安徽省滁州市新锐私立学校高三数学文联考试题含解析.docx

安徽省滁州市新锐私立学校高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 指数函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能的是参考答案：C2. 右图给出了红豆生长时间（月）与枝数（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？       A．指数函数：    B．对数函数：    C．幂函数：    D．二次函数：参考答案：A略3. 已知向量，, 若// , 则实数等于________________.参考答案：略4. 函数的部分图象如图所示，则（   ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：根据图像得到：，将点代入得到，，．5. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（x）在区间（﹣1，0）上单调递减，则a2+b2的取值范围(     )A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】计算题．【分析】由函数在区间（﹣1，0）上是单调递减，得到导函数小于等于0恒成立即f′（﹣1）≤0且f′（0）≤0代入得到一个不等式组，可以把而a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，则由点到直线的距离公式求出即可得到最小值．【解答】解：（1）依题意，f′（x）=3x2+2ax+b≤0，在（﹣1，0）上恒成立．只需要即可，也即，而a2+b2可视为平面区域内的点到原点的距离的平方，由点到直线的距离公式d2==，∴a2+b2的最小值为．则a2+b2的取值范围．故选C．【点评】考查学生利用导数研究函数的单调性的能力，理解二元一次不等式组与平面区域的关系，考查数形结合思想．属于基础题．6. 若定义在R上的减函数,对于任意的,不等式成立.且函数的图象关于点对称,则当 时,的取值范围是A．   　        B．          C．   　   　       D． 参考答案：D7. 函数的单调增区间为（    ）A.    B.     C. 和     D. 和参考答案：A略8. 设函数y=f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）=，则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2，则下列结论不成立的是（　　）A．fp=f B．fp=f C．fp=f D．fp=f参考答案：B考点： 分段函数的应用．专题： 新定义；函数的性质及应用．分析： 由于函数f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2，求出f2（x）=，再对选项一一加以判断，即可得到答案．解答： 解：∵函数f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2，∴f2（x）=，∴A．fp=f2（﹣1）=2，f=f（﹣1）=1+2﹣1=2，故A成立；B．fp=f2（﹣2）=2，f=f（﹣2）=4+4﹣1=7，故B不成立；C．f=f（﹣1）=2，fp=f2（﹣1）=2，故C成立；D．f=f（2）=﹣1，fp=f2（2）=﹣1，故D成立．故选：B．点评： 本题考查新定义的理解和运用，考查分段函数的运用：求函数值，属于中档题．9. 已知全集,集合，，则为（　　）A．{1,2,4}      B．{2,3,4}       C．{0,2,4}        D．{0,2,3,4}参考答案：C10. 已知全集{1，2，3，4，5，6}，{2，3，5}，{4，5}，则集合{1，6}=（    ）       A．∪                B．∩                 C．∪        D．∩参考答案：C∪={2，3，4，5}，所以{1，6}=∪，选择C。

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，当最小时，双曲线离心率为       ．参考答案：考点：双曲线的简单性质． 专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），C（x2，y2），由双曲线的对称性得B（﹣x1，﹣y1），从而得到k1k2=?=，再由构造法利用导数性质能求出双曲线的离心率．解答： 解：设A（x1，y1），C（x2，y2），由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线的交点，∴由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，∴B（﹣x1，﹣y1），∴k1k2=?=，∵点A，C都在双曲线上，∴﹣=1，﹣=1，两式相减，可得：k1k2=＞0，对于=+ln|k1k2|，函数y=+lnx（x＞0），由y′=﹣+=0，得x=0（舍）或x=2，x＞2时，y′＞0，0＜x＜2时，y′＜0，∴当x=2时，函数y=+lnx（x＞0）取得最小值，∴当+ln（k1k2）最小时，k1k2==2，∴e==．故答案为：．点评：本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到导数、最值、双曲线、离心率等知识点，综合性强，解题时要注意构造法的合理运用．12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=4，S3=3，则公差d=         ．参考答案：3【考点】等差数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得S3=3a2=3，解得a2的值，由公差的定义可得．【解答】解：由等差数列的性质可得S3===3，解得a2=1，故公差d=a3﹣a2=4﹣1=3故答案为：3【点评】本题考查等差数列的前n项和公式和公差的定义，属基础题．13. 甲、乙两位同学参加2014年的自主招生考试，下火车后两人共同提起一个行李包（如图所示）. 设他们所用的力分别为, 行李包所受重力为，若，则与的夹角的大小为____________. 参考答案：由力的平衡可知，，两边平方，可得，由条件得，故与的夹角的大小为.（或利用向量加法的平行四边形法则来求）14. 下列说法中正确的有________①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。

