16二次根式概念与性质.pdf

1 二次根式概念一、复习 什么叫平方根 ? 什么叫算术平方根 ? 二、学习内容1. 定义: 一般地，形如a（ a≥0）叫做二次根式， a 叫做被开方数， “”叫做二次根号注意：二次根式定义两个条件：(1) 一定要带有“” ； (2)被开方数 a≥0 2. 练习：说一说，下列各式是二次根式吗?为什么？(1)32 (2)6 (3)12 (4))0(mm(5) 35 (6)12a (7)4 (8)xxy(、 y异号 ) 二次根式的四层定义：(1) a中的被开方数 a，可以是单项式、多项式、分式；(2)a≥0 ；(3) “”的根指数是 2，即“2 ” ，但当根指数是 2 时，一般省略；(4)判断一个式子是否为二次根式，是从形式上判断，而不 是从化简结果上判断二次根式与算术平方根的联系与区别？例题：要使下列式子有意义，x 的取值范围是什么？（1）5x（2）34x（3）51x2 （4）1 10x（5）21x（6）2x练习1、下列式子中，属于二次根式的是(1)32(2)6 (3)12 (4))0(mm(5)35(6)12a(7)4(8)xxy(、y异号) 2. 下列各式一定是二次根式的是（）A. 7B. 32mC. 21aD. ab3、当 a 取怎样的实数时，下列各式在实数的范围内有意义？1、1a2、23a3、3a4、5a5、a6、2)1a（17、6x2 8、731x9、2x-x5 10、24 xx二次根式的性质知识点一：)0(0 aa所有的二次根式都可以代表算术平方根。

1、当 x= 时，代数式45x有最小值，其最小值是3 2、已知081ba， 则 a-b 的值是多少 ? 3、已知533xxy, 求22yxyx的值. 4、已知 y=212x+3x21+31，求x1+y1知识点二：)0()(2aaa开方与乘方互为逆运算1、计算： （1）2193）（ = （2）232）（= （3）252）（= （4）232）（ = 4 知识点三：aa2所有的二次根式都代表算术平方根，算术平方根一定是非负数 1、计算: ( 1)25=_______; (2) 2)7(=_______; (3) 2)21(=________; (4 ) 2)14.3(=__________. 2、若 a＜1，化简2(1)1a＝（）A．a﹣2 B．2﹣aC．aD．﹣a3、如果式子2x=-x 成立, 那么 x 的取值范围为 ( ) A.x≥0 B.x≤0 C.x>0 D.x<0 4. 如图, 实数 a ,b 在数轴上的位置 , 化简222)(baba. 练习一、选择题： 1．一个数的算术平方根是a，比这个数大 3 的数为（）A 、a+3 B.a－3 C. a+3 D.a2+3 2．如果2(x-2)=2-x那么 x 取值范围是（）A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2 3．下列各式正确的是（）A、2）3（ =-3 B、-23=-3 C、2）3（ =3 D. 23=35 4、已知 x?0，那么化简22）2x（x的结果等于（）A 、x B.－3x C. 3x D. －x 5、下列等式中的字母应符合什么条件？（1）22)(aa（2）aa26、填空：（1）2)73( = （2）2)52(= （3）2)2(x（2x）= （4）若5x+|y-1|=0 ，那么 x=__ __ ，y=___ _ 7、判断正误，如果是错的，请写出正确结果。

1）2)2(2（2）74343228、2120xy，求 x+y 的值9、已知△ ABC的三边长分别为 a、b、c, 且 a、b、c 满足a2-6a+9-4b+|c-5|=0, 请判断△ ABC的形状6 10、已知△ ABC的三边长分别为a、b、c，化简2）a（cb+|a+b-c| 11、已知△ ABC的三边长分别为a、b、c，化简222)(||)a（）a（acbacbcbcb。