二次函数区间求极值.doc

先说两个故事：先说两个故事：故事故事 1 1 惨绝人寰的消息：惨绝人寰的消息：开学了开学了还有更丧心病狂的是：还有更丧心病狂的是：19851985 年至年至 20342034 年年 5050 年中最长的一年中最长的一个学期就是这个学期个学期就是这个学期故事故事 2 2 说明老师我很聪明的一个故事：说明老师我很聪明的一个故事：一天我不幸被两小屁孩蒙上双眼，一天我不幸被两小屁孩蒙上双眼，他们准备了另两个屁孩，其中一个是他们准备了另两个屁孩，其中一个是高中生，另一具是初中生，目的是让高中生，另一具是初中生，目的是让我猜两个孩子中谁是我猜两个孩子中谁是高中生高中生，谁是，谁是初初中生中生，只问一个问题后必须答对，我，只问一个问题后必须答对，我该怎么问呢？该怎么问呢？我问：二次函数我问：二次函数 y=xy=x2 2+2x+1+2x+1 可以同可以同时有最时有最小小值又有最值又有最大大值吗？值吗？答曰：当然不可能答曰：当然不可能那你无疑只是个笨蛋初中生那你无疑只是个笨蛋初中生初中生都是笨蛋初中生都是笨蛋老师好聪明老师好聪明为什么呢？为什么呢？课题：二次函数区间求极值课题：二次函数区间求极值预备知识预备知识 （（1 1））符号符号““”” f预备知识预备知识 （（1 1））符号符号““”” （（2 2））区间区间f例例 1 1 （（1 1））已知已知 y=axy=ax2 2+2ax+1,x∈[-3,2]+2ax+1,x∈[-3,2]最大值为最大值为 4,4, 求求 a a 的值的值. . 例例 1 1 （（1 1））已知已知 y=axy=ax2 2+2ax+1,x∈[-3,2]+2ax+1,x∈[-3,2]最大最大 值为值为 4,4,求求 a a 的值的值. . 383aa或例例 1 1 （（1 1））已知已知 y=axy=ax2 2+2ax+1,x∈[-3,2]+2ax+1,x∈[-3,2]最大值为最大值为 4,4, 求求 a a 的值的值. . 383aa或（（2 2））设设 y=x(2a-x),x∈[0,2]y=x(2a-x),x∈[0,2]最大值为最大值为 a a2 2, ,求求 a a 的取的取 值范围值范围. . 例例 1 1 （（1 1））已知已知 y=axy=ax2 2+2ax+1,x∈[-3,2]+2ax+1,x∈[-3,2]最大值为最大值为 4,4, 求求 a a 的值的值. . 383aa或（（2 2））设设 y=x(2a-x),x∈[0,2]y=x(2a-x),x∈[0,2]最大值为最大值为 a a2 2, ,求求 a a 的取的取 值范围值范围. . ( (注意开口方向注意开口方向) ))2(0 a例例 1 1 （（1 1））已知已知 y=axy=ax2 2+2ax+1,x∈[-3,2]+2ax+1,x∈[-3,2]最大值为最大值为 4,4, 求求 a a 的值的值. . 383aa或（（2 2））设设 y=x(2a-x),x∈[0,2]y=x(2a-x),x∈[0,2]最大值为最大值为 a a2 2, ,求求 a a 的取的取 值范围值范围. . ( (注意开口方向注意开口方向) ))2(0 a例例 2 2 （（1 1））y=xy=x2 2+2ax+1,x∈[-1,2]+2ax+1,x∈[-1,2]最大值为最大值为 4,4, 求求 a a 的的 值值. . 例例 2 2 （（1 1））y=xy=x2 2+2ax+1,x∈[-1,2]+2ax+1,x∈[-1,2]最大值为最大值为 4,4, 求求 a a 的的 值值. . （轴动区间定）（轴动区间定） 例例 2 2 （（1 1））y=xy=x2 2+2ax+1,x∈[-1,2]+2ax+1,x∈[-1,2]最大值为最大值为 4,4, 求求 a a 的的值值. . （轴动区间定）（轴动区间定） 411aa或（（2 2））已知函数已知函数 y=xy=x2 2-2x,x∈[t,t+1],-2x,x∈[t,t+1],求函数在求函数在[t,t+1][t,t+1] 上取最小值上取最小值 例例 2 2 （（1 1））y=xy=x2 2+2ax+1,x∈[-1,2]+2ax+1,x∈[-1,2]最大值为最大值为 4,4, 求求 a a 的的 值值. . （轴动区间定）（轴动区间定） 例例 2 2 （（1 1））y=xy=x2 2+2ax+1,x∈[-1,2]+2ax+1,x∈[-1,2]最大值为最大值为 4,4, 求求 a a 的的值值. . （轴动区间定）（轴动区间定） 411aa或（（2 2））已知函数已知函数 y=xy=x2 2-2x,x∈[t,t+1],-2x,x∈[t,t+1],求函数在求函数在[t,t+1][t,t+1] 上取最小值上取最小值例例 2 2 （（2 2））已知函数已知函数 y=xy=x2 2-2x,x∈[t,t+1],-2x,x∈[t,t+1],求函数在求函数在 [t,t+1][t,t+1]上取最小值上取最小值 （轴定区间动）（轴定区间动） 例例 2 2 （（1 1））y=xy=x2 2+2ax+1,x∈[-1,2]+2ax+1,x∈[-1,2]最大值为最大值为 4,4, 求求 a a 的的值值. . （轴动区间定）（轴动区间定） 411aa或（（2 2））已知函数已知函数 y=xy=x2 2-2x,x∈[t,t+1],-2x,x∈[t,t+1],求函数在求函数在[t,t+1][t,t+1]上取最小值上取最小值 （轴定区间动）（轴定区间动） ) 1(2) 10( 1)0( 122min tttttty例例 1 1 （（1 1））已知已知 y=axy=ax2 2+2ax+1,x∈[-3,2]+2ax+1,x∈[-3,2]最大值为最大值为 4,4, 求求 a a 的值的值. . 383aa或（（2 2））设设 y=x(2a-x),x∈[0,2]y=x(2a-x),x∈[0,2]最大值为最大值为 a a2 2, ,求求 a a 的取的取值范围值范围. . ( (注意开口方向注意开口方向) ))2(0 a 例例 2 2 （（1 1））y=xy=x2 2+2ax+1,x∈[-1,2]+2ax+1,x∈[-1,2]最大值为最大值为 4,4, 求求 a a 的的值值. . （轴动区间定）（轴动区间定） 411aa或（（2 2））已知函数已知函数 y=xy=x2 2-2x,x∈[t,t+1],-2x,x∈[t,t+1],求函数在求函数在[t,t+1][t,t+1]上取最小值上取最小值 （轴定区间动）（轴定区间动） ) 1(2) 10( 1)0( 122min tttttty例例 3 3 y=4mxy=4mx2 2-2x+1,-2x+1,最小值为最小值为 7 7 求求 m m 的值的值. . ]3 , 1[x例例 3 3 y=4mxy=4mx2 2-2x+1,-2x+1,最小值为最小值为 7 7 求求 m m 的值的值. .]3 , 1[x（轴动区间定）（轴动区间定）例例 3 3 y=4mxy=4mx2 2-2x+1,-2x+1,最小值为最小值为 7 7 求求 m m 的值的值. . ]3 , 1[x（轴动区间定）（轴动区间定）（注意讨论（注意讨论 m=0m=0））例例 4 4 m m 为何值时为何值时, ,二次函数二次函数 y=x(2m-3x)+4my=x(2m-3x)+4m 的顶点位的顶点位 置最低？置最低？ 例例 4 4 m m 为何值时为何值时, ,二次函数二次函数 y=x(2m-3x)+4my=x(2m-3x)+4m 的顶点位的顶点位 置最低？置最低？ （最低中的最低）（最低中的最低） 例例 4 4 m m 为何值时为何值时, ,二次函数二次函数 y=x(2m-3x)+4my=x(2m-3x)+4m 的顶点位的顶点位 置最低？置最低？ （最低中的最低）（最低中的最低） （（m=6m=6））练习练习 设设 y=-xy=-x2 2-4x+1,x∈[t-1,t+1],-4x+1,x∈[t-1,t+1], 试写出函数在试写出函数在 [t-1,t+1][t-1,t+1]上的最大值上的最大值. . 练习练习 设设 y=-xy=-x2 2-4x+1,x∈[t-1,t+1],-4x+1,x∈[t-1,t+1], 试写出函数在试写出函数在[t-1,t+1][t-1,t+1]上的最大值上的最大值. . ) 1(42) 13(5) 3(41622max ttttttty课后回顾课后回顾 二次函数区间求最值二次函数区间求最值预备知识预备知识 （（1 1））符号符号““”” （（2 2））区间区间f例例 1 1 （（1 1））已知已知 y=axy=ax2 2+2ax+1,x∈[-3,2]+2ax+1,x∈[-3,2]最大值为最大值为 4,4, 求求 a a 的值的值. .383aa或（（2 2））设设 y=x(2a-x),x∈[0,2]y=x(2a-x),x∈[0,2]最大值为最大值为 a a2 2, ,求求 a a 的取值范围的取值范围. . )2(0 a( (注意开口方向注意开口方向) )例例 2 2 （（1 1））y=xy=x2 2+2ax+1,x∈[-1,2]+2ax+1,x∈[-1,2]最大值为最大值为 4,4, 求求 a a 的值的值. . （轴动区间定）（轴动区间定） 411aa或（（2 2））已知函数已知函数 y=xy=x2 2-2x,x∈[t,t+1],-2x,x∈[t,t+1],求函数在求函数在[t,t+1][t,t+1]上取最小值上取最小值 （轴定区间动）（轴定区间动） ) 1(2) 10( 1)0( 122min tttttty例例 3 3 y=4mxy=4mx2 2-2x+1,-2x+1,最小值为最小值为 7 7 求求 m m 的值的值. . （注意讨论（注意讨论 m=0m=0））]3 , 1[x例例 4 4 m m 为何值时为何值时, ,二次函数二次函数 y=x(2m-3x。