高二数学线面垂直的判定与性质整理二课时人教.ppt

直直线与平面垂直的判定与性与平面垂直的判定与性质定理定理问题提出问题提出 1 1、直线和平面的位置关系有哪几种？、直线和平面的位置关系有哪几种？ 2 2、平面内两直线有哪两种重要的位置关、平面内两直线有哪两种重要的位置关系？系？平行、垂直平行、垂直 3 3、空间中什么叫两直线垂直？、空间中什么叫两直线垂直？ 4 4、直线与平面有垂直关系吗？怎样定、直线与平面有垂直关系吗？怎样定义和判定？义和判定？问题讨论（一）问题讨论（一） 1 1、田径场地面上竖立的旗杆与地面的位、田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？置关系给人以什么感觉？ 2 2、将书页打开直立在桌面上，观察书脊、将书页打开直立在桌面上，观察书脊ABAB和桌面的位置关系，给人以什么感觉？和桌面的位置关系，给人以什么感觉？AB 书脊书脊ABAB和每页书与桌面和每页书与桌面的交线的位置关系何？的交线的位置关系何？ 此时，书脊此时，书脊ABAB和桌面内和桌面内的每条直线都的每条直线都垂直吗？垂直吗？ 3 3、怎样定义直线和平面垂直？、怎样定义直线和平面垂直？ 如果一条直线和一个平面相交，并且和这如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，则称个平面内的任意一条直线都垂直，则称这条这条直线和这个平面垂直直线和这个平面垂直. .其中直线叫做其中直线叫做平面的平面的垂线垂线，平面叫做，平面叫做直线的垂面直线的垂面. .交点叫做交点叫做垂足垂足.αAα为垂面为垂面 为垂线为垂线A A为垂足为垂足一、线面垂直的概念一、线面垂直的概念问题讨论（二）问题讨论（二） 1 1、据定义判定直线与平面垂直方便吗、据定义判定直线与平面垂直方便吗？为什么？？为什么？ 2 2、若直线、若直线 与平面与平面αα内的一条直内的一条直线垂直，能保证线垂直，能保证 吗？吗？  3 3、若直线、若直线 与平面与平面αα内的两条直内的两条直线垂直，能保证线垂直，能保证 吗？吗？ 二（一）直线和平面垂直的判定定理（二（一）直线和平面垂直的判定定理（1）） 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

猜想：猜想：mn符号表示？符号表示？线面垂直判定定理的证明线面垂直判定定理的证明已知：已知：m   α，，n   α，，m ∩ n = B B，，l ⊥ ⊥ m，， l ⊥ ⊥ n求证：求证： l ⊥ ⊥αmnαmnBlαmnBllαmnBllαmngBlαmngBglαmnBgAA’AB=A’BlαmnBgAA’AB=A’BlαmnBgAA’AB=A’BlαmnBgAA’lαmngABA’CDElαmngABCDA’ElαmngABCDA’El ⊥mlαmABCA’l ⊥mlαmABCA’l ⊥mAC=A’ClαmngABCDA’EAD=A’DlαmngABCDA’ECD=CDlαmngABCDA’E△ACD≌△A’CDlαmngABCDA’E∠ACE=∠A’CElαmngABCDA’EAC=A’CCE=CElαmngABCDA’E△ACE≌△A’CElαmngABCDA’EAE=A’ElαmngABCDA’EAE=A’EAB=A’BlαgABA’EAE=A’EAB=A’BlαgABA’EAE=A’EAB=A’Bl ⊥gαabmn已知：a∥b，a ⊥α求证：b⊥α例例1 1 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。

面，那么另一条也垂直于同一个平面二）线面垂直的判定定理（（二）线面垂直的判定定理（2））符号表示：符号表示： 4 4、过一点有几条直线和一个已知平面、过一点有几条直线和一个已知平面垂直？为什么？垂直？为什么？PαPα 5 5、过一点有几个平面和一条已知直线、过一点有几个平面和一条已知直线垂直？为什么？垂直？为什么？3．求证：过一点和一条直线垂直的平面是否只有一个？．求证：过一点和一条直线垂直的平面是否只有一个？为什么？为什么？ cabcaAAb过一点有且只有一条直线和一个平面垂直． 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．过一点有且只有一个平面和一条直线垂直．练习题练习题：：已知：已知：m⊥⊥AB，，m⊥⊥AC求证：求证：m⊥⊥BCCBAmam 思考题：思考题：性质定理性质定理1三、线面垂直的性质定理三、线面垂直的性质定理问题讨论问题讨论 1 1、设、设a、b为直线，为直线，αα为平面，若为平面，若a⊥ ⊥αα，，b∥ ∥αα，则，则a与与b的位置关系如何的位置关系如何？为什么？？为什么？abαβc 3、设a、b为直线，α为平面，若a⊥α，b⊥α ，则直线a、b的位置关系如何？为什么？如何用文字语言表述这个结论？abα 垂直于同一平面的两直线平行垂直于同一平面的两直线平行.cP性质定理性质定理2符号表示：符号表示： 6 6、如果一条直线、如果一条直线 垂直于平面垂直于平面 内的无数条直线，则内的无数条直线，则 吗？吗？ 7 7、若直线、若直线 ⊥⊥平面平面 ，垂足为，垂足为P P，，过点过点P P作直线作直线a a，使，使 ，则直线，则直线 与平面与平面 的位置关系如何？为什么？的位置关系如何？为什么？aPb求证求证: AB⊥⊥平面平面BCGE;例例2 2：：如图三个矩形如图三个矩形ABCD、、ABEF、、GFEDCBABCGE注注 （（五个条件同时具备才有该结论五个条件同时具备才有该结论））：： αβγabcE变题变题 已知：bα，c α,b∩c=E， β∩γ=a，c⊥β，d⊥γ。

