山西省祁县三中九年级数学下册 2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象（2）y=ax2+bx+c的图象和性质课件 北师大版.ppt

第二章 二次函数•4.二次函数y=ax2+bx+c的图象(2)•y=ax2+bx+c的图象和性质w怎样直接作出怎样直接作出函数函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象? ?函数Y=AX²+BX+C的图象 w我们知道我们知道, ,作出二次函数作出二次函数y=3xy=3x2 2的图象的图象, ,通过平移抛物线通过平移抛物线y=3xy=3x2 2可以得到二次函数可以得到二次函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象 想一想想一想P491 1w1.1.配方配方: :提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示老师提示:配方后的表达配方后的表达式通常称为式通常称为配配方式方式或或顶点式顶点式直接画函数Y=AX²+BX+C的图象 想一想想一想P492 2w4.4.画对称轴画对称轴, ,描点描点, ,连线连线: :作出二次函数作出二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的的图象图象．．w2.2.根据配方式根据配方式( (顶点式顶点式) )确定开口方向确定开口方向, ,对称轴对称轴, ,顶点坐标顶点坐标. .x…-2-101234… ……w3.3.列表列表: :根据对称性根据对称性, ,选取适当值列表计算选取适当值列表计算. .…292914145 52 25 514142929…w∵∵a=3>0,∴a=3>0,∴开口向上开口向上; ;对称轴对称轴: :直线直线x=1;x=1;顶点坐标顶点坐标:(1,2).:(1,2).做一做做一做P463 3学了就用,别客气?作出函数作出函数y=2xy=2x2 2-12x+13-12x+13的图象的图象. . X=1●(1,2)X=3●(3,-5)w例例.求次函数求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和的对称轴和顶点坐标．顶点坐标． 函数Y=AX²+BX+C的顶点式 w一般地一般地, ,对于二次函数对于二次函数y=axy=ax²+bx+c,+bx+c,我们可以利用配方法我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标推导出它的对称轴和顶点坐标. . 想一想想一想P494 4w1.1.配方配方: :提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示老师提示:这个结果通常这个结果通常称为求称为求顶点坐顶点坐标公式标公式.做一做做一做P505 5顶点坐标公式?因此因此, ,二次函数二次函数y=axy=ax²+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线. .根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： w如如图图,两两条条钢钢缆缆具具有有相相同同的的抛抛物物线线形形状状.按按照照图图中中的的直直角角坐坐标标系系,左左面面的的一一条条抛抛物物线线可可以以用用y=0.0225xy=0.0225x²+0.9x+10+0.9x+10表表示示, ,而且左右两条抛物线关手而且左右两条抛物线关手y y轴对称．轴对称． 做一做做一做P445 5w⑴⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少？钢缆的最低点到桥面的距离是少？w⑵⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？w⑶⑶你是怎样计算的？与同伴交流你是怎样计算的？与同伴交流.函数函数Y=AXY=AX2 2+BX+C+BX+C(A≠0)(A≠0)的应用的应用Y/m x/m 桥面 -5 0 510⑴⑴. .钢钢缆缆的的最最低低点点到到桥桥面面的的距距离离是是少少？？你你是是怎怎样样计计算算的的？与同伴？与同伴交流交流. 可可以以将将函函数数y=0.0225xy=0.0225x2 2+0.9x+10+0.9x+10配配方方, ,求求得得顶顶点点坐坐标标, ,从从而获得而获得钢缆的最低点到桥面的距离钢缆的最低点到桥面的距离;Y/m x/m 桥面 -5 0 510⑵⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流？与同伴交流.w想一想想一想, ,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? ? Y/m x/m 桥面 -5 0 510w⑶⑶你还有其它方法吗？与同伴交流你还有其它方法吗？与同伴交流.w直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离．最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离． Y/m x/m 桥面 -5 0 510请你总结函数请你总结函数函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a≠0)(a≠0)的图象和性质的图象和性质 w想一想想一想, ,函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=axy=ax2 2的的图象之间的关系是什么？