2016高考四川理科数学试题及答案解析.doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试〔XX卷数学〔理科第Ⅰ卷〔共50分一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．〔1[2015年XX,理1]设集合,集合,则〔 〔A〔B〔C〔D[答案]A[解析]∵,,,故选A．〔2[2015年XX,理2]设是虚数单位,则复数〔 〔A〔B 〔C 〔D[答案]C[解析],故选C．〔3[2015年XX,理3]执行如图所示的程序框图,输出的值是〔 〔A〔B〔C〔D[答案]D[解析]易得当时时执行的是否,当时就执行是的步骤,所以,故选D．〔4[2015年XX,理4]下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是〔 〔A〔B〔C〔D[答案]A[解析]显然对于A,,为关于原点对称,且最小正周期是,符合题意,故选A．〔5[2015年XX,理5]过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于,两点,则〔 〔A〔B〔C6〔D[答案]D[解析]由题意可知双曲线的渐近线方程为,且右焦点,则直线与两条渐近线的交点分别为,,∴,故选D．〔6[2015年XX,理6]用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有〔 〔A144个〔B120个〔C96个〔D72个[答案]B[解析]这里大于40000的数可以分两类：①当5在万位时,个位可以排0、2、4三个数中的一个,十位百位和千位没有限制∴有种；②当4在万位时,个位可以排0、2两个数中的一个,十位百位和千位没有限制,∴有种,综上所述：总共有72+48=120种,故选B．〔7[2015年XX,理7]设四边形 为平行四边形,,．若点,满足,,则〔 〔A20〔B15〔C9〔D6[答案]C[解析]这里可以采用最快速的方法,把平行四边形矩形化,因此,过建立直角坐标系,可得到,,,∴,,∴,故选C．〔8[2015年XX,理8]设,都是不等于1的正数,则""是""的〔 〔A充要条件 〔B充分不必要条件〔C必要不充分条件 〔D既不充分也不必要条件[答案]B[解析]由已知条件可得．当时,．∴,即．∴""是""的充分条件．然而取则,满足,却不满足．∴""是""的不必要条件．综上""是""的充分不必要条件,故选B．〔9[2015年XX,理9]如果函数在区间单调递减,则的最大值为〔 〔A16 〔B18〔C25〔D[答案]B[解析],由于单调递减得：∴,∴在上恒成立．设,则一次函数在上为非正数．∴只须在两个端点处和即可．即,由②得：．∴．当且仅当时取到最大值．经验证,满足条件①和②,故选B．〔10[2015年XX,理10]设直线与抛物线相交于,两点,与圆相切于点,且为线段的中点．若这样的直线恰有4条,则的取值范围是〔 〔A〔B〔C〔D[答案]D[解析]设,,,则,两式相减,得：,当直线的斜率不存在时,显然符合条件的直线有两条．当直线的斜率存在时,可得：,又∵,∴,∴由于在抛物线的内部,∴,∴,∴,因此,,故选D．第II卷〔共100分二、填空题：本大题共5小题,每小题5分〔11[2015年XX,理11]在的展开式中,含的项的系数是．[答案]-40[解析]由题意可知的系数为：．〔12[2015年XX,理12]的值是．[答案][解析]．〔13[2015年XX,理13]某食品的保鲜时间〔单位：小时与储藏温度〔单位：满足函数关系〔为自然对数的底数,,为常数．若该食品在的保鲜时间是192小时,在的保鲜时间是48小时,则该食品在的保鲜时间是________小时．[答案]24[解析],,∴,∴当时,,∴．〔14[2015年XX,理14]如图,四边形和均为正方形,它们所在的平面相互垂直,动点段上,,分别为,中点,设异面直线与所成的角为,则的最大值为．[答案][解析]以为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系,并设正方形边长为,则,,,,∴,∴令,,,从而．〔15[2015年XX,理15]已知函数,<其中>．对于不相等的实数,,设,,现有如下命题：<1> 对于任意不相等的实数,,都有；<2> 对于任意的及任意不相等的实数,,都有；<3> 对于任意的,存在不相等的实数,,使得；<4> 对于任意的,存在不相等的实数,,使得．其中的真命题有_______〔写出所有真命题的序号．[答案]<1> <4>[解析]<1>设,,∵函数是增函数,∴,,则=>0,所以正确；<2>设,则,∴不妨我们设,则,矛盾,所以<2>错．