最不利工况下船用齿轮轴的优化设计.pdf

— 20 — 机电设备 2004 年第 1 期 最不利工况下船用齿轮轴的优化设计* Optimal Design of the Gear Shafts of the Ship under the Most Unfavorable Conditions 崔峰，徐辅仁，刘莹 （上海理工大学机械工程学院 上海 200093） 摘 要 系统的分析及研究表明，船舶中垂及中拱弯曲变形对船用齿轮轴中心距有一定的影响，尤其在大风浪上航行时，这种影响可能会达到不容忽视的地步．文章提出一项船用齿轮轴最不利工况下的优化设计方法．由于该方法较客观地计及了船舶中垂及中拱弯曲变形对船用齿轮轴中心距的影响，因此，按该优化方法，可使船用齿轮轴的设计变得更安全、更切合实际． 关键词 齿轮轴 中心距 船体 中垂及中拱弯曲变形 Abstract It has been proved by systematic analysis and research that the sagging and hogging bending deformations of the navigating ship will exert a certain effect on the center distance of the gear shafts of the ship, which should not be negligible especially for the ship navigating in waves. The authors of this article have proposed a method for designing optimally the gear shafts of the ship under the most unfavorable conditions. Because the method includes much objectively the effect of the sagging and hogging bending deformations of the navigating ship on the gear shafts of the ship under unfavorable conditions, the design made according to the method will make the gear shafts of the ship become safer and more suitable to actual conditions. Keywords gear shaft, center distance, ship body, sagging and hogging bending deformations 本文对于齿轮轴中心距减小至相啮合齿轮产生相互倾轧挤压的严重状况定义为齿轮轴的最不利工况． 在大风浪上航行时船舶中垂及中拱弯曲变形 （如图 1） 可能会使船用齿轮轴处于最不利工况下工作． 图 1 船体的中垂和中拱变形示意图 *本项研究工作得到了上海市科学技术委员会的资助，资助项目编号 02ZF14064． 本文从更安全、更切合实际的角度，对船用齿轮轴的设计作了进一步的研究，提出一项最不利工况下船用齿轮轴的优化设计方法． 1 研究前的准备及研究对象的相关参数 1.1 研究前的准备 为使问题得到简化，本文以最不利工况下具有一对相啮合直齿渐开线齿轮的圆柱形等剖面齿轮轴为研究对象．图 2 所示为最不利工况下产生船用齿轮轴弯曲变形的示意图及为船体设置的空间直角坐标．坐标原点置于船体舯剖面龙骨底部．设船深向上方向为 Z 轴方向，齿轮端面所在平面为 XOZ 平面，齿轮轴所在平面为 XOY 平面．根据齿轮轴安装现状，它们可简化为受集中载荷的简支梁，以输出齿轮轴 2 为例，如图 3 所示． 机电设备 2004 年第 1 期 — 21 — 图 2 船舶齿轮轴承受附加径向力示意图 图 3 齿轮轴的受力简图、弯矩图和扭矩图 1.2 研究对象的相关参数 图 2 显示了轴线处在与 XOY 平面平行的平面内且与 Y 轴平行的输入齿轮轴 1 和输出齿轮轴 2，两齿轮间的传动比为i． 如图 3 所示， 设齿轮轴跨度为S ．已知输入齿轮轴 1 和输出齿轮轴 2 的半径分别为1r 和2r ，正常运行时两齿轮轴上齿轮轮齿间的法向齿侧间隙为△，齿轮轴上齿轮的压力角为α ．假设最不利工况下两齿轮轴中心距的减缩量为δ ，输入齿轮轴 1 和输出齿轮轴 2 的弯曲挠度分别为1δ 和2δ ，两齿轮间的扭矩传输效率为η ，输入齿轮轴 1 和输出齿轮轴 2 上的扭矩分别为1T 和2T ， 齿轮轴之间径向附加挤压力为 F ． 2 分析和计算 从理论上分析船用齿轮轴中心距的变化中涉及到齿轮间法向齿侧间隙△的影响，但在齿轮轴的实际运转过程中，由于齿轮的热膨胀、轮齿间油膜厚度、齿轮制造误差及装配误差使轮齿占有附加的空间，这会使得法向齿侧间隙△基本消除．因此，从设计的安全角度出发，在以下的讨论中可忽略法向齿侧间隙△的影响． 2.1 船舶中拱及中垂对齿轮轴中心距L的影响 令所研究的一对齿轮轴的中心距为 L ．