图象之间的关系是什么？二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a≠0)(a≠0)的图象和性质的图象和性质１１.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴２２.位置与开口方向位置与开口方向３３.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a>0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a<0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 根据图形填表：根据图形填表：w1.相同点相同点: (1)形状相同形状相同(图像都是抛物线图像都是抛物线,开口方向相同开口方向相同). w(2)都是轴对称图形都是轴对称图形. w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.w(4)a>0时时, 开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增的增大而增大大而增大. a<0时时,开口向下开口向下,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而增大的增大而增大,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增大而减小的增大而减小 . 2.不同点不同点: (1)位置不同位置不同(2)顶点不同顶点不同:分别是分别是 和和(0,0). (3)对称轴不同对称轴不同:分别是分别是 和和y轴轴. (4)最值不同最值不同:分别是分别是 和和0.3.联系联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成的图象可以看成y=ax²的图象先的图象先沿沿x轴整体左轴整体左(右右)平移平移| |个单位个单位(当当 >0时时,向右平移向右平移;当当 <0时时,向左平移向左平移),再沿对称轴整体上再沿对称轴整体上(下下)平移平移| |个单位个单位 (当当 >0时向上平移时向上平移;当当 <0时时,向下平移向下平移)得到的得到的.小结 拓展回味无穷函数函数Y=AXY=AX2 2+BX+C+BX+C(A≠0)(A≠0)与与Y=AX²的关系的关系知识的升华独立独立作业作业P55 习题2.4 1,2题.祝你成功！P55 习题2.4 1,2题独立独立作业作业1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？3.你知道图2—7中右面钢缆的表达式是什么吗?.()();5.1 2-1 =xy做一做做一做P463 3驶向胜利的彼岸学了就用,别客气跳水运动跳水运动与抛物线与抛物线某跳水运动员进行某跳水运动员进行1010米跳台跳水训练米跳台跳水训练时时, ,身体身体( (看成一点看成一点) )在空中的运动路在空中的运动路线是经过原点线是经过原点O O的一条抛物线的一条抛物线. .在跳某在跳某规定动作时规定动作时, ,正常情况下正常情况下, ,该运动员在该运动员在空中的最高处距水面空中的最高处距水面32/332/3米米, ,入水处入水处距池边的距离为距池边的距离为4 4米米, ,同时同时, ,运动员在运动员在距水面高度为距水面高度为5 5米以前米以前, ,必须完成规定必须完成规定的翻腾动作的翻腾动作, ,并调整好入水姿势并调整好入水姿势, ,否则否则就会出现失误就会出现失误. .(1)(1)求这条抛物线的解析式；求这条抛物线的解析式；(2)(2)在某次试跳中在某次试跳中, ,测得运动员在空中测得运动员在空中运动路线是运动路线是(1)(1)中的抛物线中的抛物线, ,且运动员且运动员在空中调整好入水姿势时在空中调整好入水姿势时, ,距池边的距池边的水平距离为水平距离为18/518/5米米, ,问此次跳水会不问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由会失误？并通过计算说明理由. .w你知道吗你知道吗,平时我们在跳大绳时平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可以绳甩到最高处的形状可以看为抛物线看为抛物线.如图所示如图所示,正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为间距为4米米,距地面均为距地面均为1米米,学生丙丁分别站在距甲拿绳的学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离手水平距离1米米2.5米处米处,绳子到最高处时刚好通过他们的绳子到最高处时刚好通过他们的头顶头顶.已知学生丙的身高是已知学生丙的身高是1.5米米,求学生丁的身高？求学生丁的身高？ 做一做做一做P445 5驶向胜利的彼岸函数函数Y=AXY=AX2 2+BX+C+BX+C(A≠0)(A≠0)的应用的应用甲乙丙丁结束寄语•探索是数学的生命线探索是数学的生命线. .下课了!。