中考数学专题复习---《规律探究问题》.doc

2018年数学中考专题《规律探究问题》【题型概述】【题型特征】规律探究性问题的特点是问题的结论不是直接给出，而是通过对问题 的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等一-系列的探究活动，才能得到问题的结论. 这类问题，因其独特的规律性和探究性，对分析问题、解决问题的能力具有很高的要求. 在近几年全国各地的中考试题中，不仅频频岀现规律探究题，而且“花样百出”.常见的 类型有:(1)数式规律型;(2)图形变化规律型;(3)坐标变化规律型;(4)数形结合规律型等.【解题策略】解决规律探究性问题常常利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、 特殊位里等)进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律(符合一定的经验与事实的 数学结论).然后验证或应用这一规律解题即可•解答时对分析问题、解决问题能力具有很 高的要求.(1) 数式规律型:数式规律涉及数的变化规律和式的变化规律，式变化规律往往包含 数的变化规律.数的变化规律问题是按一定的规律排列的数之间的相互关系或大小变化 规律的问题，主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数 式为主要内容;式的变化规律通常给定一些代数式，等式或者不等式，猜想其中蕴含的 规律，一般解法是先写出代数式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中的不同数 量关系咸纵比(比较不同等式间相同位里的数量关系)，找出各部分的特征，写出符合条 件的格式.(2) 图形变化规律型:图形变化型问题涉及图形排列规律和变化蕴含的规律.主要是观 察图形变化过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式由特殊到一般描述其中的 规律.这需要有敏锐的观察能力和计算能力.(3) 坐标变化规律型:此类题型主要考杳了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力, 从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本类问题的关键.(4) 数形结合规律型:这类问题主要考查学生综合运用代数知识和儿何知识的能力， 解决这类问题要求学牛不仅要有很好的“数感”，还要有很强的“图形”意识.【真题精讲】类型一数式规律型典例1 (2016山东枣圧)一列数4卫2卫3,…满足条件:(n > 2,【解析】：d| = —,6f2 =— =2,偽=-— = -1,^4 = =—I 2 ・]_丄 1-2 + 偽 + ・・• + an = .【考情小结】此类问题考查的知识点是单项式的知识.找代数式的变化规律，一般是由 特殊到一般，得出一般规律•比如典例观察单项式的规律，把一个单项式分解成数字因数和 字母因式的积，分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键. 类型二图形变化规律型典例2 (2016 •湖北咸宁)用加根火柴恰好可拼成如图(1)所示的d个等边三角形或如图 b (2)所示的b个正六边形，则一二 ・a 1-(-1) 22可以发现:数列以丄,2,-1循环出现，2016^3=672,22016= -1.【全解】一 11. (2016・湖北黄石)观察下列等式:第1个等式:a}=11 + V2(1)第2个等式兮第3个等式：“讦加=2 一矗第4个等式：~~~= V5 - 2 ,按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第Al个等式:5 =0000 co【解析】分别根据图(1)，求出拼成G个等边三角形用的火柴数量，即加与G之间的关 系，再根据图(2)找到b与加之间的等量关系，最后利用加相同得出合的值.观察图形得：由图（1）可知:一个等边三角形有3条边，两个等边三角形有3+2条边,.•・ m = 1 + 2。

由图2可知:一个正六边形有6条边，两个正六边形有6+5条边，/.加=1 + 5b ,l + 2a = l + 5b,b 2— — — ■a 52故答案为：-52【全解】一52. （2015 •贵州安顺）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2 个图案由7个基础图形组成，……，第〃（〃是正整数）个图案中的基础图形个数为—（用 含兄的式子表示）.(1) (2) (3)(第2题)3. （2015 •山东威海）如图，正六边形ABCQiE百的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2f；的外接圆与正六边形ABCD也耳的各边相切，正六边形4B3C3D3E3F3的外接圆与正六边£（AC］（A）Eio£o 的边长为形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去()•A.243298129C.D.81V3284. （2016 •湖北荆州）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼 成下列图案，若第农个图案中有2 017个白色纸片，则“的值为（）.A. 671 B.672 C. 673 D. 674【考情小结】(1)图形循环类问题，只要找到所求值在第几个循环，便可找出答案，一 般难度不大;(2)图形的变化规律计算问题，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考， 归纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，屈于难题.类型三坐标变化规律型典例3 (2016 •山东威海)如图，点人的坐标为(1,0),舛在y轴的正半轴上，且 ZA4O = 30。