假设船舶运行时船体结构及船舶机械出现的变形均为弹性变形，根据参考文献[4]的研究成果，并加以推广可知，当船体处于中垂及中拱状态时，安装在船体上的齿轮轴中心距 L 将发生变化 （如图 2 所示） ． 在最不利工况下， 齿轮轴中心距的尺寸 L 变为 （δ−L） ． 其中δ 值可根据下式计算： LHZ Eoyo⋅−=45. 05 . 1σδ （1 ） 式中：yoσ—船体结构材料的屈服应力； oE —船体结构材料的弹性模量； Z —齿轮轴轴线距船舶底部的距离（如图 2 所示） ； H —船舶的深度（如图 2 所示） ． 2.2 最不利工况下齿轮轴径向附加挤压力F的计算 由 1.1 的简化条件，本文所讨论的船用齿轮轴的挠曲线微分方程为： EIM dyvd=22（2） 式中：M—弯矩； I —圆柱形齿轮轴惯性矩（4 4rIπ=） ； E —两齿轮轴材料的弹性模量； v—齿轮轴上 y 点的挠度． 由（2）式可知，具有相同弯矩方程的两齿轮轴，相应位置处的挠度之比为： 4 14 221 rr=δδ（3） — 22 — 机电设备 2004 年第 1 期 且 21δδδ+= （4） 利用上面的分析，针对船用齿轮机构，可进一步认为： 正由于齿轮机构运行时齿侧间隙已被消除，因此船舶中拱及中垂弯曲变形仅使图 2 所示齿轮机构的轴承支座中心距发生缩减而齿轮中心距依然保持不变．显然，这势必导致齿轮轴发生弯曲（如图2） ．设齿轮轴材料的弹性模量为 E ，主动齿轮轴及从动齿轮轴的刚度分别为1EI 及2EI ． 对照图 2 利用弹性力学可列出： δδδ=+2113148EIFL=δ （5） 23248EIFL=δ 由（5）式可求得 2121 348 IIIEI LF+=δ（6） 3 最不利工况下船用齿轮轴的优化设计 最不利工况下船用齿轮轴的设计是建立在传统设计方法之上的一项船用齿轮轴的优化设计方法． 3.1 按传统方法设计船用齿轮轴 以VM 表示轴在平行于 ZOY 平面内引起的弯矩；HM表示轴在平行于 XOY平面内引起的弯矩；eM 表示轴的当量弯矩；T 表示轴所受的扭矩．此外，根据本文所讨论的齿轮轴受力特点可知，轴上齿轮载荷作用点处的弯矩最大，为危险截面． 传统的齿轮轴设计步骤如下： 1） 按许用扭转剪应力初估齿轮轴的直径，并进行必要的结构设计 轴直径d的计算公式 3 nPKd ≥ （7） 式中： P —轴传递的功率； n —轴的转速； K —计算常数． 2） 按许用弯曲应力计算 （1） 画出轴的计算简图，轴的支承可简化成铰支座； （2）画出轴的垂直面受力图和弯矩图； （3）画出轴的水平面受力图和弯矩图； （4）画出合成弯矩图，合成弯矩： 22 HVMMM+= （8） （5）画出轴的转矩图； （6）画出当量弯矩图，当量弯矩： ()22TMMeβ+= （9） 式中： β —将转矩转化为当量弯矩的校正系数． （7） 根据弯扭合成强度条件， 校核危险剖面的直径： [ ]31 . 0σeMd ≥ （10） 式中：[ ]σ —齿轮轴许用弯曲应力． 3.2 最不利工况下输出轴的设计 对于输出齿轮轴 2，由传动的特性，其上的扭矩依负载而定．在最不利工况下，由于齿轮轴间周向附加挤压力相互平衡，故只考虑齿轮轴间径向附加挤压力 F ．从而在齿轮轴的设计过程中，需要考虑由 F 所引起的附加弯矩FM的影响． 设20T 为运行时齿轮轴 2 必须提供的输出扭矩．于是，在传统设计方法的基础上，最不利工况下输出齿轮轴 2 的设计从步骤（4）起修正如下： （4）画出合成弯矩图，合成弯矩： 2 22 22)(FHVMMMM++= （11） （5）画出轴的转矩图： 202TT = （12） （6）画出当量弯矩图，当量弯矩： ()2202 22TMMeβ+= （13） （7） 根据弯扭合成强度条件， 校核危险剖面的直径： [ ]32 21 . 0σeMd ≥ （14） 输出齿轮轴 2 的受力简图、弯矩图和扭矩图如图 4 所示．机电设备 2004 年第 1 期 — 23 — 图 4 输出齿轮轴 2 的受力简图、弯矩图和扭矩图 3.3 最不利工况下输入轴的设计 对于输入齿轮轴 1，在最不利工况的情况下，须同样考虑径向附加挤压力 F 和由此引起的附加 弯矩FM，然而扭矩在由输入齿轮轴 1 传递到输出齿轮轴 2 的过程中，其中的一部分会因齿轮轴的相互挤压以摩擦做功的形式被消耗．从带动负载的角度出发，输入齿轮轴 1 上的扭矩为： ηiTT20 1=（15） 式中η 值可通过计算、 类比及实验等方法确定． 同理，最不利工况下输入齿轮轴 1 的设计从步骤（4）起修正如下； （4）画出合成弯矩图，合成弯矩： 2 12 11)(FHVMMMM++= （16） （5）画出轴的转矩图： ηiTT20 1=（17） （6）画出当量弯矩图，当量弯矩： 2202 11   +=ηβiTMMe （18） （7） 根据弯扭合成强度条件， 校核危险剖面的直径： [ ]31 11 . 0σeMd ≥ （19） 4 结 论 考虑到船舶中垂及中拱弯曲变形对船用齿轮轴中心距的影响，本文提出的最不利工况下船用齿轮轴的优化设计方法，可使设计变得更安全、更切合实际． 5 参考文献 [1] 濮良贵 纪名刚．机械设计[M]．北京：机械工业出版社，1997． [2] [美]M.F.斯波茨．机械元件设计详解[。