252用列举法求概率共38张实用教案.ppt

　　在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法(fāngfǎ)，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法(fāngfǎ)叫列举法． 复习(fùxí)旧知第1页/共38页第一页，共39页　　例1　同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币(yìngbì)，求下列事件的概率：　　（1）两枚硬币(yìngbì)全部正面向上； 　　（2）两枚硬币(yìngbì)全部反面向上；　　（3）一枚硬币(yìngbì)正面向上、一枚硬币(yìngbì)反面向上．探究新知(xīn zhī)：列举法第2页/共38页第二页，共39页　　方法一：将两枚硬币分别记做 A、B，于是可以直接列举得到(dé dào)：（A正，B正），（A正，B反）， （A反，B正）， （A反，B反）四种等可能的结果．故：　　P（两枚正面向上）=　．　　P（两枚反面向上）=　．　　P（一枚正面向上，一枚反面向上）=　．探究新知(xīn zhī)：列举法第3页/共38页第三页，共39页 口袋(kǒu dɑi)中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求 “取出的小球都是黑球”的概率解：一次从口袋中取出两个(liǎnɡ ɡè)小球时， 所有可能出现的结果共6个，即（红，黑1）（红，黑2）（红，黑3）（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）且它们出现的可能性相等。

满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个，即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） ， 则 P（A）= =直接(zhíjiē)列举练习第4页/共38页第四页，共39页　　方法二：将同时掷两枚硬币，想象(xiǎngxiàng)为先掷一枚，再掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况．探究新知(xīn zhī)：列表法第5页/共38页第五页，共39页 掷两枚硬币(yìngbì)，不妨设其中一枚为A，另一枚为B，用列表法列举所有可能出现的结果:BA还能用其它方法列举(lièjǔ)所有结果吗？正反正反正正正反反正(fǎnzhèng)反反反正第一枚第二枚反正反正此图类似于树的形状,所以称为 “树形图”正正正反反正反反探究新知：列表法 树形图法第6页/共38页第六页，共39页归纳(guīnà) 当试验涉及(shèjí)两个因素(例如两个转盘)并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有的结果，通常采用“列表法”第7页/共38页第七页，共39页　　解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列举(lièjǔ)出所有可能的结果．1234561（（1，，1））（（2，，1））（（3，，1））（（4，，1））（（5，，1））（（6，，1））2（（1，，2））（（2，，2））（（3，，2））（（4，，2））（（5，，2））（（6，，2））3（（1，，3））（（2，，3））（（3，，3））（（4，，3））（（5，，3））（（6，，3））4（（1，，4））（（2，，4））（（3，，4））（（4，，4））（（5，，4））（（6，，4））5（（1，，5））（（2，，5））（（3，，5））（（4，，5））（（5，，5））（（6，，5））6（（1，，6））（（2，，6））（（3，，6））（（4，，6））（（5，，6））（（6，，6））第1枚第2枚　　可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现(chūxiàn)的结果有 36种，并且它们出现(chūxiàn)的可能性相等．列表(liè biǎo)法 应用第8页/共38页第八页，共39页。

1234561（（1，，1））（（2，，1））（（3，，1））（（4，，1））（（5，，1））（（6，，1））2（（1，，2））（（2，，2））（（3，，2））（（4，，2））（（5，，2））（（6，，2））3（（1，，3））（（2，，3））（（3，，3））（（4，，3））（（5，，3））（（6，，3））4（（1，，4））（（2，，4））（（3，，4））（（4，，4））（（5，，4））（（6，，4））5（（1，，5））（（2，，5））（（3，，5））（（4，，5））（（5，，5））（（6，，5））6（（1，，6））（（2，，6））（（3，，6））（（4，，6））（（5，，6））（（6，，6））第1枚第2枚　　（1）两枚骰子点数相同（记为事件 A）的结果(jiē guǒ)有 6种，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）， （5，5），（6，6），所以，P（A）=　 =　．第9页/共38页第九页，共39页1234561（（1，，1））（（2，，1））（（3，，1））（（4，，1））（（5，，1））（（6，，1））2（（1，，2））（（2，，2））（（3，，2））（（4，，2））（（5，，2））（（6，，2））3（（1，，3））（（2，，3））（（3，，3））（（4，，3））（（5，，3））（（6，，3））4（（1，，4））（（2，，4））（（3，，4））（（4，，4））（（5，，4））（（6，，4））5（（1，，5））（（2，，5））（（3，，5））（（4，，5））（（5，，5））（（6，，5））6（（1，，6））（（2，，6））（（3，，6））（（4，，6））（（5，，6））（（6，，6））第1枚第2枚　　（2）两枚骰子点数之和是 9（记为事件(shìjiàn) B）的结果有 4 种，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以， P（B）=　 =　．第10页/共38页第十页，共39页。

