8 采样系统稳态误差分析11.ppt

第 八节 采样系统稳态误差分析,一 采样系统稳态误差定义二 采样时刻稳态误差的计算三 A/D 变换器对稳态误差的影响,一 采样系统稳态误差定义,连续系统的误差信号定义 稳态误差为上述误差的终值，即采样系统的误差信号定义为采样时刻的误差，即 稳态误差：,二 采样时刻稳态误差的计算,1. 系统的分类 连续系统通常按系统开环传函所含积分环节的个数来分类，根据映射关系，S 域的积分环节，即 s = 0 处的极点，映射至 Z 域为z = 1 处的极点，所以采样系统则按其开环脉冲传函在z =1 处的极点个数来分类，分别有 0 型、I 型、II 型…系统2. 指令信号 r(t) 作用下的稳态误差计算,如图所示的单位反馈系统,闭环误差传函,由此可得,根据终值定理，系统在采样时刻的稳态误差为,稳态误差与输入信号 及系统结构 的特性均有关则稳态误差可表示为 其中 为稳态位置误差系数,（1）输入信号为单位阶跃函数,其 Z 变换为,显然，Kp 增大，稳态误差将减小对“ 0 ”型系统，开环传函 D(z)G(z) 在 z = 1 处无极点，即不含积分环节， Kp 为有限值，所以稳态误差为有限值；对“ I ”型系统，开环传函 D(z)G(z) 在 z = 1 处有一个极点，即含有一个积分环节， Kp 为无穷大，所以稳态误差为0；对于高于“ I ”型的系统，开环传函 D(z)G(z) 在 z = 1 处有多个极点，即含有多个积分环节， Kp 为无穷大，所以稳态误差为0；,【结论】 若输入信号为阶跃函数，对单位反馈系统，采样时刻无稳态误差的条件是系统前向通道中至少含有一个积分环节，这样的系统也称为位置无差系统。

其中 为速度误差系数,（2）输入信号为单位斜坡函数 r (t) = t,其 Z 变换为,稳态误差,为使系统对斜坡输入的稳态误差为零，则前向通道中至少含有两个积分环节其中 为加速度误差系数,（3）输入信号为单位抛物线函数,其 Z 变换为,稳态误差,输入为加速度函数时，对“ II ”型以下的系统稳态误差为无穷大离散系统稳态误差小结,误差系数,稳态误差,关于系统稳态误差的几点说明,系统的稳态误差只能在系统稳定 的前提下求得，如果系统不稳定，也就无所谓稳态误差；稳态误差为无限大并不等于系统不稳定，它只表明该系统不能跟踪 所输入的信号，即存在较大的跟踪误差；这里所讨论的稳态误差只涉及由系统结构及外部输入所决定的原理误差，并非是由系统元部件精度所引起的；对计算机控制系统，由于 A/D 及 D/A 变换器字长有限，也将在一定程度上带来附加的稳态误差；以上稳态误差分析是针对单位反馈，对于非单位反馈，其稳态误差的定义与连续系统类似A/D 8位，T ＝ 0.01， 试分析系统在阶跃输入下的稳态误差。

相应的脉冲传函,【解】图中 D/A 相当于零阶保持器的作用， 广义对象为,控制器部分,先判断系统的稳定性,故该系统是稳定的 误差系数：,稳态误差（原理误差）,对阶跃输入,三、A/D 变换器对稳态误差的影响,8 位 A/D 转换器（单极性），其分辨率为 当A/D 输入小于 0.0039 时，A/D 则处于非灵敏区 而输出为零 对单位反馈系统，若 r (t) =1 , 由于A/D的死区，当输出 x > 0.9961 时，其误差信号 e 将进入A/D 的死区，从而e 的转换结果为零，此时存在稳态误差 这不是由系统原理引起的误差，而是系统部件的非灵敏区造成的已知采样系统结构如下图所示采样周期T=0.2秒，输入信号 试用静态误差系数法，求该系统的稳态误差先求 ， 因有零阶保持器，故,,将采样周期T=0.2秒代入上式，并化简得,,为应用终值定理，必须判别系统的特征根是否在单位圆内，即特征方程,,,,,进行W变换，并使用劳斯判据进行判别，可知系统是稳定的现在用静态误差法求,,静态位置误差系数,,静态速度误差系数,,静态加速度误差系数,,求得在输入 作用下的稳态误差为,,实际上， 完全可以不用逐步计算，由于单位反馈系统的极点中有两个z=1的极点，所以是Ⅱ型系统，则在阶跃及斜坡输入下稳态误差均为零，只要求出在加速度作用下的常值误差即可，这与连续系统完全类似。

计算机控制系统的如下图所示设采样周期 秒，试确定系统分别在单位阶跃、单位斜坡和单位抛物线函数输入信号作用下的稳态误差解 系统的开环z传递函数为,,系统闭环特征方程为,,令 代入上式，求得,,由于系数均大于零，所以系统是稳定的先求出静态误差系数：,,静态速度误差系数为,,静态加速度误差系数为,,单位阶跃输入信号作用下误差为：,单位斜坡输入信号作用下误差为 ：,单位抛物线输入信号作用下误差为：,。