山东省聊城市临清清渊中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析.docx

山东省聊城市临清清渊中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与直线平行，则它们之间的距离为（    ） A．       B．      C．      D．参考答案：C2. 已知集合A＝{x|y＝x∈Z}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝_____参考答案：略3. 在四边形中，，,则该四边形的面积为 （    ）.A.             B.            C.5                 D.15参考答案：D4. 经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有（    ）A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条参考答案：C【分析】若直线过原点，可知满足题意；直线不过原点时，利用直线截距式，代入点的坐标求得方程，从而得到结果.【详解】若直线过原点，则过的直线方程为：，满足题意若直线不过原点，设直线为：代入，解得：    直线方程为：满足题意的直线有条本题正确选项：【点睛】本题考查在坐标轴截距相等的直线的求解，易错点是忽略直线过原点的情况.5. 已知,则     （   ）A.    3     B.      C.        D.  参考答案：A略6. （5分）已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（） A． [，3） B． （0，3） C． （1，3） D． （1，+∞）参考答案：A考点： 对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函数解得a＜3；由x≥1时，f（x）=logax是增函数，解得a＞1．再由f（1）=loga1=0，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a，知a．由此能求出a的取值范围．解答： ∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函数∴3﹣a＞0，解得a＜3；x≥1时，f（x）=logax是增函数，解得a＞1．∵f（1）=loga1=0∴x＜1时，f（x）＜0∵x=1，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a∵x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a递增∴3﹣2a≤f（1）=0，解得a．所以≤a＜3．故选A．点评： 本题考查函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，易错点是分段函数的分界点处单调性的处理．7. 已知向量a与b的夹角为600, ｜b｜ =2，（a +2b)·（a -3b)＝－12，则向量a的模等于  A. 3 　B. 4 　C. 6 　D.12参考答案：B8. 下列函数中是偶函数，并且最小正周期为的（    ）Ａ．　　　　　　Ｂ．Ｃ．　　　　　 Ｄ．参考答案：B略9. 已知函数，则其图象(       )A.关于轴对称  B.关于直线对称C.关于原点对称      D.关于轴对称参考答案：C10. 函数的图象（　　）A．关于原点成中心对称 B．关于y轴成轴对称C．关于成中心对称 D．关于直线成轴对称参考答案：C【考点】正弦函数的对称性．【分析】将x=0代入函数得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，从而可判断A、B；将代入函数f（x）中得到f（）=0，即可判断C、D，从而可得到答案．【解答】解：令x=0代入函数得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，故A、B不对；将代入函数f（x）中得到f（）=0，故是函数f（x）的对称中心，故C对，D不对．故选C．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若log2（a+3）+log2（a﹣1）=5，则a=　 　．参考答案：5【考点】对数的运算性质．【分析】首先根据对数的运算性质求出a值．【解答】解：log2（a+3）+log2（a﹣1）=5=log232∴，解得a=5，故答案为：5．12. 方程的解集为，方程的解集为，已知，则               ．参考答案：13. 已知全集，，，则等于____________．参考答案：∵，，∴，∴．14. 如图，，内的点到角的两边的距离分别为5和2，则的长为           __________．参考答案：2  略15. 定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求m的取值范围　　．参考答案：[﹣1，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）为定义在[﹣2，2]上的偶函数，以及x≥0时f（x）单调递减便可由f（1﹣m）＜f（m）得到：，从而解该不等式组便可得出m的取值范围．【解答】解：∵f（x）为定义在[﹣2，2]上的偶函数；∴由f（1﹣m）＜f（m）得，f（|1﹣m|）＜f（|m|）；又x≥0时，f（x）单调递减；∴；解得；∴m的取值范围为．故答案为：[）．【点评】考查偶函数的定义，函数定义域的概念，以及根据函数单调性解不等式的方法．16. 