封闭图形的植树问题.ppt

数学广角数学广角——植树问题植树问题封闭图形的植树问题  张伯伯准备在圆形池塘张伯伯准备在圆形池塘周围栽树池塘的周长是周围栽树池塘的周长是120m，如果每隔，如果每隔10m栽一栽一棵，一共要栽多少棵树？棵，一共要栽多少棵树？一、问题情境一、问题情境 张伯伯准备在圆形池塘周围张伯伯准备在圆形池塘周围栽树池塘的周长是栽树池塘的周长是120m，如，如果每隔果每隔10m栽一棵，一共要栽多栽一棵，一共要栽多少棵树？少棵树？二、探究新知二、探究新知（一）尝试探究（一）尝试探究先用先用简单的数据，的数据，画画图试试看看…………假如周假如周长40m…………假如周假如周长50m…………假如周假如周长30m…………我发现：我发现： 1. 圆周上的植树问题能够转化成一条线段上的植树圆周上的植树问题能够转化成一条线段上的植树 问题 2. 植树棵数与间隔数一一对应，即：棵数植树棵数与间隔数一一对应，即：棵数＝＝间隔数，间隔数， 相当于段上相当于段上““只栽一端只栽一端””的情况。

的情况二、探究新知二、探究新知（二）发现规律（二）发现规律120÷÷10＝＝12（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽12棵树 张伯伯准备在圆形池塘周围张伯伯准备在圆形池塘周围栽树池塘的周长是栽树池塘的周长是120m，如，如果每隔果每隔10m栽一棵，一共要栽多栽一棵，一共要栽多少棵树？少棵树？二、探究新知二、探究新知（三）问题解决（三）问题解决（（1）在周长）在周长120米的米的等边三角形等边三角形周围栽树（每个角也要栽树），周围栽树（每个角也要栽树）， 每隔每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？栽一棵，需要栽多少棵树？（（2）在周长）在周长120米的米的正方形正方形周围栽树（每个角也要栽树），每隔周围栽树（每个角也要栽树），每隔 10m栽一棵，需要栽多少棵树？栽一棵，需要栽多少棵树？（（3）在周长）在周长120米的米的长方形长方形周围栽树（每个角也要栽树），它的周围栽树（每个角也要栽树），它的 长是长是40m，每隔，每隔10m栽一棵，需要栽多少棵树？栽一棵，需要栽多少棵树？选择上面的一道题，用自己喜欢的方法，独立解决问题。

选择上面的一道题，用自己喜欢的方法，独立解决问题圆周上植树问题的规律适用于其他的封闭图形吗？圆周上植树问题的规律适用于其他的封闭图形吗？二、探究新知二、探究新知（四）延伸探究（四）延伸探究边数边数每边棵树每边棵树每边间隔数每边间隔数总棵数总棵数总间隔数总间隔数 结合自己的探究填写下表，与身边的同学比一比，你能结合自己的探究填写下表，与身边的同学比一比，你能得到什么？得到什么？ 封闭图形的植树问题有什么规律？封闭图形的植树问题有什么规律？二、探究新知二、探究新知（四）总结规律（四）总结规律1. 圆形滑冰场的一周全长圆形滑冰场的一周全长是是150m如果沿着这如果沿着这 一圈每隔一圈每隔15m安装一盏安装一盏灯，一共需要装几盏灯？灯，一共需要装几盏灯？150÷÷15＝＝10（盏）（盏）答：一共需要装答：一共需要装10盏灯三、巩固练习三、巩固练习 （（60＋＋40））×2＝＝100×2＝＝ 200（（m））200÷5＝＝40（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽40棵树2. 小区花园是一个长小区花园是一个长60m、宽、宽40m的长方形，的长方形，现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵树间隔每相邻两棵树间隔5m，一共要栽多少棵树？，一共要栽多少棵树？三、巩固练习三、巩固练习1. 复杂的问题能够复杂的问题能够转化转化成简单的问题。

成简单的问题 2. 借助借助画图画图策略能直观地解决问题策略能直观地解决问题四、总结收获四、总结收获。