盐城市高三调研数学试卷及答案.doc

盐城市高三数学学情调研检测2020. 1 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上.1. 已知复数，,那么=_________2. 已知向量满足，则的夹角为　　　3. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________4. 已知点在终边上，则＝5. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是6. .在R上定义运算⊙: ⊙,则满足⊙<0的实数的取值范围为7. 在等差数列中,,则.8. 某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是9. .已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.10. △ABC中，，，则的最小值是 .11. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直上面命题中，正确命题的个数是 个。

12. 由线性约束条件所确定的区域面积为S,记，则等于13. 已知直线相离，则以三条边长分别为 所构成的三角形的形状是14. 曲线上的点到原点的距离的最小值为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. （本小题满分14分）在锐角中，角、、的对边分别为、、，且满足．（1）求角的大小；（2）设，试求的取值范围．16. （本小题满分14分）如图，在长方体中，，，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面．17. （本小题满分14分）已知是△ABC的两个内角，（其中是互相垂直的单位向量），若1）试问是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；（2）求的最大值，并判断此时三角形的形状18. （本小题满分16分）已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，直线：为准线的椭圆．（1）求椭圆的标准方程；（2）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；（3）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长．19. （本小题满分16分）已知个正数排成一个n行n列的数阵：第1列 第2列 第3列 … 第n列第1行 … 第2行 … 第3行 … …第n行 … 其中表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵中各行的数依次成等比数列，各列的数依次成公比为2的等比数列，已知a2,3=8，a3,4=20.（1）求；（2）设能被3整除.20. （本小题满分16分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．盐城市高三数学学情调研检测2020.1参考答案与评分标准填空题1. 2. 3. 0.75 4. 5 5. 6. (-2,1) 7. 13. 8. 9.3 10. 11.2 12. 3/4 13. 钝角三角形 14. 解答题15. （1）因为，所以，　　　　即 　　　　而 ，所以．故 ……………………6分　（2）因为 　　　　 所以 ．　　　 由得 所以 ……10分　 从而 故的取值范围是．……………………14分16. 解：（Ⅰ）证明：侧面，侧面，，………3分在中，，则有，，， ………………………………………6分又平面． ……………………………………7分（Ⅱ）证明：连、，连交于，，，四边形是平行四边形，……………10分 ………………………11分又平面，平面，平面． ………………………14分17. 解：（1）：， ……………………5分（定值） ………………………………8分（2）由（1）可知A、B为锐角所以的最大值为，此时三角形ABC为钝角三角形。

…………………14分18. 解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，则：，从而：，故,所以椭圆的标准方程为…………4分（Ⅱ）设，则圆方程为 与圆联立消去得的方程为，过定点 …………………8分（Ⅲ）解法一：设，则,………①，，即：代入①解得：（舍去正值）， ，所以，从而圆心到直线的距离，从而 …………………16分解法二：过点分别作直线的垂线，垂足分别为，设的倾斜角为，则：，从而，由得：，，故，由此直线的方程为，以下同解法一解法三：将与椭圆方程联立成方程组消去得：,设，则所以代入韦达定理得：，消去得：，，由图得：，所以，以下同解法一19. 解：（1）由题意，，故第1行公差d=1，所以………………6分（2）同（1）可得，所以两式相减，得所以能被3整除. ………………16分20. 解：（1）依题可设 ()，则；又的图像与直线平行 ………3分， ，设，则………6分当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时， 解得 ………8分当时， 解得………9分（2）由()，得 当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，，函数有两个零点，即；………12分若，，函数有两个零点，即；………14分当时，方程有一解, ,函数有一零点 ………15分综上，当时, 函数有一零点；当()，或（）时，函数有两个零点；当时，函数有一零点.………16分。