北京中考专项--代几综合.doc

word(08)24．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点〔点在点的左侧〕，与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点．〔1〕求直线与抛物线的解析式；〔2〕设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；1Oyx2344321-1-2-2-1〔3〕连结，求与两角和的度数．解：〔1〕〔2〕〔3〕〔09西城一〕23：反比例函数和 在平面直角坐标 系xOy第一象限中的图象如下列图，点A在 的图象上，AB∥y轴，与的图象交于点B，AC、BD与x轴平行，分别与、的图象交于点C、D. 〔1〕假如点A的横坐标为2，求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标； 〔2〕假如点A的横坐标为m，比拟△OBC与△ABC的面积的大小，并说明理由； 〔3〕假如△ABC与以A、B、D为顶点的三角形相似，请直接写出点A的坐标.〔09西城一〕24．：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分 别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C. 〔1〕直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式； 〔2〕假如抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四 边形？假如存在，求出点P的坐标；假如不存在，说明理由； 〔3〕设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出的取值X围.〔09西城二〕23．如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD的中点，F为AD边上一点，且不与点D重合，AF＝a．(1)判断四边形BCEF的面积是否存在最大或最小值，假如存在，求出最大或最小值；假如不存在，请说明理由；(2)假如∠BFE＝∠FBC，求tan∠AFB的值；(3)在(2)的条件下，假如将“E为CD的中点〞改为“CE＝k·DE〞，其中k是为正整数，其他条件不变，请直接写出tan∠AFB的值．(用k的代数式表示)第23题图〔09西城二〕24．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为A(0，1)，与x轴的一个交点B的坐标为(2，0)．点P在抛物线上，它的横坐标为2n(0＜n＜1)，作PC⊥x轴于C，PC交射线AB于点D．(1)求抛物线的解析式；(2)用n的代数式表示CD、PD的长，并通过计算说明与的大小关系；(3)假如将原题中“0＜n＜1〞的条件改为“n＞1〞，其他条件不变，请通过计算说明(2)中的结论是否仍然成立．第24题图〔09海淀一〕25．抛物线经过点A(0，4)、B(1，4)、C(3，2)，与x轴正半轴交于点D．(1)求此抛物线的解析式与点D的坐标；(2)在x轴上求一点E，使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形；(3)在(2)的条件下，过线段ED上动点P作直线PF∥BC，与BE、CE分别交于点F、G，将△EFG沿FG翻折得到△E′FG．设P(x，0)，△E′FG与四边形FGCB重叠局部的面积为S，求S与x的函数关系式与自变量x的取值X围．第25题图〔09海淀二〕24、如图，抛物线y=〔3－m〕x＋2〔m－3〕x＋4m－m的顶点A在双曲线y=上，直线y=mx＋b经过点A，与y轴交于点B，与x轴交与点C. 〔1〕、确定直线AB的解析式： 〔2〕、将直线AB绕点O顺时针旋转90，与x轴交与点D，与y轴交与点E，求sin∠BDE的值； 〔3〕、过点B作x轴的平行线与双曲线交与点G，点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6.设点N在直线BG上，请直接写出使得∠AMB＋∠ANB=45的点N的坐标.〔09东城一〕24．(此题总分为7分)在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)，点C(－1，0)，如下列图，抛物线y＝ax2＋ax－2经过点B．(1)求点B的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?假如存在，求所有点P的坐标；假如不存在，请说明理由．第24题图〔09东城二〕25．(此题总分为8分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB＝10，AD＝6，DC＝8，BC＝12，点E在底边BC上，点F在AB上．(1)假如EF平分直角梯形ABCD的周长，设BE的长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积．(2)是否存段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分?