工程热力学经典例题-第四章_secret (2).doc

4．4 典型例题精解４.４.１　判断过程的方向性，求极值例题　４－１　欲设计一热机，使之能从温度为973K的高温热源吸热2000kJ，并向温度为303K的冷源放热800kJ１）问此循环能否实现？（２）若把此热机当制冷机用，从冷源吸热800K，能否可能向热源放热2000kJ？欲使之从冷源吸热800kJ,至少需耗多少功？解　（１）方法１：利用克劳修斯积分式来判断循环是否可行如图４－5a所示所以此循环能实现，且为不可逆循环方法２：利用孤立系统熵增原理来判断循环是否可行如图４－5a所示，孤立系由热源、冷源及热机组成，因此 （a）式中：和分别为热源及冷源的熵变；为循环的熵变，即工质的熵变因为工质经循环恢复到原来状态，所以　　　　 （b）而热源放热，所以　　　　　 （c）冷源吸热，则　　　　　 （d）将式（b）、（c）、（d）代入式（a），得 所以此循环能实现。

方法３：利用卡诺定理来判断循环是否可行若在和之间是一卡诺循环，则循环效率为 而欲设计循环的热效率为 即欲设计循环的热效率比同温度限间卡诺循环的低，所以循环可行２）若将此热机当制冷机用，使其逆行，显然不可能进行，因为根据上面的分析，此热机循环是不可逆循环当然也可再用上述３种方法中的任一种，重新判断欲使制冷循环能从冷源吸热800kJ，假设至少耗功，根据孤立系统熵增原理，此时，参见图４－5b 于是解得 讨论（１）对于循环方向性的判断可用例题中３种方法的任一种但需注意的是：克劳修斯积分式适用于循环，即针对工质，所以热量、功的方向都一工质作为对象考虑；而熵增原理适用于孤立系统，所以计算熵的变化时，热量的方向以构成孤立系统的有关物体为对象，它们吸热为正，放热为负千万不要把方向搞错，以免得出相反的结论２）在例题所列的３种方法中，建议重点掌握孤立系熵增原理方法，因为该方法无论对循环还是对过程都适用而克劳修斯积分式和卡诺定理仅适用于循环方向性的判断例题４－２　已知Ａ、Ｂ、Ｃ３个热源的温度分别为500K、400K和300K，有可逆机在这３个热源间工作。

若可逆机从Ａ热源净吸入3000kJ热量，输出净功400kJ，试求可逆机与Ｂ、Ｃ两热源的换热量，并指明其方向分析：由于在Ａ、Ｂ、Ｃ间工作一可逆机，则根据孤立系熵增原理有等式成立；又根据热力学第一定律可列出能量平衡式可见２个未知数有２个方程，故该题有定解关于可逆机于B、C两热源的换热方向，可先假设为如图４－６所示的方向，若求出的求知量的值为正，说明实际换热方向与假设一致，若为负，则实际换热方向与假设相反解　根据以上分析，有一下等式成立. 　　　　即 解得 即可逆机向Ｂ热源放热3200kJ，从Ｃ热源吸热600kJ例题４－３　图４－７所示为用于生产冷空气的设计方案，问生产1kg冷空气至少要给装置多少热量空气可视为理想气体，其比定压热容解　方法１见图４－７，由热力学第一定律的开口系的能量平衡式为 即 由热力学第二定律，当开口系统内进行的过程为可逆过程时，可得 即 解得生产1kg冷空气至少要加给装置的热量为 方法２参见图４－８，可将装置分解为一可逆热机和一可逆制冷机的组合。

对于可逆制冷机 由此得系统对外作功为 空气自变化到时 可求得 于是，生产1kg冷空气至少要加给装置的热量为 例题４－4 ５kg的水起初与温度为295K的大气处于热平衡状态用一制冷机在这5kg水与大气之间工作，使水定压冷却到280K，求所需的最少功是多少？解　方法１根据题意画出示意图如图４－９所示，由大气、水、制冷机、功源组成了孤立系，则熵变 其中 于是 因可逆时所需的功最小，所以令，可解得 方法２制冷机为一可逆机时需功最小，由卡诺定理得 即 例题４－５　图４－10为一烟气余热回收方案，设烟气比热容，。

