2011中考数学一轮复习例析二次根式新型题.doc

新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台新课标第一网----免费课件、教案、试题下载例析二次根式新题型二次根式是中考的必考内容近年来，随着新课标的逐步实行，有关二次根式问题的试题不断渗透新的理念:情境新、题型新、考查的角度新、出活题考能力为帮助同学们熟悉新题型，迎接新挑战，特采撷部分试题并加以归类浅析，与大家共赏.一、新运算型一、新运算型例 1、定义运算“@”的运算法则为: x@y= ，则 ．4xy(2@6)@8 析解：析解：根据运算法则：x@y= ,首先计算 2@6==4，再计算 4@8=4xy462=6.故答案应填 6.484说明：说明：正确解答此题的关键是：第一，理解好运算“@”的运算法则；第二，注意运算顺序，先算括号里面的 2@6,这与平时我们的四则运算是一样的.二、规律归纳型二、规律归纳型例 2、观察下列各式：，，，请你将发111233112344113455现的规律用含自然数的等式表示出来．(1)n n≥析解析解: :仔细分析给出的各等式，可以发现：等式左边的被开方数是两个数的和，一个是整数，另一个是分数，且其分子都为 1，分母是比前面的整数大 2 的整数；等式右边是一个整数乘以一个二次根式的形式，其中的整数是比左边的整数大 1 的数，而二次根式中的被开方数正好是左边的那个分数.用含自然数 n 的等式表示其规律即为. 21)1(21 nnnn说明：说明：归纳、猜想题，常常是从简单情形入手，通过对若干特例的观察、分析，从中类比、归纳，发现其中的规律，进而猜想出具有一般规律的结论.三、借助计算器探索型三、借助计算器探索型例 3、已知 A=， B=(n 为正整数)．当 n≤5 时，有 A

从上例可看到，由于使用了计算器，避免了繁冗、重复的运算过程，大大提高了解题效率，计算器进课堂是时代的要求，学习的需要，应引起高度重视四、数形结合型四、数形结合型例 4、细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题),1121 22 1S；(),2132 22 2S；(),3143 22 3S…………（1）请用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律2）推算出的长OA10（3）求出的值SSSS12 22 32 102…析解：析解：（1）通过类比，可推知(),nnSn n2112（2）OAOAOAOA1231012310,,,，…（3）SSSS12 22 32 102…()()()()()1 22 23 210 2 1 41231055 42222……说明：说明：解这类题的关键是结合题设读懂图，从图中获取信息，借助数形结合，就能迅速、正确地找到解题途径五、综合应用型五、综合应用型例 5、我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术” ，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：新课标第一网（）--中小学教学资源共享平台新课标第一网----免费课件、教案、试题下载……①（其中、、为三角形的三边长，       2222 22 241cbabasabc为面积）.s而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：……②（其中）.))()((cpbpapps2cbap⑴ 若已知三角形的三边长分别为 5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；s⑵ 你能否由公式①推导出公式②？请试试析解：析解：(1)利用已知的公式直接代入求值即可.      2222 22 28757541s； 222175213104825又 1087521p ， ∴ 31023510)810)(710)(510(10s . ⑵注意到①中的被开方数能够分解因式，因而我们可以从因式分解入手分析.   2241 241222222222222cbaabcbaabcbaba2222 161cbabaccbacbabacbac161cppbpap2222222161cpbpapp∴ ))()((2412222 22cpbpappcbaba      说明：说明：此题的解答不仅要求我们具有较强的计算能力，而且也要求我们能够熟练的进行因式分解，这也是一项基本功；同时，此题的设计也是对我们的很好的人文教育和爱国主义教育.。