江苏省南通市2023届高三下学期数学一模试卷附参考答案.pdf

高三下学期数学高三下学期数学一模一模试卷试卷一、单选题一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知向量满足，则（）A-2B-1C0D23在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（）AB2CD442022 年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面，地球的半径为，则该椭圆的短轴长为（）ABCD5已知，则（）ABCD6已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题：甲：；乙：；丙：；丁：如果只有一个假命题，则该命题为（）A甲B乙C丙D丁7已知函数的定义域为，且为偶函数，若，则（）A1B2CD8若过点可以作曲线的两条切线，切点分别为，则的取值范围是（）ABCD二、多选题二、多选题9在棱长为 2 的正方体中，与交于点，则（）A平面B平面C与平面所成的角为D三棱锥的体积为10函数的部分图象如图所示，则（）ABC的图象关于点对称D在区间上单调递增11 一个袋中有大小形状完全相同的 3 个小球，颜色分别为红黄蓝，从袋中先后无放回地取出 2 个球，记“第一次取到红球”为事件 A，“第二次取到黄球”为事件，则（）AB为互斥事件CD相互独立12已知抛物线的焦点为，以该抛物线上三点为切点的切线分别是，直线相交于点与分别相交于点.记的横坐标分别为，则（）ABCD三、填空题三、填空题13已知函数，则.14写出一个同时满足下列条件的等比数列的通项公式.；15已知圆，设直线与两坐标轴的交点分别为，若圆上有且只有一个点满足，则 的值为.16 已知正四棱锥的所有棱长都为 1，点在侧棱上，过点且垂直于的平面截该棱锥，得到截面多边形，则的边数至多为，的面积的最大值为.四、解答题四、解答题17在成等比数列，这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答.已知数列是公差不为 0 的等差数列，其前项和为，且满足_，_.注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.（1）求的通项公式；（2）求.18第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男女同学各 100 名进行调查，部分数据如表所示：喜欢足球不喜欢足球合计男生40女生30合计附：.（1）根据所给数据完成上表，并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？（2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了 2 名男生和 1 名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求 3 人进球总次数的分布列和数学期望.19在中，的对边分别为.（1）若，求的值；（2）若的平分线交于点，求长度的取值范围.20 如图，在中，是边上的高，以为折痕，将折至的位置，使得.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.21已知双曲线的左顶点为，过左焦点的直线与交于两点.当轴时，的面积为 3.（1）求的方程；（2）证明：以为直径的圆经过定点.22已知函数和有相同的最大值.（1）求实数；（2）设直线与两条曲线和共有四个不同的交点，其横坐标分别为，证明：.1A2C3C4D5B6D7A8D9A,B,D10A,C,D11A,C12B,C,D1341415165；17（1）解：若选，设公差为，则，解得：，；选，设公差为，解得：，；选，设公差为，解得：，；（2）解：，.18（1）解：列联表如下：喜欢足球不喜欢足球合计男生6040100女生3070100合计90110200有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关（2）解：3 人进球总次数 的所有可能取值为，的分布列如下：0123的数学期望.19（1）解：已知，由正弦定理可得，即，.（2）解：由（1）知，由，则.设，.20（1）证明：是边上的高，平面，平面，平面，又平面，平面；（2）解：以 D 为坐标原点，DA 所在直线为 x 轴，DB 所在直线为 y 轴，垂直 ADB 平面为 z 轴，建立空间直角坐标系，则，设平面与平面的一个法向量分别为，故，解得：，令，得：，则，解得：，令，则，故，设二面角平面角为，显然 为锐角，.21（1）解：当轴时，两点的横坐标均为，代入双曲线方程，可得，即，由题意，可得，解得，双曲线的方程为：；（2）证明：方法一：设方程为，以为直径的圆的方程为，由对称性知以为直径的圆必过轴上的定点，令，可得，而，对恒成立，以为直径的圆经过定点；方法二：设方程为，由对称性知以为直径的圆必过轴上的定点.设以为直径的圆过，而，即对恒成立，即以为直径的圆经过定点.22（1）解：，令.有最大值，且在上单调递增上单调递减，.时，当时，单调递增；当时，单调递减，.（2）证明：由，由，令，当时，当时，所以在上单调递增；上单调递减，至多两个零点，令，当时，当时，所以在上单调递增；上单调递减；至多两个零点.令，当时，所以；当时，由，设，所以当时，所以在单调递增，所以，所以，且，所以，设当时，当时，所以在上单调递减，方程无解，当时，由在上单调递增，方程有唯一解，当时，注意到，设，对恒成立，所以，所以当时，即，因为，所以，所以，所以，在和上各有一个零点，示意图如下注意到，令，即函数在上单调递减，因此，即有，在和上各有一个零点.且由，而，而在上单调递增，由，由，而而在上单调递减，由，于是得，证毕!。