②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型参考答案：③④15. 已知函数,若的解集为[0,2]，(m＞0，n＞0)，则mn的最小值为_____________. 参考答案：2  16. 已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy＝________参考答案：96   略17. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：  ①②③中满足“倒负”变换的函数是                .参考答案：①③当时，，所以①满足“倒负”变换的函数当时，，所以②不满足“倒负”变换的函数当时，当时，，，当时，，，所以③满足“倒负”变换的函数，所以满足条件的函数是①③三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．已知函数； (1)求函数的最小正周期；(2)求函数，的值域. 参考答案：(1) …3分所以函数的最小正周期为                        …………………3分(2) ………………………2分∵，∴， ……………2分∴.                                       …………………2分另解： …2分∵，∴， ……………………2分∴，即.        …………………………2分 略19. （12分）（2015?上饶三模）已知函数f（x）=（mx+1）（1nx﹣3）．（1）若m=1，求曲线y=f（x）在x=1的切线方程；（2）设点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））满足1nx1?1nx2=31n（x1?x2）﹣8，（x1≠x2），判断是否存在点P（m，0），使得∠APB为直角？说明理由；（3）若函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．  专题： 导数的综合应用．分析： （1）通过m=1，求出取得坐标，切线的斜率，然后求曲线y=f（x）在x=1的切线方程；（2）设点P（m，0），A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））满足lnx1?lnx2=ln（x1?x2）（x1≠x2），化简向量数量积的表达式，推出数量积是否为0，即可判断是否存在实数m，使得∠APB为直角；（3）求出函数的导数，通过函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，导数大于等于0．构造新函数，通过新函数的值域，求解实数m的取值范围；解答： 解：（1）m=1，函数f（x）=（x+1）（lnx﹣3）．∴f（1）=﹣6，切点坐标（1，﹣6），∴f′（x）=（lnx﹣3）+（x+1），∴f′（1）=1，∴切线方程为：y﹣6=x﹣1．∴切线方程为x+y+5=0；（2）依题意得=（x1﹣m，f（x1）），=（x2﹣m，f（x2）），∴=（x1﹣m）（x2﹣m）+f（x1）f（x2）=（x1﹣m）（x2﹣m）+（mx1+1）（lnx1﹣3）（mx2+1）（lnx2﹣3）=x1x2﹣m（x1+x2）+m2+（m2x1x2+m（x1+x2）+1）（lnx1lnx2﹣3（lnx1+lnx2）+9）=x1x2﹣m（x1+x2）+m2+（m2x1x2+m（x1+x2）+1）=（1+m2）（x1x2+1）＞0∴不存在实数m，使得∠APB为直角；（3）∵f′（x）=m（lnx﹣3）+（mx+1）=，若函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，则f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，有mx（lnx﹣2）+1≥0在（0，+∞）上恒成立，设h（x）=x（lnx﹣2），∴h′（x）=lnx﹣1，∴h（x）在（0，e）是减函数，在（e，+∞）是增函数，∴h（x）≥h（e）=﹣e，∴h（x）值域[﹣e，+∞），即mt+1≥0在t∈[﹣e，+∞）恒成立，∴，解得0＜m＜．点评： 本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，函数恒成立，考查转化思想的应用．20. 已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C相交于M，N两点，以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）记线段MN的中点为P，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用消去参数即可化为普通直角坐标方程，再根据化为极坐标方程（2）联立和，可得，利用极径的几何意义知，即可求解.【详解】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴所求方程为，∵，∴，∴曲线的极坐标方程为.（2）联立和，得，设，，则，由，得.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，普通方程与及坐标方程的互化，利用极径。