机械能守恒弹簧问题PPT精品文档.ppt

机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用 ----- -----涉及弹簧问题涉及弹簧问题【知识回顾】：1 1、动能定理：、动能定理： 单个物体：单个物体： 系系 统：统：2 2、机械能守恒定律、机械能守恒定律--------守恒条件守恒条件 1 1）单个物体：）单个物体： 只有只有G做功做功 2 2）含弹簧的系统）含弹簧的系统 ：： 只有只有G和和F弹弹做功做功  3 3）多）多个物体组成的系统：个物体组成的系统：外力不做功，内力中外力不做功，内力中                     只有只有G和和F弹弹做功做功3 3、机械能守恒定律、机械能守恒定律--------表达式表达式【【题型：涉及弹簧的问题题型：涉及弹簧的问题】】：：考情分析：考情分析：       轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体为载体,设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用，功能关系及能的转化与的平衡，牛顿定律的应用，功能关系及能的转化与守恒，是高考命题的重点，在高考复习中应引起足守恒，是高考命题的重点，在高考复习中应引起足够重视够重视.明确四点明确四点一、弹簧问题的处理技巧一、弹簧问题的处理技巧1、弹簧的弹力：、弹簧的弹力：F =  k x  （（变力变力））先确定弹簧原长位置，现长位置，是先确定弹簧原长位置，现长位置，是被伸长还是被压缩被伸长还是被压缩，，再再分析所对应的弹力大小、方向分析所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状，以此来分析计算物体运动状态的可能变化态的可能变化.2 2、弹性势能、弹性势能大小：大小： （高考不作定量要求）（高考不作定量要求）计算：根据功能关系或能的转化和守恒定律求。

计算：根据功能关系或能的转化和守恒定律求3 3、弹簧的弹力做功：、弹簧的弹力做功：   1）可用平均力求功）可用平均力求功   2）可用功能关系或能量转化和守恒定律求解）可用功能关系或能量转化和守恒定律求解.4、弹力做功与弹性势能的、弹力做功与弹性势能的关系：关系：                                     做功的特点：做功的特点：与路径无关，只取决于初末状态弹簧形变量的与路径无关，只取决于初末状态弹簧形变量的大小这一点对于计算弹力的功和弹性势能的改变是非常重这一点对于计算弹力的功和弹性势能的改变是非常重要的，必须引起重视要的，必须引起重视1 1、如图所示、如图所示, ,一轻质弹簧竖直放置一轻质弹簧竖直放置, ,下端固定在水平面上下端固定在水平面上, ,上端处于上端处于a a位置位置, ,当一重球放在弹簧上端静止时当一重球放在弹簧上端静止时, ,弹簧上端弹簧上端被压缩到被压缩到b b位置位置. .现将重球现将重球( (视为质点视为质点) )从高于从高于a a位置的位置的c c位置位置沿弹簧中轴线自由下落沿弹簧中轴线自由下落, ,弹簧被重球压缩到最低位置弹簧被重球压缩到最低位置d.d.以以下关于重球运动过程的正确说法应是下关于重球运动过程的正确说法应是(   ).(   ). (A) (A)重球下落压缩弹簧由重球下落压缩弹簧由a a至至d d的过程中的过程中, , 重球作减速运动重球作减速运动 (B) (B)重球下落至重球下落至b b处获得最大速度处获得最大速度   (C) (C)由由a a至至d d过程中重球克服弹簧弹力做的功过程中重球克服弹簧弹力做的功 等于小球由等于小球由c c下落至下落至d d处时重力势能减少量处时重力势能减少量   (D) (D)重球在重球在b b位置处具有的动能等于小球由位置处具有的动能等于小球由c c下落下落 到到b b处减少的重力势能处减少的重力势能  二、举例应用二、举例应用答案答案B B C C2、如图所示，轻弹簧下端挂一质量为、如图所示，轻弹簧下端挂一质量为m的物体，另一端的物体，另一端悬挂于悬挂于o点，现将物体拉到与悬点等高的位置并保持弹簧点，现将物体拉到与悬点等高的位置并保持弹簧处于原长状态，放手后物体向下运动处于原长状态，放手后物体向下运动.