<3>∵,由<1><2>可得：,化简得到,,也即,令,即对于任意的函数在定义域范围内存在有两个不相等的实数根,．则,,显然当时,恒成立,即单调递增,最多与x轴有一个交点,不满足题意,所以错误．<4>同理可得,设,即对于任意的函数在定义域范围内存在有两个不相等的实数根,,从而不是恒为单调函数．,恒成立,∴单调递增,又∵时,,时,．所以为先减后增的函数,满足要求,所以正确．三、解答题：本大题共6题,共75分．〔16[2015年XX,理16]〔本小题满分12分设数列的前项和,且,,成等差数列．〔Ⅰ求数列的通项公式；〔Ⅱ记数列的前项和,求得使成立的的最小值．解：〔Ⅰ当时有,,则,,∴数列是以为首项,2为公比的等比数列．又由题意得,,∴,∴〔Ⅱ由题意得,∴,则,又,即成立时,的最小值为．〔17[2015年XX,理17]〔本小题满分12分某市,两所中学的学生组队参加辩论赛,中学推荐3名男生,2名女生,中学推荐了3名男生,4名女生,两校推荐的学生一起参加集训,由于集训后队员的水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人,女生中随机抽取3人组成代表队．〔Ⅰ求中学至少有1名学生入选代表队的概率；〔Ⅱ某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,设X表示参赛的男生人数,求X得分布列和数学期望．解：〔Ⅰ设事件表示"中学至少有1名学生入选代表队",可以采用反面求解：〔Ⅱ由题意,知,；；因此的分布列为：期望为：．〔18[2015年XX,理18]〔本小题满分12分一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示,在正方体中,设的中点为,的中点为．〔Ⅰ请将字母标记在正方体相应的顶点处〔不需说明理由；〔Ⅱ证明：直线平面；〔Ⅲ求二面角的余弦值．解：〔Ⅰ如下图所示：〔Ⅱ如答图所示,连接,相交于点,连接∵、分别为线段、的中点,∴且∴四边形为平行四边形,∴,又∵平面,∴平面〔Ⅲ连接,过点作于点,过点作于点,连接,由三垂线定理可得,∴为二面角的平面角,设正方体棱长为,则,∴,∵,,所以,所以,所以,即二面角的余弦值为．〔19[2015年XX,理19]〔本小题满分12分如图,为平面四边形的四个内角．〔Ⅰ证明：；〔Ⅱ若,,,,,求．解：〔Ⅰ证明：．〔Ⅱ∵,∴,∴,∵,∴同理可得,∴连接,设,在和中分别利用余弦定理及可得：,即,解得,从而得,．同理可得,,,∴．〔20[2015年XX,理20]〔本小题满分13分如图,椭圆的离心率是,过点的动直线与椭圆相交于两点．当直线平行于轴时,直线被椭圆截得的线段长为．〔Ⅰ球椭圆的方程；〔Ⅱ在平面直角坐标系中,是否存在与点不同的定点,使得恒成立？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由．解：〔Ⅰ由题知椭圆过点．因此可得：,解得：,．∴椭圆E的方程为：．〔Ⅱ假设存在满足题意的定点．当直线平行于轴时,则,两点关于轴对称,∴点在轴上．不妨设,当直线垂直于轴时,,,解得或〔舍去,否则点就是点,∴点的坐标为．下面我们证明对于一般的直线,也满足题意．∵,∴由角平分线定理可知,轴为的角平分线．所以．设,,则,,联立：,消去可得,,由韦达定理可得,,,∴,,两式相加得,,即,从而,假设成立,即存在与点不同的定点,使得恒成立．〔21[2015年XX,理21]〔本题满分14分已知函数,其中．〔Ⅰ设是的导函数,讨论的单调性；〔Ⅱ证明：存在,使得在区间内恒成立,且在区间内有唯一解．解：〔Ⅰ∵,∴求导可得,,即∴,对于多项式,〔1当,即时,恒成立．此时,恒成立,所以恒单调递增．〔2当时,一元二次方程有两个实数根,设为．那么求根可得：,①令,即,解得：,．所以在,,时单调递增．②令,即,解得：,所以在,时单调递减．综上所述：当时,在上单调递增．当时,在上单调递增,上单调递减．〔Ⅱ∵,∴由〔Ⅰ可知在内单调递增．又时,,当时,显然．而在是单调递增的,因此在内必定存在唯一的使得 ……………．．①∴当时,,当时,,∴在上单调递减,在上单调递增,∴．由已知条件在区间内有唯一解,∴必有．即 ………………………．②由①式得到带入②式化简得：,即,注意这里的比较容易解出,因此我们可以用表示,解得：,<1>当时,带入①式可得,…………………．．③即讨③是否有解．令,∴在上单调递减．又∵,∴③式无解．<2>当时,∵,∴,把带入①式可得, ………………．．④即讨论④是否有解．又设,,∵,∴恒成立,∴在上单调递增．∴,．∴与轴有交点,从而在上有解．从而命题得证！7 / 7。