求证：a⊥α例例3、如图、如图, M是菱形是菱形ABCD所在平面外一点所在平面外一点,满足满足MA=MC, 求证求证:  PA⊥⊥圆面，圆面，求证求证: BC⊥⊥平面平面PACPC练习题练习题 1、、如图如图, AB是圆的直径，是圆的直径，BA点点C在圆上在圆上变变 : :已知已知 平面平面 ，， 是是⊙ ⊙ 的直径，的直径， 是是⊙ ⊙ 上的任一点，求证：上的任一点，求证： ．． 练习题 2、如图，P为⊿ABC所在平面外一点，AP=AC，BP=BC，D为PC的中点，直线PC与平面ABD有什么位置关系？CBPAD 已知三条共点的直线两两垂直，求证：其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面 练习3已知：m，n确定平面α， l⊥m，l⊥n， m∩n＝O.求证：l⊥αmlnO 例例4 4、在四面体、在四面体ABCDABCD中，中，E E、、F F分别是分别是BCBC、、ACAC的中的中点，已知，点，已知，AB AB ，，ACAC、、ADAD两两互相垂直，求证：两两互相垂直，求证：EF⊥EF⊥平面平面ACD.ACD.FEDCBA例例5 5 已知：正方体中，AC是面对角线，BD’是与AC 异面的体对角线。

求证：AC⊥BD’ABDCA’B’C’D’ 例例6 6、如图，、如图，AB∥AB∥αα，，ADAD⊥α⊥α，，BCBC⊥α⊥α，垂足为，垂足为D D、、C C，，PAPA⊥⊥ABAB，求证：，求证：CDCD⊥⊥平面平面PAD.PAD.α PDCBA 练习练习练习练习4: 4: 4: 4: 已知 ， 于 ， 于 ， 于点 ，求证： ． 5、如图ABCD- A1 B1 C1 D1是正方体判断直线BC1与平面A1 B1 C D的位置关系A1DBD1CAB1C16、已知：∩＝EF，DBCAAC、BD是异面直线，AC⊥于C，BD⊥于D，  EFAC⊥AB， BD⊥AB，问：AB与EF是怎样的位置关系？答：AB∥EF；MAB⊥平面MBD根据：EF⊥平面MBDAB∥EF；四、点与面、线与面的距离四、点与面、线与面的距离1.点到平面的距离：从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂点到平面的距离：从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足间的距离叫做这个点到这个面的距离足间的距离叫做这个点到这个面的距离.2.直线到平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任直线到平面的距离：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离意一点到平面的距离, 叫做这条直线和平面的距离叫做这条直线和平面的距离.例例7、已知一条直线、已知一条直线 求证求证: 直线直线 上各点到平面上各点到平面 的距离相等的距离相等 例例8、已知、已知: 正方形正方形ABCD的边长为的边长为 ，， 求求AD到平面到平面PBC的距离的距离.例例9已知正方体已知正方体 AC1 的棱长为的棱长为 1 , 点点M是是 的中点的中点, N是是 AB 上一点上一点, 且且 求求 AN 的长的长.D1A1BDCB1C1ANM小结小结直线与平面直线与平面垂直的判定垂直的判定定义法定义法间接法间接法直接法直接法 如果两条如果两条平行直线中的平行直线中的一条垂直于一一条垂直于一个平面，那么个平面，那么另一条也垂直另一条也垂直于同一个平面。

于同一个平面 如果一条直线垂于一个如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线平面内的任何一条直线此直线垂直于这个平面此直线垂直于这个平面判定定理判定定理 如果一条直如果一条直线垂直于一个平线垂直于一个平面内的面内的两条相交两条相交直线，那么此直直线，那么此直线垂直于这个平线垂直于这个平面。