在运动到悬点在运动到悬点o正下正下方的过程中，（不计空气阻力）下列说法正确的是方的过程中，（不计空气阻力）下列说法正确的是（（   ））a．物体和地球组成的系统机械能守恒．物体和地球组成的系统机械能守恒b．物体和地球组成的系统机械能在增加．物体和地球组成的系统机械能在增加c．物体、地球和弹簧三者组成的系统机械能守恒．物体、地球和弹簧三者组成的系统机械能守恒d．全过程的初、末状态相比，重力势能和弹性势能之和．全过程的初、末状态相比，重力势能和弹性势能之和           增加增加二、举例应用二、举例应用答案答案 C C 3 3、如图所示，光滑水平面、如图所示，光滑水平面ABAB与竖直面内的光滑半与竖直面内的光滑半圆形导轨在圆形导轨在B B点相切，半圆形导轨的半径为点相切，半圆形导轨的半径为R R，一个质量，一个质量为为m m的物体将弹簧压缩至的物体将弹簧压缩至A A点后由静止释放，在弹力作用点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，之后向上运动下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，之后向上运动恰能到达最高点恰能到达最高点C.(C.(不计空气阻力）不计空气阻力） 试求：弹簧被压缩试求：弹簧被压缩至至A A处时的弹性势能。

处时的弹性势能解析：设物体在解析：设物体在C C点的速度为点的速度为 ，则有：，则有：物体从物体从A A到到C C的过程，由机械能守恒定律得：的过程，由机械能守恒定律得：由以上两式解得：由以上两式解得： A A处的弹性势能为：处的弹性势能为：二、举例应用二、举例应用 4 4、如图所示，在倾角为、如图所示，在倾角为θθ的固定的光滑斜面上有两的固定的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块个用轻质弹簧相连接的物块A A 、、B B ．它们的质量都为．它们的质量都为m m，，弹簧的劲度系数为弹簧的劲度系数为k k  , C, C为一固定挡板系统处于静止为一固定挡板系统处于静止状态，开始时各段绳都处于伸直状态现在挂钩上挂一状态，开始时各段绳都处于伸直状态现在挂钩上挂一物体物体P P，并从静止状态释放，已知它恰好使物体，并从静止状态释放，已知它恰好使物体B B离开固离开固定档板定档板C C，， 但不继续上升（设斜面足够长和足够高）但不继续上升（设斜面足够长和足够高）求：物体求：物体P P的质量多大？的质量多大？二、举例应用二、举例应用解析: 令x1表示未挂P时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知 m mA Agsinθ=kxgsinθ=kx1 1       ① 令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，由胡克定律和牛顿定律可知 kxkx2 2=m=mB Bgsinθgsinθ  ② 则  x x1 1= x= x2 2     ③ B恰好离开档板时A和P的速度都为0，A和P的位移都为 ④由系统机械能守恒得：    则 二、举例应用二、举例应用 5 5、如图，质量为、如图，质量为2m2m 的物体的物体A A经一轻质弹簧与下方地面上的经一轻质弹簧与下方地面上的质量为质量为3m 3m 的物体的物体B B相连，弹簧的劲度系数为相连，弹簧的劲度系数为k k，，A A、、B B都处于静止状都处于静止状态态. .一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A A，另一端连一，另一端连一轻挂钩轻挂钩. .开始时各段绳都处于伸直状态，开始时各段绳都处于伸直状态，A A上方的一段绳沿竖直方上方的一段绳沿竖直方向向. .现在挂钩上挂一质量为现在挂钩上挂一质量为2.5m 2.5m 的物体的物体C C并从静止状态释放，已知并从静止状态释放，已知重力加速度为重力加速度为g.g.试求：试求：(1)物体物体C下降到速度最大时，地下降到速度最大时，地面对面对B的支持力多大的支持力多大? (2)物体物体C下降的最大速度？