新课标-24正态分布.ppt

复习100个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品产品 尺寸尺寸（（mm)mm)频率频率组距组距复习200个产品尺寸的个产品尺寸的频率分布直方图频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品 尺寸（mm)频率组距复习样本容量增大时样本容量增大时频率分布直方图频率分布直方图频率组距产品 尺寸(mm)总体密度曲线复习产品 尺寸(mm)总体密度曲线（（1）在生产中，各种产品的质量指标一般都）在生产中，各种产品的质量指标一般都服从正态分布；服从正态分布；（（2）在测量中，测量结果、测量的随机误差）在测量中，测量结果、测量的随机误差都服从正态分布；都服从正态分布；（（3）在生物学中，同一群体的某种特征都服）在生物学中，同一群体的某种特征都服从正态分布；从正态分布；（（4）在气象中，某地每年七月份的平均气温、）在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等都服从正态分布平均湿度、降雨量等都服从正态分布正态分布的意义正态分布的意义学习目标学习目标•(1)理解并掌握正态分布和正态曲线的意义、理解并掌握正态分布和正态曲线的意义、概念及性质概念及性质.• (2)会画有关正态分布的正态曲线和标准会画有关正态分布的正态曲线和标准正态曲线简图正态曲线简图.• (3)能用正态分布、正态曲线研究有关随能用正态分布、正态曲线研究有关随机变量分布的规律机变量分布的规律.•(4)会用函数的概念、性质解决有关正态分会用函数的概念、性质解决有关正态分布的问题布的问题.导入产品尺寸的总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：1 定义：函数式中的实数式中的实数μ、、σ(σ>0)是参数，分别表示是参数，分别表示总体的平均数与标准差，这个总体是有无限总体的平均数与标准差，这个总体是有无限容量的抽象总体，其分布叫做容量的抽象总体，其分布叫做正态分布正态分布.正态分布由参数正态分布由参数μ、、σ唯一确定，记作唯一确定，记作N（（ μ，，σ2））. 的图象称为的图象称为正态曲线正态曲线.X落在区间(a,b]的概率为:abXYμ的意义产品 尺寸(mm)x1x2总体平均数反映总体随机变量的 平均水平x3x4平均数X= μ产品 尺寸(mm)总体平均数反映总体随机变量的 平均水平总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度平均数σ的意义例例1:给出下列三个给出下列三个正态密度曲线正态密度曲线的函数表的函数表达式，请找出其均值达式，请找出其均值μ和标准差和标准差σ。

１）（１）（２）（２）（（ 3 ））0，，11，，2-1，，0.5 正态总体正态总体的函数表示式的函数表示式当当μ= 0，，σ=1时时标准正态总体标准正态总体的函数表示式的函数表示式（1）当 = 时,函数值为最大.(3) 的图象关于 对称.（2） 的值域为 （4）当 ∈ 时 为增函数.当 ∈ 时 为减函数.正态总体的函数表示式μ（－（－∞，，μ]（（μ，，+∞））012-1-2xy-33μ=0σ=1标准正态曲线 =μ2 正态曲线012-1-2xy-3μ= -1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有两头低、中间高、左右对称的基本特征012-1-2xy-3μ= -1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.3 正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)3 正态曲线的性质012-1-2xy-3μ= -1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（5）当 x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以X轴为渐近线，向它无限靠近.3 正态曲线的性质σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.特殊区间的概率:μ-aμ+ax=μ正态总体正态总体　　　 分别在分别在内取值的概率。

内取值的概率μ－－σ，，μ＋＋σ））（（μ－－2σ，，μ＋＋2σ））（（μ－－3σ，，μ＋＋3σ））区间区间取值概率取值概率68.26%95.44%99.74%x68.26%x99.74%x95.44%题型二、正态曲线的性质题型二、正态曲线的性质•1、设随机变量、设随机变量X~N(2,9)，若，若P(X>c+1)=p(Xc)=t，则，则t=______题型三、求正态区间概率题型三、求正态区间概率 1、已知、已知X~N(1.4,0.052)，则，则X落落在区间在区间(1.35,1.45)中的概率为中的概率为___ 2、已知某正态总体的随机变量落在区、已知某正态总体的随机变量落在区间间(-3,-1)的概率和落在区间的概率和落在区间(3,5)的的概率相等，那么这个正态分布的均值概率相等，那么这个正态分布的均值为为____已知正态总体的函数是已知正态总体的函数是（１）求（１）求 的最大值；的最大值；（２）利用函数的性质说明其单（２）利用函数的性质说明其单调区间，以及曲线的对称轴。

调区间，以及曲线的对称轴题型四、求函数最值和单调区间题型四、求函数最值和单调区间解：（解：（1）） ，，（（2）当）当时时，，为为增函数增函数；； 为减函数；为减函数； 当当 时，时，曲曲线线的的对对称称轴为轴为归纳小结1 正态总体函数解析式：012-1-2xy-3μ= -1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=22 正态曲线归纳小结 3 正态曲线的性质（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线关于直线x=μ对称.（3）曲线在x=μ时位于最高点.（4）当 x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线，向它无限靠近.(5)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.课堂测试课堂测试1、在某测量中，测量结果、在某测量中，测量结果X服从正态服从正态N(1,σ2)(σ>0)，若，若X在区间在区间(0,1)内取值的概率为内取值的概率为0.4，则，则X在区间在区间(0,2)内取内取值的概率是值的概率是____2、、若若X~N（（5，，1），求），求P(6