教育专题：第4课时等差等比数列的综合.doc

第4课时 等差、等比数列的综合【复习目标】灵活运用等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式及性质，解决与等差数列和等比数列有关问题.【高考考点】考点考纲要求考查角度等差数列与等比数列的综合应用综合运用等差数列与等比数列的有关知识，解决数列综合问题和实际问题求数列的通项，前n项和；数列与函数、数列与不等式的综合问题【教学过程】一、基础训练1、已知等差数列的公差，且成等比数列，则______2、若在两个正数a, b中间插入两个数，使它们成等比数列，则公比为q1；若在a, b中间插入三个数，使它们成等比数列，则公比为q2, 那么q1与q2的关系是 3、已知数列满足且则该数列前2010项的和为 4、两个等差数列200，203，206，…和50，54，58，…都有100项，它们共同的项的个数是______________5、设数列的前项和为，关于数列有下列4个命题：⑴数列既是等差数列又是等比数列的充要条件是；⑵若（a，b为常数）则为等差数列；⑶若，则为等比数列；⑷若为等比数列，且对某些正整数r，s（r≠s）有，则一定是常数数列.这些命题中，真命题的序号是 6、数列满足：a1=1且，请写出一个满足上述条件，且既不是等差数列又不是等比数列的一个数列的前5项： 7、已知函数，等差数列的公差为2，若，则 8、数列的通项，其前项和为，则__________二、例题选讲例1、已知点（1,）是函数的图像上一点，等比数列的前项和为，等差数列的首项为，其前项和满足.⑴求数列的通项公式；⑵若数列的前项和为，问使的最小正整数是多少？例2、正数数列和满足：对于任意正整数n， ，成等差数列， ，成等比数列. ⑴数列成等差数列；⑵若a1=1， b1=2，a2=3，求数列和的通项公式.例3、已知数列为等差数列，公差，中的部分项组成的数列恰为等比数列，其中，求数列的通项公式.例4、已知函数（x>-1），⑴若成等差数列，求x的值；⑵若互不相等的三个正数m， t，n，成等比数列，问f(m)，f(t)，f(n)能否成等差数列，并证明你的结论.例5、设数列的前项和为，已知， （1）证明：是等比数列； （2）求的通项公式.第4课时 等差、等比数列的综合课后作业1、等差数列的前n项和为Sn，且，则 2、在等比数列中，，则 若只将“等比数列”改为“等差数列”，则 3、已知等差数列的前项和为，若，则 4、若{an}、{bn}都是等差数列，且a1=5, b1=15, a100+b100=100，则数列{an+bn}的前100项之和S100= 5、已知各项都为正数的等比数列，的公比q≠1，且a4, a6, a7成等差数列，则= ________ 6、定义“等积数列”：在一个数列中，如果从第二项起每一项与它的前一项的积都是同一个常数，则这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为6，则的值为 ，这个数列的前n项积的计算公式为________________7、已知数列对于任意，有，若，则___ ____8、若成等差数列，成等比数列，且，则m的取值范围是 9、定义一种新的运算“＊”：对任意正整数n满足下列两个条件：（1）1＊1=1；（2）（n+1）＊1=2+（n＊1）.则2008＊1= 10、已知实数列等比数列，其中成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)数列的前项和记为，证明: ＜128…).11、设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．⑴求数列的通项； ⑵令求数列的前项和．12、已知数列和满足：，，，（），且是以为公比的等比数列．（1）证明：； （2）若，证明数列是等比数列；（3）求和：.13、在数列中,,,且（）．（1）设（），证明是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．14、已知数列的前n项的和满足：＝(a为常数，且a≠0，a≠1)．（1）求的通项公式；（2）设＝＋1，若数列为等比数列，求a的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设＝2－，数列的前n项的和为．求证：＜．。