1234561（（1，，1））（（2，，1））（（3，，1））（（4，，1））（（5，，1））（（6，，1））2（（1，，2））（（2，，2））（（3，，2））（（4，，2））（（5，，2））（（6，，2））3（（1，，3））（（2，，3））（（3，，3））（（4，，3））（（5，，3））（（6，，3））4（（1，，4））（（2，，4））（（3，，4））（（4，，4））（（5，，4））（（6，，4））5（（1，，5））（（2，，5））（（3，，5））（（4，，5））（（5，，5））（（6，，5））6（（1，，6））（（2，，6））（（3，，6））（（4，，6））（（5，，6））（（6，，6））第1枚第2枚　　（3）至少有一枚骰子的点数是 2（记为事件(shìjiàn) C）的结果有 11 种，所以， P（C）= ．第11页/共38页第十一页，共39页思考(sīkǎo) “同时掷两个质地相同的骰子(tóu zǐ)”与 “把一个骰子(tóu zǐ)掷两次”，所得到的结果有变化吗？“同时(tóngshí)掷两个质地相同的骰子”两个骰子各出现的点数为1～6点“把一个骰子掷两次”两次骰子各出现的点数仍为1～6点归纳 “两个相同的随机事件同时发生”与 “一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。

随机事件“同时”与“先后”的关系：第12页/共38页第十二页，共39页解：由题意(tí yì)列表得： 1 2 3 4 5 6123456(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,2)(3,4)(3,5)(3,6)(4,2)(4,3)(4,5)(4,6)(5,2)(5,3)(5,4)(5,6)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)（1）P(两次骰子的点数相同(xiānɡ tónɡ))=（2）P(两次骰子的点数和为9)=（3）P(至少有一次骰子的点数为3)=答答:(1)两次骰子的点数相同的概率是两次骰子的点数相同的概率是 (2)两次骰子的点数和为两次骰子的点数和为9的概率的概率是是 (3)至少有一次骰子的点数为至少有一次骰子的点数为3的概率是的概率是第一个第一个第二个第二个第13页/共38页第十三页，共39页1 2 3 4 5 6123456 123456 123456 123456123456123456解：根据题意(tí yì)，画出如下树形图： 第一个第一个第二个第二个（1）P(两次骰子的点数相同(xiānɡ tónɡ))=（2）P(两次骰子的点数和为9)=（3）P(至少有一次骰子的点数为3)=答答:(1)两次骰子的点数相同的概率是两次骰子的点数相同的概率是 (2)两次骰子的点数和为两次骰子的点数和为9的概率的概率是是 (3)至少有一次骰子的点数为至少有一次骰子的点数为3的概率是的概率是第14页/共38页第十四页，共39页。

 当一次试验要涉及两个因素(如:同时掷两个骰子）或一个因素做两次试验（如:一个骰子掷两次）并且(bìngqiě)可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果，通常可以采用列表法，也可以用树形图总结(zǒngjié)第15页/共38页第十五页，共39页甲乙1 234 567 如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7现分别转动两个转盘，求指针(zhǐzhēn)所指数字之和为偶数的概率解：(1，4)(1，5)(1，6)(1，7)(2，4)(2，5)(2，6)(2，7)(3，4)(3，5)(3，6)(3，7)共有12种不同结果(jiē guǒ)，每种结果(jiē guǒ)出现的可能性相同，其中数字和为偶数的有 6 种∴P（数字和为偶数）=3217654甲乙第16页/共38页第十六页，共39页 　　例2　同时掷两枚质地均匀的骰子(tóu zǐ)，计算下列事件的概率：　　（1）两枚骰子(tóu zǐ)的点数相同；　　（2）两枚骰子(tóu zǐ)点数的和是 9；　　（3）至少有一枚骰子(tóu zǐ)的点数为 2．3．运用(yùnyòng)新知第17页/共38页第十七页，共39页。

这个(zhè ge)游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平 ? 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议(jiànyì):”我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗? 思考(sīkǎo)1:你能求出小亮得分的概率吗?第18页/共38页第十八页，共39页123456123456红桃红桃黑桃黑桃w用表格(biǎogé)表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)第19页/共38页第十九页，共39页。

总结经验:当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用(cǎiyòng)列表的办法解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们(tā men)出现的可能性相等 满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A) 的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以 P(A)=41369=第20页/共38页第二十页，共39页1.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同(bù tónɡ)的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？第21页/共38页第二十一页，共39页解：设两双袜子(wà zi)分别为A1、A2、B1、B2，则B1A1B2A2开始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一双(yī shuānɡ)袜子的概率为 练习第22页/共38页第二十二页，共39页1、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开(dǎ kāi)这两把锁，第三把钥匙不能打开(dǎ kāi)这两把锁。