下降的最大速度？二、举例应用二、举例应用解析解析（（1 1））C C物体下降过程中，当物体下降过程中，当C C物体的加速度为物体的加速度为0 0时，下落速度时，下落速度最大，最大， 对对C C：： F=2.5mg F=2.5mg 对对A A、、B B和弹簧整体：和弹簧整体：N=(2N=(2m+3m)m+3m)g-Fg-F则地面对则地面对B B物体的支持力：物体的支持力：N=2.5mgN=2.5mg （（2 2）未加）未加C C时，时，A A处于静止状态，设弹簧压缩量为处于静止状态，设弹簧压缩量为x x1 1 则有：则有： 2mg=kx2mg=kx1 1 得得 x x1 1 = = C C下落速度最大时，设此时弹簧伸长量为下落速度最大时，设此时弹簧伸长量为x x2 2 对对A A：：：：kxkx2 2=F-=F-2 2mg mg 得得 x x2 2= = 所以所以C C物体下降的高度和物体下降的高度和A A物体上升的高度都为物体上升的高度都为 h=x h=x1 1+x+x2 2= = 由系统机械能守恒定律得：由系统机械能守恒定律得： 解得解得C的最大速度的最大速度： 【【总结：机械能守恒定律的一般步骤总结：机械能守恒定律的一般步骤】】：：1、选取研究对象：单个物体或含弹簧的系统或多个物体、选取研究对象：单个物体或含弹簧的系统或多个物体组成的系统。

组成的系统2、分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能、分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件守恒条件3、确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转、确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况．化情况．4、选择合适的表达式列出方程，进行求解．、选择合适的表达式列出方程，进行求解．5、对计算结果进行必要的讨论和说明．、对计算结果进行必要的讨论和说明．如图所示，在竖直方向上如图所示，在竖直方向上A A、、B B 物体通过劲度系数为物体通过劲度系数为k k的轻质弹的轻质弹簧相连，簧相连，A A放在水平地面上，放在水平地面上，B B、、C C 两物体通过细绳绕过光滑轻质两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮相连，定滑轮相连，C C放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为放在固定的光滑斜面上，斜面倾角为30°.30°.用手拿用手拿住住C C，使细绳刚刚拉直但无拉力作用，并保证，使细绳刚刚拉直但无拉力作用，并保证abab段的细绳竖直、段的细绳竖直、cdcd段的细绳与斜面平行，已知段的细绳与斜面平行，已知B B的质量为的质量为m m，，C C的质量为的质量为4 4m m，，A A的质量的质量远大于远大于m m，重力加速度为，重力加速度为g g，细绳与滑轮之间的摩擦力不计，开始，细绳与滑轮之间的摩擦力不计，开始时整个系统处于静止状态，释放时整个系统处于静止状态，释放C C后它沿斜面下滑，斜面足够长，后它沿斜面下滑，斜面足够长，求：求：(1)(1)当当B B的速度最大时，弹簧的伸长量；的速度最大时，弹簧的伸长量；(2)(2)B B的最大速度．的最大速度． 作业：资料课时作业（二十）作业：资料课时作业（二十） ：：T12[ [解析解析] ]　　(1)(1)通过受力分析可知：当通过受力分析可知：当B B的速度最大时，其加速度为的速度最大时，其加速度为0 0，细绳上的拉力大小为，细绳上的拉力大小为F F＝＝4 4mgmgsin30°sin30°＝＝2 2mgmg，此时弹簧处于伸长，此时弹簧处于伸长状态，弹簧的伸长量为状态，弹簧的伸长量为x xA A，满足，满足 k x k xA A＝＝F F－－mgmg 则则x xA A＝＝(2)(2)开始时弹簧压缩的长度为：开始时弹簧压缩的长度为：x xB B＝＝因因A A质量远大于质量远大于m m，所以，所以A A一直保持静止状态．一直保持静止状态．