假如存在，求出此时BE的长；假如不存在，请说明理由．(3)假如线段EF将直角梯形ABCD的周长分为1∶2两局部，将△BEF的面积记为S1，五边形AFECD的面积记为S2，且S1∶S2＝k，求出k的最大值．第25题图〔09某某一〕24. 〔本小题7分〕抛物线与x轴交于A〔－1，0〕、B两点，与y轴交于点C〔0，－3〕，抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6.〔1〕求此抛物线的解析式；〔2〕在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标；〔3〕抛物线对称轴上是否存在一点P，使得S△PAM=3S△ACM，假如存在，求出P点坐标；假如不存在，请说明理由.〔09某某二〕23．(本小题7分)如图，点A在x轴的负半轴上，OA＝4，AB＝OB＝将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°，得到△A1B1O，再继续旋转90°，得到△A2B2O．抛物线y＝ax2＋bx＋3经过B、B1两点．(1)求抛物线的解析式．(2)点B2是否在此抛物线上?请说明理由．(3)在该抛物线上找一点P，使得△PBB2是以BB2为底的等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标．(4)在该抛物线上，是否存在两点M、N，使得原点O是线段MN的中点?假如存在，直接写出这两点的坐标；假如不存在，请说明理由．第23题图〔09某某二〕24．(本小题7分)将边长OA＝8，OC＝10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上．在OA、OC边上选取适当的点E、F，连结EF，将△EOF沿EF折叠，使点O落在AB边上的点D处．第24题图(1)如图①，当点F与点C重合时，OE的长度为________；(2)如图②，当点F与点C不重合时，过点D作DG∥y轴交EF于点T，交OC于点G．求证：EO＝DT；(3)在(2)的条件下，设T(x，y)，写出y与x之间的函数关系式：________，自变量x的取值X围是________；(4)如图③，将矩形OABC变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC＝10，OC边上的高等于8，点F与点C不重合，过点D作DG∥y轴交EF于点T，交OC于点G，求出这时T(x，y)的坐标y与x之间的函数关系式(不求自变量x的取值X围)．yOABC11x〔10西城一〕25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为〔3,0〕，连结BC． 〔1〕求证：△ABC是等边三角形；〔2〕点P段BC的延长线上，连结AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点D，分别连结EA、EP．①假如CP＝6，直接写出∠AEP的度数；②假如点P段BC的延长线上运动〔P不与点C重合〕，∠AEP的度数是否变化？假如变化，请说明理由；假如不变，求出∠ADP的度数；〔3〕在〔2〕的条件下，假如点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度． EC与AP于点F，设△AEF的面积为S1，△CFP的面积为S2，y＝S1－S2，运动时间为t〔t>0〕秒时，求y关于t的函数关系式．〔10西城二〕25． 在平面直角坐标系中，将直线l：沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线：沿x轴平移，得到一条新抛物线与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F．〔1〕求直线AB的解析式； 〔2〕假如线段DF∥x轴，求抛物线的解析式；〔3〕在〔2〕的条件下，假如点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，一条直线m〔m不过△AFH的顶点〕与AF交于点M，与FH交于点N，如果直线m既平分△AFH的面积，求直线m的解析式．〔10海淀一〕23．关于的一元二次方程有实数根，且为正整数.〔1〕求的值；〔2〕假如此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于、两点〔在左侧〕，与轴交于点. 点为对称轴上一点，且四边形为直角梯形，求的长；〔3〕将〔2〕中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点的坐标为,当抛物线与〔2〕中的直角梯形只有两个交点，且一个交点在边上时，直接写出的取值X围.〔10海淀一〕24. 点为抛物线(为常数，)上任一点，将抛物线绕顶点逆时针旋转后得到的新图象与轴交于、两点〔点在点的上方〕，点为点旋转后的对应点.〔1〕当，点横坐标为4时，求点的坐标；〔2〕设点，用含、的代数式表示；〔3) 如图，点在第一象限内, 点在轴的正半轴上，点为的中点， 平分，，当时，求的值.〔10东城一〕24．如图，在平面直角坐标系中，A〔，0〕，B〔，2〕.把矩形OABC逆时针旋转得到矩形.〔1〕求点的坐。