任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开(dǎ kāi)锁的概率是多少？cbBABAaBA解: 设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中(qízhōng)钥匙a,b分别可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:P(一次打开(dǎ kāi)锁)= =第23页/共38页第二十三页，共39页2、一个不透明的布袋子里装有 4 个大小、质地均相同的乒乓球，球面上分别标有 1，2，3，4．小林和小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一个乒乓球，记下标号(biāohào)后放回袋内搅匀，再从布袋内随机抽取第二个乒乓球，记下标号(biāohào)，求出两次取的小球的标号(biāohào)之和．若标号(biāohào)之和为 4，小林赢；若标号(biāohào)之和为 5，小华赢．请判断这个游戏是否公平，并说明理由．第24页/共38页第二十四页，共39页3、从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船(lúnchuán)，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（￿￿￿￿）种．￿￿￿￿￿￿A．4￿￿￿￿￿￿￿￿B．7￿￿￿￿￿￿C．12￿￿￿￿￿￿￿￿￿D．81．C第25页/共38页第二十五页，共39页。

 4、 点M（x,y） x, y可以在数字－１，０，１，２中任意(rènyì)选取．试求（１）点M在第一象限内的概率．（２）点M不在直线y=-2x+3上的概率． 第26页/共38页第二十六页，共39页（2,2）（1,2）（0,2）（-1,2）（2,1）（1,1）（0,1）（-1,1）（2,0）（1,0）（0,0）（-1,0）（2,-1）（1,-1）（0,-1）（-1,-1）102-1210-1Xy∴ (1)P(点M在第一象限)= =第27页/共38页第二十七页，共39页5、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔口都会随机(suí jī)地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？蚂蚁食物第28页/共38页第二十八页，共39页6、某班要派出一对男女混合双打选手参加学校的乒乓球比赛，准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中选男、女选手各一名组成(zǔ chénɡ)一对参赛，一共能够组成(zǔ chénɡ)哪几对？采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？第29页/共38页第二十九页，共39页检查检查(jiǎnchá)(jiǎnchá)错误错误用下图所示的转盘进行“配紫色”游戏，游戏者获胜(huò shènɡ)的概率是多少？陈佳的思考陈佳的思考(sīkǎo)(sīkǎo)过程如下：过程如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下： 开始灰蓝 （灰，蓝）绿 （灰，绿）黄 （灰，黄）白蓝 （白，蓝）绿 （白，绿）黄 （白，黄） 红蓝 （红，蓝）绿 （红，绿）黄 （红，黄）你认为她的想法对吗，为什么？总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够 配成紫色的结果只有一种： （红，蓝），故游戏者获胜的概率为1∕9 。

用树状图或列表法求概率时，各种结果出现的可能性务必相同第30页/共38页第三十页，共39页如图是配紫游戏(yóuxì)中的两个转盘，你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少？A盘 B盘√√√B B盘盘A A盘盘拓展练习：配色(pèisè)问题第31页/共38页第三十一页，共39页2、用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红与蓝)游戏请你采用“树形图”法计算(jì suàn)配得紫色的概率甲乙白红蓝蓝黄绿红第32页/共38页第三十二页，共39页3、每个转盘分成相等的两个扇形甲、乙两人利用它们做游戏：同时转动两个转盘， 如果两个指针所停区域的颜色相同(xiānɡ tónɡ)则甲获胜； 如果两个指针所停区域的颜色不同则乙获胜 你认为这个游戏公平吗？黄蓝黄蓝绿蓝第33页/共38页第三十三页，共39页3、一次联欢晚会上，规定每个同学同时转动两个转盘(每个转盘被分成二等分和三等分)，若停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目(jiémù)；若数字之和为偶数，则要表演其他节目(jiémù)试求这个同学表演唱歌节目(jiémù)的概率你有几种方法？12312第34页/共38页第三十四页，共39页。

4、在盒子中有三张卡片，随机抽取两张，可能拼出菱形(两张三角形)也可能拼出房子(一张三角形和一张正方形)游戏规则是： 若拼成菱形，甲胜；若拼成房子，乙胜 你认为这个(zhè ge)游戏公平吗？第35页/共38页第三十五页，共39页　　（1）用列举法求概率应该注意哪些(nǎxiē)问题？　　（2）列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用列表法有哪些(nǎxiē)注意事项？5．课堂(kètáng)小结第36页/共38页第三十六页，共39页　　教科书 138 页　练习(liànxí)．6．布置(bùzhì)作业第37页/共38页第三十七页，共39页谢谢(xiè xie)大家观赏！第38页/共38页第三十八页，共39页内容(nèiróng)总结在一次试验中，如果可能出现的结果(jiē guǒ)只有有限个，且各种结果(jiē guǒ)出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果(jiē guǒ)的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．第1页/共38页3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．第2页/共38页P（一枚正面向上，一枚反面向上）=　．第3页/共38页。

第4页/共38页第5页/共38页第6页/共38页当试验涉及两个因素(例如两个转盘)第9页/共38页0,0）第三十九页，共39页。