一类特殊形式的四阶常微分方程法.doc

毕 业 论 文题 目：一类特殊形式的四阶常微分方程法姓 名： 专 业： 信息与计算科学班 级： 院 （系）： 指导教师： 4一类特殊形式的四阶常微分方程的解法 摘 要：本文利用斯-刘定理正交性方法讨论一类特殊形式的四阶常系数常微分方程的解法关键词：特殊形式的四阶方程，斯-刘定理正交性方法问题的提出：解固有解问题 （1） （2） 要解此方程，我们利用斯-刘定理正交性的方法分析固有值.方程（1）乘以后，从到积分，得 . （3） 对于 用分部积分及用条件（2），得同样：把和代入（3）式,得由 (1) 设方程成为, 取四次积分后，得由边值条件，即可推得， 因此 .（2）当时，方程的特征方程为或 解,得因为 ， 故. 于是若记,.就求得特征根 .当 时，.因为 , .故有 .令 , 得.当 时，.那么所求的通解为 .而 .由边界条件，有.因而B=D=0 . 再有另外两个边界条件（）,有把,求得固有解 , .相应固有函数为应用：（解定解问题弯剪杆的自由震动）解： 设,把它代入泛定方程，再除以，得.令 ，得到两个常微分方程.再由变易条件，得固有值问题应用上面的特殊方程求得固有值, .相应固有函数 记由T的方程求得，这就求得满足泛定方程和变易条件的特殊解将各特解叠加，得到 ， （5）由初始条件，有 把定出的系数代入（5）式，即得所求解.参考文献[1] 常微分方程，东北师范大学微分方程教研室，第二版；[2] 应用微分方程，华东理工大学出版社，2005年7月第一版；[3] 数学物理方程，中国科学院指定考研参考书，第二版；。