B B上升的距离以及上升的距离以及C C沿斜面下滑的距离均为沿斜面下滑的距离均为 h h ＝＝ x xA A ＋＋ x xB B由于由于x xA A＝＝x xB B，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且弹簧弹力做功为零，且A A刚刚离开地面时，刚刚离开地面时，B B、、C C 的速度相等，设为的速度相等，设为v vB Bm m，由能量关系：，由能量关系：4 4mghmghsin30°sin30°＝＝mghmgh＋＋由此解得由此解得v vB Bm m＝＝【【举例应用举例应用】】【【举例应用举例应用】】•(1)在物体和地球组成的系统中,若只有物体的动能和系统的重力势能之间发生相互转化,则系统机械能守恒.•(2)在物体和弹簧组成的系统中, 若只有物体的动能和弹簧的弹性势能之间发生相互转化, 则系统机械能守恒.•(3) 在物体、弹簧和地球组成的系统中, 若只有物体的动能、系统的重力势能和弹簧的弹性势能之间发生相互转化，则系统机械能守恒.1 1、如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，、如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是中正确的是( (   ) )  A. A.重力势能和动能之和总保持不变重力势能和动能之和总保持不变  B. B.重力势能和弹性势能之和总保持不变重力势能和弹性势能之和总保持不变  C. C.动能和弹性势能之和总保持不变动能和弹性势能之和总保持不变  D. D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变 D D如图所示，如图所示，A A、、B B两球质量相等，两球质量相等，A A球用不能伸长的轻绳系于球用不能伸长的轻绳系于O O点，点，B B球用轻弹簧系于球用轻弹簧系于O O′′点，点，O O与与O O′′点在同一水平面上，分别将点在同一水平面上，分别将A A、、B B球球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上，则恰好仍处在同一水平面上，则A A．两球到达各自悬点的正下方．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等时，两球动能相等B B．两球到达各自悬点的正下方．两球到达各自悬点的正下方时，时，A A球动能较大球动能较大C C．两球到达各自悬点的正下方．两球到达各自悬点的正下方时，时，B B球动能较大球动能较大D D．两球到达各自悬点的正下方．两球到达各自悬点的正下方时，时，A A球损失的重力势能较多球损失的重力势能较多 如图所示如图所示,球在下摆过程中球在下摆过程中,不计空气阻力不计空气阻力,只有重力和弹簧弹只有重力和弹簧弹力的作用力的作用,试判断小球机械能是否守恒试判断小球机械能是否守恒?解析解析: 球在下摆过程中球在下摆过程中,只有重力和弹簧弹力做功只有重力和弹簧弹力做功,很多同学会认为小很多同学会认为小球的机械能是守恒球的机械能是守恒,但只要我们稍作分析就会发现是错误的但只要我们稍作分析就会发现是错误的,把弹簧把弹簧和小球看成一个系统和小球看成一个系统,机械能是守恒的机械能是守恒的,这个过程中弹簧伸长这个过程中弹簧伸长,弹性势弹性势能增大能增大,如果认为小球的机械能也是守恒的如果认为小球的机械能也是守恒的,那么系统的机械能是增那么系统的机械能是增大的大的,这与系统机械能守恒是相矛盾的这与系统机械能守恒是相矛盾的.所以小球的机械能是不守恒所以小球的机械能是不守恒的的,虽然只有重力和弹簧弹力做功虽然只有重力和弹簧弹力做功,但离开了弹簧但离开了弹簧,小球不可能有弹性小球不可能有弹性势能势能,它的机械能不守恒它的机械能不守恒,在这里小球的重力势能是指小球和地球系在这里小球的重力势能是指小球和地球系统的统的.也就是说这里的系统严格上来讲应该包括也就是说这里的系统严格上来讲应该包括:小球、弹簧和地球小球、弹簧和地球.这里的重力和弹簧弹力都是属于系统的内力这里的重力和弹簧弹力都是属于系统的内力.答案答案 C C【【举例应用举例应用】】3、、。