多元函数概念.ppt

第一章第一章第一章第一章 多元函数微分多元函数微分多元函数微分多元函数微分空间解析几何空间解析几何空间解析几何空间解析几何多元函数多元函数多元函数多元函数偏导数偏导数偏导数偏导数全微分全微分全微分全微分多元函数微分学应用多元函数微分学应用多元函数微分学应用多元函数微分学应用多元函数极值多元函数极值多元函数极值多元函数极值20242024年年9 9月月1111日日大大连东软信息信息学学院院1.41.41.41.4　多元函数的基本概念　多元函数的基本概念　多元函数的基本概念　多元函数的基本概念区域区域区域区域, , 多元函数多元函数多元函数多元函数 多元函数极限多元函数极限多元函数极限多元函数极限 多元函数极限多元函数极限多元函数极限多元函数极限 多元函数连续多元函数连续多元函数连续多元函数连续连续函数性质连续函数性质连续函数性质连续函数性质20242024年年9 9月月1111日日大大连东软信息信息学学院院vv案例引入案例引入案例引入案例引入vv案例引入案例引入案例引入案例引入èè三个引例具有公共的特征：三个引例具有公共的特征：三个引例具有公共的特征：三个引例具有公共的特征：问题问题中的一个中的一个中的一个中的一个变变量取量取量取量取值值依依依依赖赖于另两个相互独立的于另两个相互独立的于另两个相互独立的于另两个相互独立的变变量量量量, , 并被并被并被并被这这两个两个两个两个变变量的取量的取量的取量的取值值唯一确定唯一确定唯一确定唯一确定. . 抛开三例中各抛开三例中各抛开三例中各抛开三例中各变变量的量的量的量的实际实际意意意意义义, , 仅仅保留其数量关系保留其数量关系保留其数量关系保留其数量关系, , 就可以抽象得出二元函数的定就可以抽象得出二元函数的定就可以抽象得出二元函数的定就可以抽象得出二元函数的定义义. . v1.4.11.4.1平面区域平面区域1．区域．区域邻域邻域去心邻域去心邻域vv1.4.11.4.11.4.11.4.1平面区域平面区域平面区域平面区域–区域区域vv1.4.11.4.11.4.11.4.1平面区域平面区域平面区域平面区域vv1.4.11.4.11.4.11.4.1平面区域平面区域平面区域平面区域例如，例如，即为开集．即为开集．vv1.4.11.4.11.4.11.4.1平面区域平面区域平面区域平面区域vv1.4.11.4.11.4.11.4.1平面区域平面区域平面区域平面区域vv1.4.2 1.4.2 1.4.2 1.4.2 多元函数的概念多元函数的概念多元函数的概念多元函数的概念 èè二元函数的定二元函数的定二元函数的定二元函数的定义义义义 vv1.4.2 1.4.2 1.4.2 1.4.2 多元函数的概念多元函数的概念多元函数的概念多元函数的概念èè二元函数定二元函数定二元函数定二元函数定义义域域域域 当二元函数有当二元函数有当二元函数有当二元函数有实际实际意意意意义时义时, , 它的定它的定它的定它的定义义域由域由域由域由实际实际意意意意义义确定确定确定确定; ; 没有没有没有没有实际实际意意意意义时义时, ,二元函数的定二元函数的定二元函数的定二元函数的定义义域是由使得域是由使得域是由使得域是由使得函数表达函数表达函数表达函数表达式有意式有意式有意式有意义义的一切点的一切点的一切点的一切点组组成的集合成的集合成的集合成的集合, , 并称其并称其并称其并称其为为自然定自然定自然定自然定义义域域域域. . xzyvv1.4.2 1.4.2 1.4.2 1.4.2 多元函数的概念多元函数的概念多元函数的概念多元函数的概念Oxyx+y=0Oxyvv1.4.2 1.4.2 1.4.2 1.4.2 多元函数的概念多元函数的概念多元函数的概念多元函数的概念èè二元函数的二元函数的二元函数的二元函数的图图图图形形形形 二元函数的图二元函数的图形通常是一张形通常是一张曲面曲面.例如例如,图形如右图图形如右图.例如例如,左图球面左图球面.单值分支单值分支:vv1.4.2 1.4.2 1.4.2 1.4.2 多元函数的概念多元函数的概念多元函数的概念多元函数的概念vv1.4.3 1.4.3 1.4.3 1.4.3 二元函数的极限二元函数的极限二元函数的极限二元函数的极限二元函数的极限为二重极限二元函数的极限为二重极限 èè二元函数极限定二元函数极限定二元函数极限定二元函数极限定义义义义说明：说明：（（1）定义中）定义中 的方式是任意的；的方式是任意的；（（2）二元函数的极限也叫二重极限）二元函数的极限也叫二重极限;（（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似．）二元函数的极限运算法则与一元函数类似．vv1.4.3 1.4.3 1.4.3 1.4.3 二元函数的极限二元函数的极限二元函数的极限二元函数的极限vv1.4.3 1.4.3 1.4.3 1.4.3 二元函数的极限二元函数的极限二元函数的极限二元函数的极限vv1.4.4 1.4.4 1.4.4 1.4.4 二元函数的连续性二元函数的连续性二元函数的连续性二元函数的连续性èè二元函数二元函数二元函数二元函数连续连续连续连续的概念的概念的概念的概念 vv1.4.4 1.4.4 1.4.4 1.4.4 二元函数的连续性二元函数的连续性二元函数的连续性二元函数的连续性èè有界有界有界有界闭闭闭闭区域上的二元区域上的二元区域上的二元区域上的二元连续连续连续连续函数性函数性函数性函数性质质质质 vv1.4.4 1.4.4 1.4.4 1.4.4 二元函数的连续性二元函数的连续性二元函数的连续性二元函数的连续性èè二元初等函数是可用一个式子所表示的二元函数二元初等函数是可用一个式子所表示的二元函数二元初等函数是可用一个式子所表示的二元函数二元初等函数是可用一个式子所表示的二元函数, , 而而而而这这个式子是由常数及基本初等函数个式子是由常数及基本初等函数个式子是由常数及基本初等函数个式子是由常数及基本初等函数经过经过有限次的有限次的有限次的有限次的四四四四则则运算和复合步运算和复合步运算和复合步运算和复合步骤骤所构成的所构成的所构成的所构成的. .èè一切二元初等函数在其定一切二元初等函数在其定一切二元初等函数在其定一切二元初等函数在其定义义区域内是区域内是区域内是区域内是连续连续的的的的. . èè所所所所谓谓定定定定义义区域是指包含在定区域是指包含在定区域是指包含在定区域是指包含在定义义域内的区域或域内的区域或域内的区域或域内的区域或闭闭区域区域区域区域. . vv1.4.4 1.4.4 1.4.4 1.4.4 二元函数的连续性二元函数的连续性二元函数的连续性二元函数的连续性vv【【【【能力训练能力训练能力训练能力训练】】】】èè1. 1. 求多元函数的定求多元函数的定求多元函数的定求多元函数的定义义义义域域域域èè2. 2. 求二元函数极限求二元函数极限求二元函数极限求二元函数极限。