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2022年高考数学专题十一 几何证明选讲 2022年高考数学专题十一：几何证明选讲　（教师版含14年高考题） 1、考纲要求 (1)了解平行线截割定理，会证明并应用直角三角形摄影定理 ⑵会证明并应用圆周角定理，圆的切线的判定地理及性质定理 ⑶会证明并应用相交弦定理,圆内接四边形的性质定理与判定定理,切割线定理 ⑷了解平行投影的含义，通过救济与平面的位置关係了解平行投影;会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特别情形是圆) (5)了解下面定理 定理：在空间中，取直线l为轴，直线l’与l相较于o，其夹角为α，l’围绕l旋转得到以o为顶点，l’为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l交角为β(π与l平行，记β=0)，则： ① β>α，平面π与圆锥的交线为圆锥， ② β=α，平面π与圆锥的交线为抛物线 ③ββ时，平面π与圆锥的相交线为椭圆 0(图中上,下两球与圆锥切面相切的切点分别为b和c，线段bc与平面π相交于a) (7)会证明以下结果： ①在(6)中，一个丹迪林球与圆锥的交线为一个圆，并与圆锥的底面平行，记这个圆所在平面为π’. ②假如平面π与平面π’的交线为m，在(5)①中椭圆上任取一点a，该丹迪林球与平面π的切点为f，则点a到点f的距离与点a到直线m的距离比是小于1的常熟e(称点f为这个椭圆的焦点直线m为椭圆的準线，常数e为离心率)。

(8)了解定理(5)③中的证明，了解当β无线接近α时，平面π的极限结果 2、高考试题感悟 1、15．[2022·广东卷] (几何证明选讲选做题)如图11所示，在平行四边形abcd中，点e在ab上且eb＝2ae，ac与de交于点f，则 图1115．3 2、21．[2022·江苏卷] a．[选修41：几何证明选讲] 如图17所示，ab是圆o的直径，c，d是圆o上位于ab异侧的两点． 证明：ocb＝d. 图17证明：因为b，c是圆o上的两点，所以ob＝oc， 所以ocb＝b. 又因为c，d是圆o上位于ab异侧的两点， 所以b，d为同弧所对的两个圆周角， 所以∠b＝d，因此ocb＝d. 3、22．[2022·辽宁卷] 选修41：几何证明选讲 图16如图16，ep交圆于e，c两点，pd切圆于d，g为ce上一点且pg＝pd，连线dg并延长交圆于点a，作弦ab垂直ep，垂足为f. (1)求证：ab为圆的直径； (2)若ac＝bd，求证：ab＝ed. 22．证明：(1)因为pd＝pg，所以pdg＝pgd. 由于pd为切线，故pda＝dba. 又由于pgd＝ega，故dba＝ega， 所以dba＋bad＝ega＋bad， 从而bda＝pfa. 因为afep，所以pfa＝90°， 所以bda＝90°，故ab为圆的直径． (2)连线bc，dc. 由于ab是直径，故bda＝acb＝90°. 在rt△bda与rt△acb中，ab＝ba，ac＝bd，从而rt△bda≌rt△acb，所以dab＝∠cba. 又因为dcb＝dab，所以dcb＝cba，故dc∥ab. 因为abep，所以dcep，dce为直角． 所以ed为直径．又由(1)知ab为圆的直径，所以ed＝ab. 4、22．[2022·新课标全国卷ò] 选修41：几何证明选讲 如图15，p是o外一点，pa是切线，a为切点，割线pbc与o相交于点b，c，pc＝2pa，d为pc的中点，ad的延长线交o于点e.证明： (1)be＝ec； (2)ad·de＝2pb2. 图1522．证明：(1)连线ab，ac.由题设知pa＝pd， 故pad＝pda. 因为pda＝dac＋dca， ∠pad＝bad＋pab， ∠dca＝pab， 所以dac＝bad，从而be＝ec. 因此be＝ec. (2)由切割线定理得pa2＝pb·pc. 因为pa＝pd＝dc，所以dc＝2pb，bd＝pb. 由相交弦定理得ad·de＝bd·dc， 所以ad·de＝2pb2. 5、22．[2022·全国新课标卷] 选修4－1：几何证明选讲 如图15，四边形abcd是o的内接四边形，ab的延长线与dc的延长线交于点e，且cb＝ce. 图15(1)证明：d＝e； (2)设ad不是o的直径，ad的中点为m，且mb＝mc，证明：÷ade为等边三角形． 22．证明：(1)由题设知a，b，c，d四点共圆， 所以d＝cbe. 由已知得cbe＝e，故d＝e. (2)设bc的中点为n，连线mn，则由mb＝mc知mnbc，故点o在直线mn上． 又ad不是o的直径，m为ad的中点， 故omad，即mnad， 所以adbc，故a＝cbe. 又cbe＝e，故a＝e. 由(1)知，d＝e，所以÷ade为等边三角形． 6、15． [2022·陕西卷] b.(几何证明选做题)如图13所示，÷abc中，bc＝6，以bc为直径的半圆分别交ab，ac于点e，f，若ac＝2ae，则ef 图1315．　3 7、7．[2022·天津卷] 如图11所示，÷abc是圆的内接三角形，bac的平分线交圆于点d，交bc于点e，过点b的圆的切线与ad的延长线交于点f.在上述条件下，给出以下四个结论：bd平分cbf；fb2＝fd·fa；ae·ce＝be·de；af·bd＝ab·bf. 则全部正确结论的序号是(　　) a．①② b．③④ c． d．①②④7．d 。