试求：（１）烟气流经换热器时传给热机工质的热量；（２）热机放给大气的最小热量；（３）热机输出的最大功w解　（１）烟气放热为 （２）方法１：若使最小，则热机必须是可逆循环，由孤立系熵增原理得 而 于是 解得 方法２：热机为可逆机时最小，由卡诺定理得 即 （３）输出的最大功为 讨论　例题４－４、４－５都涉及到变温热源的问题，应利用式（４－30b）积分求得对于热力学第二定律应用于循环的问题，可利用熵增原理，也可利用克劳修斯不等式，还可利用卡诺定理求解，读者不妨自己试一试建议初学者重点掌握孤立系熵增原理的方法例题４－６　两个质量相等、比热容相同且为定值的物体，Ａ物体初温为，Ｂ物体初温为用它们作可逆热机的有限热源和有限冷源，热机工作到两物体温度相等时为止。

１）证明平衡时的温度；（２）求热机作出的最大功量；（３）如果两物体直接接触进行热交换至温度相等时，求平衡温度及两物体总熵的变化量解　（１）取Ａ、Ｂ物体及热机、功源为孤立系，则 因 则 即 即 （２）Ａ物体为有限热源，过程中放出的热量；Ｂ物体为有限冷源，过程中吸收热量，其中 热机为可逆热机时，其作功量最大，得 （３）平衡温度由能量平衡方程式求得，即 两物体组成系统的熵变化量为 例题4－７　空气在初参数,的状态下，稳定地流入无运动不见的绝热容器假定其中的一半变为的热空气，另一半变为的冷空气，它们在这两状态下同时离开容器，如图４－11所示若空气为理想气，且，，试论证该稳定流动过程能不能实现？解　若该过程满足热力学第一、第二定律就能实现１） 据稳定流动能量方程式 因容器内无运动部件且绝热，则，Q=0。

如果忽略动能和位能的变化，则 针对本题有 此式为该稳定流动过程满足热力学第一定律的基本条件根据已知条件，假设流过该容器的空气质量为1kg，则有 =0 可见满足热力学第一动率的要求2) 热力学第二定律要求作为过程的结果，孤立系的总熵变化量必须大于或等于零因为该动气绝热，即需满足 由已知条件有=429.1J/K>0可见该稳定流动过程同时满足热力学第一、二定律的要求，因而该过程是可以实现的４．４．２　典型不可逆过程的有效能损失的计算例题４－８　将、的空气冷却到求单位质量空气放出热量中的有效能为多少？环境温度为，若将此热量全部放给环境，则有效能损失为多少？将热量的有效能及有效能损失表示在T-s图上解　（１）放出热量中的有效能 =（负号表示放出的用）（２） 将此热量全部放给环境，则热量中的有效能全部损失，即 或取空气和环境组成孤立系，则 于是有效能损失为 （３）如图４－12所示，热量的有效能为面积1-2-a-b-1所示。

有效能损失为面积b-d-e-f-b所示例题４－９　刚性绝热容器由隔板分为两部分，各储空气1mol，初态参数如图４－13所示现将隔板抽去，求混合后的参数及混合引起的有效能损失I设大气环境温度解　容器的体积 混合后的温度由闭口系能量方程得，即因 则 混合后的压力 混合过程的熵产 有效能损失 讨论混合为典型的不可逆过程之一，值得注意的是：（１）同种企图状态又相同的两部分（或几部分）绝热合并，无所谓混合问题，有效能损失；（２）不同状态的同种气体混合有必有熵增，存在着有效能的损失；（３）不同种气体绝热混合时，无论混合前两种气体的压力、温度是否相同，混合后必有熵增，存在着有效能的损失求熵增时终态压力应取各气体的分压力（参见例题７－２）；（４）绝热合流问题，原则上与上述绝热混合相同，只是能量方程应改为。

４－10　1kg空气经过绝热节流，由状态，变化到状态试确定有效能损失（大气温度）解　由热力学第一定律知，绝热节流过程，对可作为理想气体处理的空气，则根据绝热稳流熵方程式（４－20）知，即绝热稳流过程的熵产等于进、出口截面工质的熵差 有效能损失为 有效能损失的表示见图４－14中面积a-b-c-d-a所示讨论（１）节流是典型的不可逆过程，虽然节流前后能量数量没有减少（），但工质膨胀时，技术功量全用于克服摩阻，有效能退化为无效能，能量的使用价值降低，因此应该避免２）热力学第一。