2020届高考数学第一轮基础课后作业 等差数列.doc

2020届高考数学第一轮基础课后作业：等差数列1.(文)(2020·温州十校二模)若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为(　　)A．12　 　　B．18　 　　C．22　 　　D．44[答案]　C[解析]　根据等差数列的性质可知S11＝＝＝＝22，故选C.(理)(2020·北京海淀期中)已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和．若a1＝2，S3＝12，则S4＝(　　)A．10　 　　B．16　 　　C．20　 　　D．24[答案]　C[解析]　S3＝3a2，又S3＝12，∴a2＝4，∴d＝a2－a1＝2，∴a4＝a1＋3d＝8，S4＝＝20，故选C.2．(文)(2020·山东日照模拟)已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为(　　)A．12 B．8 C．6 D．4[答案]　B[解析]　由等差数列性质知，a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)＝2a8＋2a8＝4a8＝32，∴a8＝8.∴m＝8.故选B.(理)(2020·黄山质检)已知数列{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率是(　　)A．4 B. C．－4 D．－143[答案]　A[解析]　∵{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，∴a1＋a5＝22，∴2a3＝22，∴a3＝11.∴kPQ＝＝4，故选A.3．(2020·山东东明县月考)在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于(　　)A．40 B．42 C．43 D．45[答案]　B[解析]　∵，∴d＝3.∴a4＋a5＋a6＝3a1＋12d＝42，故选B.4．(文)(2020·西安五校一模)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a3＋a7＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)A．8 B．7 C．6 D．9[答案]　C[解析]　设等差数列{an}的公差为d，依题意得a3＋a7＝2a5＝－6，∴a5＝－3，∴d＝＝2，∴an＝－11＋(n－1)×2＝2n－13.令an>0得n>6.5，即在数列{an}中，前6项均为负数，自第7项起以后各项均为正数，因此当n＝6时，Sn取最小值，选C.(理)(2020·江西八校联考)设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为(　　)A．22 B．21 C．20 D．19[答案]　C[解析]　设等差数列{an}的公差为d，则有3d＝93－99＝－6，∴d＝－2；∴a1＋(a1＋3d)＋(a1＋6d)＝3a1＋9d＝3a1－18＝99，∴a1＝39，∴an＝a1＋(n－1)d＝39－2(n－1)＝41－2n.令an＝41－2n>0得n<20.5，即在数列{an}中，前20项均为正，自第21项起以后各项均为负，因此在其前n项和中，S20最大．依题意得知，满足题意的k值是20，选C.5．(文)(2020·山东青岛质检)已知不等式x2－2x－3<0的整数解构成等差数列{an}，则数列{an}的第四项为(　　)A．3 B．－1 C．2 D．3或－1[答案]　D[解析]　由x2－2x－3<0及x∈Z得x＝0,1,2.∴a4＝3或－1.故选D.(理)已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝(　　)A．1 B. C. D.[答案]　C[解析]　设x2－2x＋m＝0的根为x1，x2且x1b，因此a＝－2b，c＝4b，＝20；由③消去a整理得(c－b)(c＋2b)＝0，又b>c，因此有c＝－2b，a＝4b，＝20.8．(文)已知函数f(x)＝sinx＋tanx.项数为27的等差数列{an}满足an∈，且公差d≠0.若f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a27)＝0，则当k＝________时，f(ak)＝0.[答案]　14[解析]　∵f(x)＝sinx＋tanx为奇函数，且在x＝0处有定义，∴f(0)＝0.∵{an}为等差数列且d≠0，∴an(1≤n≤27，n∈N*)对称分布在原点及原点两侧，∵f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a27)＝0，∴f(a14)＝0.∴k＝14.(理)(2020·南京一模)已知各项都为正数的等比数列{an}中，a2·a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，则满足an·an＋1·an＋2>的最大正整数n的值为________．[答案]　4[解析]　设等比数列{an}的公比为q，其中q>0，依题意得a＝a2·a4＝4，又a3>0，因此a3＝a1q2＝2，a1＋a2＝a1＋a1q＝12，由此解得q＝，a1＝8，an＝8×()n－1＝24－n，an·an＋1·an＋2＝29－3n.由于2－3＝>，因此要使29－3n>，只要9－3n≥－3，即n≤4，于是满足an·an＋1·an＋2>的最大正整数n的值为4.1.(文)(2020·合肥一模)已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝(　　)A．1＋ B．1－C．3＋2 D．3－2[答案]　C[解析]　设等比数列{an}的公比为q(q>0)，则由题意得a3＝a1＋2a2，即a1q2＝a1＋2a1q，∵a1>0，∴q2－2q－1＝0，∴q＝1±.又q>0，因此有q＝1＋，∴＝＝q2＝(1＋)2＝3＋2，选C.(理)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若点O(0,0)，A(l，Sl)，B(m，Sm)，C(p，Sp)(其中l