得传递函数〔b〕求传递函数，按以下步骤简化构造图：①将的引出端前移如图2-8g所示 图2-8g②合并反响、串联如图2-8h所示 图2-8h③ 将的引出端前移如图2-8i所示 图2-8i④ 合并反响及串联如图2-8j所示 图2-8j⑤根据反响运算得传递函数图2-7 习题2-9 系统构造图示意图习题2-4 无源网络示意图2-9 试简化图2-7中所示系统构造图，并求传递函数。

解：求传递函数，按以下步骤简化构造图：① 将的引出端前移如图2-9a所示 图2-9a② 合并反响及串联如图2-9b所示 图2-9b③ 合并反响、串联如图2-9c所示 图2-9c④根据反响运算，得传递函数2-10 根据图2-6给出的系统构造图，画出该系统的信号流图，并用梅森公式求系统传递函数和解：〔a〕根据构造图与信号流图的对应关系，用节点代替构造图中信号线上传递的信号，用标有传递函数的之路代替构造图中的方框，可以绘出系统对应的信号流图如图2-10a所示 图2-10a〔1〕令，求系统传递函数由信号流图2-10a可见，从源节点到阱节点之间，有一条前向通路，其增益为有三个相互接触的单独回路，其回路增益分别为，，与互不接触流图特征式由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式根据梅森增益公式，得系统闭环传递函数为〔2〕令，求系统传递函数"由信号流图2-10a可见，从源节点到阱节点之间，有两条前向通路，其增益为，有两个相互接触的单独回路，其回路增益分别为，没有互不接触的回路，所以流图特征式为由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式，根据梅森增益公式，得系统闭环传递函数为〔b〕根据构造图与信号流图的对应关系，用节点代替构造图中信号线上传递的信号，用标有传递函数的之路代替构造图中的方框，可以绘出系统对应的信号流图。

如图2-10b所示 图2-10b求系统传递函数由信号流图2-10b可见，从源节点到阱节点之间，有一条前向通路，其增益为有三个相互接触的单独回路，其回路增益分别为，，与互不接触流图特征式为由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式根据梅森增益公式，得系统闭环传递函数为2-11 根据图2-7给出的系统构造图，画出该系统的信号流图，并用梅森公式求系统传递函数解：根据构造图与信号流图的对应关系，用节点代替构造图中信号线上传递的信号，用标有传递函数的之路代替构造图中的方框，可以绘出系统对应的信号流图如图2-11a所示 图2-11a由信号流图2-11a可见，从源节点到阱节点之间，有一条前向通路，其增益为有三个相互接触的单独回路，其回路增益分别为，，没有互不接触回路因此，流图特征式由于前向通路与所有单独回路都接触，所以余因子式根据梅森增益公式，得系统闭环传递函数为3-2 各系统得脉冲响应，试求系统的闭环传递函数：〔1〕；〔2〕；〔3〕 解：〔1〕〔2〕〔3〕3-3 二阶系统的单位阶跃响应为，试求系统的超调量，峰值时间和调节时间。

解： ＝由上式可知，此二阶系统的放大系数是10，但放大系数并不影响系统的动态性能指标由于标准的二阶系统单位阶跃响应表达式为所以有 解上述方程组，得所以，此系统为欠阻尼二阶系统，其动态性能指标如下 超调量 峰值时间 调节时间 3-4 设单位负反响系统的开环传递函数为，试求系统在单位阶跃输入下的动态性能解题过程：由题意可得系统得闭环传递函数为其中这是一个比例－微分控制二阶系统 比例－微分控制二阶系统的单位阶跃响应为故显然有 此系统得动态性能指标为 峰值时间 超调量 调节时间 3-5 控制系统的单位阶跃响应为，试确定系统的阻尼比和自然频率解： 系统的单位脉冲响应为系统的闭环传递函数为自然频率 阻尼比 3-6 系统特征方程为，。