26.2.1特殊二次函数的图象.ppt

操作操作: :在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,画二次函数画二次函数y=xy=x2 2 的图像的图像. .1.列表列表:取自变量取自变量x x的一些值的一些值, ,计算出相应的函数值计算出相应的函数值y y. .x ……y=x2 ……2.描点描点:分别以所取分别以所取x x的值和相应的函数值的值和相应的函数值y y作为点的作为点的横坐标和纵坐标横坐标和纵坐标, ,描出这些坐标所对应的各点描出这些坐标所对应的各点. .3.连线连线:用光滑的曲线把所描的这些点顺次联结起来用光滑的曲线把所描的这些点顺次联结起来, ,得到函数得到函数 y=x 的图像的图像. .202 -2 -1 101414 观察观察: :函数函数y=xy=x2 2 的图像的形状，位置有什么特征？的图像的形状，位置有什么特征？概念概念:二次函数二次函数y=x 的图像是一条曲线的图像是一条曲线, ,分别向左上分别向左上方和右上方无限伸展方和右上方无限伸展. . 这类曲线称为这类曲线称为抛物线抛物线. .2归纳归纳: 抛物线抛物线 y=x 的开口方向的开口方向向上向上; ;它是轴对称图它是轴对称图形形, ,对称轴是对称轴是y y轴轴, ,即直线即直线x=0.x=0. 抛物线抛物线y=x 与与y轴的交点是原点轴的交点是原点O;O;除这个交点除这个交点外外, ,抛物线上的所有点都在抛物线上的所有点都在x轴的上方轴的上方, ,这个交点是抛物这个交点是抛物线的线的最低点最低点. . 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶抛物线的顶点点. .抛物线抛物线 y=x 的顶点是的顶点是原点原点O(0,0).O(0,0).22 2试一试试一试: :在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,画二次函数画二次函数y=-xy=-x2 2 的图像的图像, ,再归纳它的图像特征再归纳它的图像特征. .例题例题: : 在在同同一一平平面面直直角角坐坐标标系系xOyxOy中中, ,分分别别画画二二次函数次函数y=---xy=---x2 2 和和y=- ---xy=- ---x2 2的图像的图像. .1221议一议议一议: : 抛抛物物线线y=---xy=---x2 2 和和抛抛物物线线y=- y=- ---x---x2 2像像有有什么共同特征，又有什么不同？什么共同特征，又有什么不同？1221归纳归纳: 一般地，二次函数一般地，二次函数 y=ax2 2（其中（其中a a是常数，且是常数，且a a≠0）的图像是抛物线，称为抛物线）的图像是抛物线，称为抛物线y=ax 2 2。

这时，这时，y=ax 2 2是这条抛物线的表达式是这条抛物线的表达式 抛物线抛物线y=ax2 2 （其中（其中a a是常数，且是常数，且a a≠0≠0）的对）的对称轴是称轴是y y轴轴，即直线，即直线x=0x=0；顶点是；顶点是原点原点 抛物线开口方向由抛物线开口方向由a a所取值的符号决定，所取值的符号决定，当当a a＞＞0时，它的开口方向时，它的开口方向向上向上，顶点是抛物线，顶点是抛物线的的最低点最低点; ;当当a a＜＜0 0时，它的开口方向时，它的开口方向向下向下，顶，顶点是抛物线的点是抛物线的最高点最高点巩固练习巩固练习1．．二二次次函函数数y=3x2与与函函数数y=-3x2图图像像的的形形状状 ，，开开口口方向方向 .2．二次函数．二次函数y=ax2与函数与函数y=-4x2形状相同，那么形状相同，那么a= .3. 如果如果y=-2x2上两点，上两点，M（（x1,y1））N(x2,y2)若若x10a>0时时…… …… 当当a<0a<0时时…………③③函数函数y=axy=ax2 2性质：当性质：当a>0a>0时时…… …… 当当a<0a<0时时…………练习册练习册 习题习题26.226.2（（1 1））。