251方程的根与函数的零点.ppt

数学数学数学数学选修选修选修选修4-4 4-4 4-4 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程 1.1.对于数学关系式：对于数学关系式：2 2x - -1=01=0与与y=2=2x - -1 1它们的它们的含义分别如何？含义分别如何？ 2.2.方程方程 2 2x - -1=01=0的根与函数的根与函数y=2=2x-1-1的图象有什的图象有什么关系？么关系？ 3.3.我们如何对方程我们如何对方程f( (x)=0)=0的根与函数的根与函数y= =f( (x) )的图的图象的关系作进一步阐述？象的关系作进一步阐述？必修一必修一 函数函数2 2. .5 5. .1 1 函数与方程函数与方程数学数学数学数学选修选修选修选修4-4 4-4 4-4 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程 方程方程x2－－2x+3=0x2－－2x－－3=0x2－－2x+1=0方程的实数根方程的实数根x1=－－1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(－－1,0)、、(3,0)(1,0)无交点无交点函函数数的的图图象象xy0－－132112－－1－－2－－3－－4..........xy0－－132112543.....yx0－－12112y= x2－－2x－－3y= x2－－2x+1函数函数y= x2－－2x+3问题问题1 1 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出的二次函数图像的简图，并写出函数的图象与函数的图象与x x轴的轴的交点坐标交点坐标数学数学数学数学选修选修选修选修4-4 4-4 4-4 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程方程方程ax2 +bx+c=0(a>0)的根的根函数函数y= ax2 +bx+c(a>0)的的图象图象判别式判别式△△ =b2－－4ac△△＞＞0△△=0△△＜＜0函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2没有实数根没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1 、、x2问题问题2 2 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与二次方程及相应的二次函数的图象与x x轴交点的关系，轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？上述结论是否仍然成立？数学数学数学数学选修选修选修选修4-4 4-4 4-4 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程 对于函数对于函数y=f(x),使使f( (x)=0)=0的实数的实数x叫做函叫做函数数y=f(x)的的零点零点。

方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点函数函数函数函数的的的的零点定义：零点定义：零点定义：零点定义：等价关系等价关系等价关系等价关系零点的求法零点的求法零点的求法零点的求法 代数法代数法图像法图像法数学数学数学数学选修选修选修选修4-4 4-4 4-4 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程练习练习1 1：：(1)在二次函数　　　　　　中，ac<0,则其零点的个数为（　　）Ａ.１　　　Ｂ.２　　　Ｃ.３　　Ｄ.不存在(2)已知函数　　是定义域为Ｒ的奇函数，且　　在　　　上有一个零点，则 　 的零点个数为（　）Ａ.３Ｂ.２Ｃ. １Ｄ.不确定数学数学数学数学选修选修选修选修4-4 4-4 4-4 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程练习练习 2.2.求下列函数的零点：求下列函数的零点：（（1 1）） ; ;（（2 2）） ; ;3.3.求证：函数求证：函数y=2=2x2 2+3+3x-7-7有两个不同的零点有两个不同的零点. .数学数学数学数学选修选修选修选修4-4 4-4 4-4 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程求函数零点的步骤：求函数零点的步骤： (1)令令f(x)=0; (2)解方程解方程f(x)=0；； (3)写出零点写出零点例例1 1 如果函数如果函数 仅有一个零点，仅有一个零点，求实数求实数a的取值范围的取值范围. . 数学数学数学数学选修选修选修选修4-4 4-4 4-4 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程 数学数学数学数学选修选修选修选修4-4 4-4 4-4 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程观察左图中函数的图象观察左图中函数的图象①①在区间在区间(a,b)上上______(有有/无无)零点；零点；f(a) f(b)_____0（＜（＜或＞）．或＞）．②② 在区间在区间(b,c)上上______(有有/无无)零点；零点；f(b) f(c) _____ 0（＜（＜或＞）．或＞）．③③ 在区间在区间(c,d)上上______(有有/无无)零点；零点；f(c) f(d) _____ 0（＜（＜或＞）．或＞）．数学数学数学数学选修选修选修选修4-4 4-4 4-4 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程结结论论xy00yx0yx0yx数学数学数学数学选修选修选修选修4-4 4-4 4-4 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程xy0思考：若函数思考：若函数y=f(x) 在区间在区间(a, b)内有零内有零点，一定能得出点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？的结论吗？ 如果函数y=f(x) 在[a,b]上的图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)﹤0,且是单调函数,那么这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。

数学数学数学数学选修选修选修选修4-4 4-4 4-4 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程例２例２ 求函数求函数f( (x)=)=lnx+2+2x-6-6零点的个数零点的个数. .。