设、分别是的斜边上的两个三等分点，已知，，则=           ．参考答案：1017. 设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为　     　．参考答案：64【考点】8I：数列与函数的综合；8G：等比数列的性质．【分析】求出数列的等比与首项，化简a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?==，当n=3或4时，表达式取得最大值： =26=64．故答案为：64．【点评】本题考查数列的性质数列与函数相结合的应用，转化思想的应用，考查计算能力．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知数列中的前项和为，又1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和参考答案：解：(1)当时，………………3分           当时，，也适合上式…………………5分                  数列的通项公式为……………………6分       (2)，…………………………………9分       则数列的前项和为：           …12分 19. 设的内角所对边的长分别是，且（Ⅰ）求的值；        （Ⅱ）求的值.参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，        由正弦定理得∵，∴（Ⅱ）由余弦定理得，由于，∴，故略20. 函数f（x）=的图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式（Ⅱ）若f（t）=3，求t的值．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法． 【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）分段利用解析式，代入点的坐标，即可求f（x）的解析式（Ⅱ）若f（t）=3，利用分段函数求t的值．【解答】解：（Ⅰ）当x≤0时，f（x）=ax+b，由f（﹣1）=0，f（0）=﹣3，可得a=b=﹣3；当x＞0时，f（x）=logc（x+），由f（0）=﹣3，可得logc（0+）=﹣3，∴c=2∴f（x）=；（Ⅱ）t≤0时，f（t）=﹣3t﹣3=3，∴t=﹣2；t＞0时，f（t）=log2（t+）=3，∴t=，综上所述，t的值为﹣2或．【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，正确求出参数是关键．21. （本题12分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为： =12，………3分     所以这时租出了88辆车………4分（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100－）（x－150）－×50，………7分 整理得f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050…………...9分所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050. …………11分即当每辆车月租金定为4050元时，租赁公司月收益最大，最大收益为307050元.….12分22. 已知函数fk（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（k∈Z，a＞0，a≠1，x∈R），g（x）=．（1）若a＞1时，判断并证明函数y=g（x）的单调性；（2）若y=f1（x）在[1，2]上的最大值比最小大2，证明函数y=g（x）的奇函数；（3）在（2）条件下，函数y=f0（2x）+2mf2（x）在x∈[1，+∞）有零点，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）求出g（x）的表达式，根据函数奇偶性的定义证明即可；（3）条件等价于﹣2m=在x∈[1，+∞）有零点，令p=2x，则p≥2，令t=p﹣，则t在p∈[2，+∞）递增，得到关于t的函数h（t）==t+，任取t1＞t2≥，结合函数的单调性求出h（t）的最小值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）g（x）===1﹣，若a＞1，ax+a﹣x＞0恒成立，∴g（x）是R上的增函数，证明如下：任取x1＜x2，g（x1）﹣g（x2）=，∵a＞1，x1＜x2，∴ +1＞0，﹣＜0，故g（x1）＜g（x2），g（x）在R递增；（2）由题意y=f1（x）=ax，a＞1时，a2﹣a=2，解得：a=2或a=﹣1（舍），当0＜a＜1时，a﹣a2=2，无解，综上，a=2，由（1）得：此时g（x）=的定义域是R，定义域关于原点对称，g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函数；（3）在（2）的条件下，f0（2x）+2mf2（x）=22x+2﹣2x+2m（2x﹣2﹣x），∵x∈[1，+∞），∴2x﹣2﹣x＞0，故条件等价于﹣2m=在x∈[1，+∞）有零点，令p=2x，则p≥2，令t=p﹣，则t在p∈[2，+∞）递增，∴t≥，﹣2m=，设h（t）==t+，任取t1＞t2≥，则t1﹣t2＞0，t1?t2＞，h（t1）﹣h（t2）=t1+﹣（t2+）=＞0，∴h（t）在t∈[，+∞）递增，h（t）≥，即﹣2m≥，∴m≤﹣．【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性的证明，考查函数的零点问题以及函数恒成立问题，是一道综合题．。