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江西省上饶市六校2022届高三第一次联考数学(理)试题[含答案].pdf

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  • 卖家[上传人]:精品****大师
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    • 1江西省上饶市六校江西省上饶市六校 20222022 届高三第一次联考届高三第一次联考数学(理科)参考答案数学(理科)参考答案一、一、选择题选择题1A2D3D4B5C6A7B8C9A10B11.C12 B二、填空题二、填空题131080142022151781164 616 解:设,BCa ACb ABc,如图,连接,AF BD AD.由拿破仑定理知,DEF为等边三角形.因为D为等边三角形的中心,所以在DAB中,12 sin603ABcADg同理3bAF .又BAC=30,CAF=90,所以DAF=BAD+BAC+CAF=90.在ADF中,由勾股定理可得222DFADAF,即221633cb,化简得2()248bcbc,由基本不等式得22()2482bcbcg,解得4 6bc(当且仅当2 6bc时取等号),所以min()4 6ABAC.三、解答题三、解答题17已知等比数列 na的前n项和为132nnSbg(b为常数).(1)求b的值和数列 na的通项公式;(2)记mc为 na在区间*3 ,3mmmN中的项的个数,求数列,mmac的前n项和nT.解: (1)由题设132nnSbg,显然等比数列 na的公比不为 1,若 na的首项、公比分别为1a,q,则111(1)111nnnaqaa qSq,1112abq 且13,1qa,4 分故 na的通项公式为13nna,*nN.6 分2(2)数列 na在*3 ,3mmmN中的项的个数为1m,则1mcm,0112 33 31 3nnTn Q,1232 33 31 3nnTn Q8 分两式相减得011( 12 ) 3122 33+(1) 32nnnnnTn ggg 3.10 分113244nnnTg.12 分18解:(1)平均销售量为240,260共有0.0075 20 10015家,平均销售量为260,280共有0.005 20 10010家,平均销售量为280,300共有0.0025 20 1005家,抽样比12215 1055,2 分则平均销售量为240,260抽取21565家,平均销售量为260,280抽取21045家,平均销售量为280,300抽取2525家,6 分(2)由题知:0,1,2,3,363121(0)11CPC,12663129(1)22C CPCg,21663129(2)22CCPCg,363121(3)11CPC10 分的分布为列为19913( )0123112222112E .12 分0123P111922922111319证明: (1)证明:取BE中点O,连接AO,CO,CE,因为BC2,AD3,DE1,所以AEBC2,又因为ADBC,所以AEBC,所以四边形ABCE是平行四边形,因为CD,DE1,ADCD,所以CE2BC,DEC60,所以ABCE为边长为 2 的菱形,且BAEDEC60,所以ABE和BEC都是正三角形,所以POBE,COBE,又因为 POCOO,所以BE平面 POC,又因为 PC平面 POC,所以 PCBE6 分解: (2)由(1)知OB、OC、OP两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系,0,0, 3P,1,0,0E ,0, 3,0C,1,0, 3,1, 3,0EPECuuruuu r设平面PCE的法向量为, ,nx y zr则, ,1,0, 330, ,1, 3,030n EPx y zxzn ECx y zxyr uurr uuu r令1yz 得3, 1, 1n r9 分由(1)知平面PBE的法向量为0,1,0,m ur10 分所以平面PBE与平面 PCE 所成锐二面角的余弦值为15cos55m nm nur rur r12 分20解: (1)点23,22Q在椭圆2222:10 xyCa bab 上,且点 Q 到 C 的两焦点的距离之和为2 22222 22,131=144aabb4 分所以椭圆 C 的方程为:2212xy5 分4(2)当直线 l 的斜率存在时,设方程为:ykxm,设1122,M x yN xy,直线 l 与圆222:3O xy相切,所以2231mk,即2232 1mk,联立2222ykxmxy,整理可得:222214220kxkmxm,2121222422,2121kmmxxx xkk 7 分又因为22121212121OM ONx xkxmkxmkx xkm xxmuuur uuu rg2222222212243220212121kmkm kmmkmkkk所以OMONuuuruuu r;所以cos0MON;9 分当直线l的斜率不存在时, 根据对称性得,M N的坐标分别为66,33,66,33此时有0OM ON uuur uuu rg,所以cos0MON,11 分综上知cos0MON.12 分21解: (1)函数的定义域为0,, 2221axxafxxxx令2( )2(0)g xxxa a0,180aa Q令2( )210g xaxax 得12,411 81148xxaa,( )g x的图象为开口向上的抛物线,120 xx,当20,xx时,( )0,( )0,g xfx所以函数 fx单调递减;当2,xx时,( )0,( )0,g xfx所以函数 fx的单调递增,所以函数 fx的单调递减区间为0,411 8a, 单调递增区间为11 8,4a;4 分5(2)证法一:由(1)知,当1a 时, fx在0,1上单调递减,在1,上单调递增,因此对任意1x 恒有 10fxf,即2ln0 xxx,所以2110ln xxx5 分要证2222lnxexxxxx,只要证222xexx令 2221xh xexx x所以 2221xhxexx所以 22xhxe 1,220 xxhxeQ所以 hx在1,上单调递增所以 1240hxhe,所以 h x在1,上单调递增,所以 1230h xhe,所以当1x 时,222xexx7 分由不等式的性质及得2222lnxexxxxx;8 分证法二:要证当1x 时,2222lnxexxxxx,只要证当1x 时,22ln1xexxx5 分只要证当1x 时,212 ln0 xxexx设 212 ln1xu xxexx x则 22lnxxuxxexx所以 21221xuxxexx因为1,x 所以212214 ,1,0 xxeexx所以 0ux ,6 分所以 ux在1,上单调递增,6所以 1230uxue,所以 u x在1,上单调递增,所以 10u xu,所以原不等式得证.8 分证法三:要证当1x 时2222lnxexxxxx,只要证当1x 时22ln1xexxx5 分只要证当1x 时,212 lnxxexx设 221xv xexx所以 2101xvxex 所以 v x在1,上单调递增,所以 1230v xve;即220 xex6 分设 1 ln1p xxx x 所以 11101xpxxxx 所以 p x在1,上单调递增,所以 10p xp;即1ln0 xx 7 分由以及不等式的性质得,212 lnxxexx所以原不等式得证.8 分(3)由(1)知,当1a 时, fx在0,1上单调递减,在1,上单调递增,因此对任意1x 恒有 10fxf,即2lnxxx10 分令1nxn恒有 10fxf,即22ln1111nnnnnnnn7所以22222ln1133ln22ln11nnnnL L所以222232222lnlnlnlnln121111111nnnnnnnLL所以原不等式得证.12 分22.解: (1)由644xcosysin(为参数) ,消去参数得2212200 xyx,3 分由cossinxy得,曲线C的极坐标方程为212 cos200.5 分(2)由题意可得直线l的极坐标方程为6R,.6 分设,6AA,,6BB,联立2,61090cos整理得26 3200,则6 3BA,20BA ,8 分从而242 728BABABAAB .故PAB的面积12sin8 7236POBPOAPSSSAB.10 分23解: (1)根据题意,当2m时,( ) |3|2|f xxx当2x 时,( )32217f xxxx ,解得3x;当23x- 2f xxxmxxmmm ,7 分222222|3|23230mmmmmm 2230mmQ,2232310mmmm312m 9 分综上,xR ,使得2( )2f xm时,m的取值范围为31,2.10 分。

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