过点出作£為丄A4，垂足为舛，交*轴于点為；过点A作 aa4丄a2a3，垂足为舛，交y轴于点A ；过点A作人4丄A A，垂足为人斗，交兀轴于点A ； 过点4作4人丄£4,垂足为4,交y轴于点人；…按此规律进行下去，则点的 纵坐标为 .【解析 1 QA (1，°)，企「0,(巧)*, 4「一弟尸,o],刍「0,—心尸],4「(V3)4，o卜, Cbm MbJ MbJ LiM・••序号除以4整除的话在y轴的负半轴上，余数是1在兀轴的正半轴上，余数是2在y 轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，Q 2016-4 = 504,・•・4oi6在V轴的负半轴上，纵坐标为-(V3)2015 •故答案为-(V3)2015 •【全解】-(a/3)20155. (2015 •河南)如图所示，在平而直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆久2，°3,…7T组成-条平滑的曲线，点P从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒空个单位D. (2 016,0)6. ( 2015・山东潍坊)如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3),B(1,1),C(3,1).规定"把正方形ABCD先沿兀轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014 次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为().3A7\D11 1NrD1 1c013■(第6题)A.( -2 012,2) B.( -2 012, -2) C.( 一2 013, -2) D.( -2 013,2)【考情小结】此类题型主要考查点的坐标变化规律，解决此类问题的关键是从点的变化中 发现横坐标、纵坐标的变化规律.类型四数形结合规律型典例4 (2016 •广东茂名)如图，在平面直角坐标系中，将AABO绕点3顺时针旋转到△ABO】的位置，使点A的对应点£落在直线y = ¥兀上，再将*^0］绕点人顺时针旋转到的位置，使点q的对应点落在直线y =—x上，依次进行下去…，若点人的坐标是(0,1),点B的坐标是(73,1),则点人的横坐标是 【解析】由题意点4的横坐标-(V3+1),点A的横坐标3(73+1),点人的横坐标-(a/3 + 1),点A的横坐标6(73 + 1).故答案为6a/3 + 6.【全解】6^3+67. （2015 -江苏徐州）如图，正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH ,如此下去…，第〃个正方形的边 长为 .8. （2015 •广西南宁）如图，在数轴上，点A表示1,现将点A沿兀轴做如下移动:第一次点A向左移动3个单位长度到达点A ,第二次从点A向右移动6个单位长度到达点a2，第三次从点&向左移动9个单位长度到达点4,…，按照这种移动规律移动下去，第〃次移动到达点人，如果点人与原点的距离不小于20,那么〃的最小值是 ・Xj A\ A A2-5-4-3-2-1 6 1 2 3 4 5~**（第8题）9. （2015 •重庆）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图（1）中有2个黑 色正方形，图（2）中有5个黑色正方形，图（3）中有8个黑色正方形，图（4）中有11个黑色正 方形，…，按此规律，图（10）中黑色正方形的个数是（）.(2)%(3)（第9题）A. 32B.29C. 28D. 2610. （2015 •河南）如图所示,在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆0“02，°3,…TT组成一条平滑的曲线，点P从原点o出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒殳个单位11. （2014 •四川内江）如图，已知是尤轴上的点，且0A{ =W =44 = ••• = AA+i = 1，分别过点码绻…人,人+1作兀轴的垂线交直线y = 2x于点弘场爲,…為B曲,连接人场占食坊绻…40“耳4出，依次相交于点A虫，呂，…，化,的面积依次记为5込，亠,…,S”则以为).n + iA. 2n + lC，2^iD.丄2〃 + l【考情小结】此类题主要考查坐标的变化规律.解决此类问题的关健是利用数形结合的思 想发现运动的规律.综合其用勾股定理等知识点解出相应的问题.(2) J/7 + 1 -1参考答案1. (1) —r= / = 1 _ V/lV h + V n +12. 3n +13. D 4. B5. B6. A& 139. B10. B 11. D【跟踪练习】1.（2016・四川广安）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三 角”.这个三角形给出了⑺+历"⑺二1,2,3,4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出(x—)X2016展开式中含兀2014项的系数是11(a+b)】 =a+b1 21(a+5)2 =a2 +2a6+621 33 1(u+6)3=a3+3a26+3a62 +631 4 64 1(a+6)4 =a4 4-4a3Z>+6a2fe2 +4a，+b°12 3 4 52. （2015 -广东）观察下列一组数:一，,…，根据该组数的排列规律，可推3 5 7 9 11出第10个数是 .3. （2015 •湖北荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）, （3,5,7）,（9,11，13」5,17）, （19,21，23,25,27,29,31）,……,现有等式％=（门）表示正奇数加是第/•组第丿个数（从左往右数），如£=（2,3）,则仏（）•A. (31,50)B. (32,47)D.(34,42)C. (33,46)4. （2015 •山东泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的:142638-回29320435A54□H□□第1个 第。