椭圆的几何性质1.ppt

OF1F2XY知识回顾知识回顾:椭圆的标准方程是什么椭圆的标准方程是什么?解析几何研究的主要问题解析几何研究的主要问题?(1)根据已知条件根据已知条件,求出表示曲线的方程求出表示曲线的方程(2)通过曲线的方程通过曲线的方程,研究曲线的性研究曲线的性质质草图如下草图如下:1、范围：从方程看：从方程看：O则则即即同理有同理有即即说明椭圆位于直线说明椭圆位于直线所围成的矩形框里所围成的矩形框里XF1F2Y一一.椭圆的几何性质椭圆的几何性质OXF1F2Y2、对称性：、对称性：从方程上看：从方程上看：从图形上看从图形上看:（（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y轴对称；轴对称；（（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象关于方程不变，图象关于x轴对称；轴对称；（（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，图象关于原点成方程不变，图象关于原点成中心对称中心对称椭圆关于椭圆关于y轴、轴、x轴、原点对称轴、原点对称可知可知:椭圆关于椭圆关于x轴轴,y轴都是对称的轴都是对称的,这时称坐标轴是椭圆的这时称坐标轴是椭圆的对称对称轴轴,原点是椭圆的原点是椭圆的对称中心对称中心,椭圆的对称中心叫做椭圆的对称中心叫做 椭圆的中心椭圆的中心.3.顶点顶点A1(-a,0),线段线段A1A2叫叫长轴长轴，其长度等于，其长度等于从方程上看从方程上看: 在椭圆的标准方程里在椭圆的标准方程里令令x=0,则则y2=b2,即即y=±b;令令y=0,则则x2=a2,即即x=±a.A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)线段线段B1B2叫叫短轴短轴，其长度等于，其长度等于可得到四个特殊点：可得到四个特殊点：OXYA1A2B1B2F1F2abc2a;2b;a和和b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长长半轴长和和短半轴长短半轴长.思考思考:这四个特殊点正是椭圆与其对称轴的交点，叫做椭圆的这四个特殊点正是椭圆与其对称轴的交点，叫做椭圆的顶点顶点4.离心率离心率用用e表示表示,思考思考:(1)e的范围是什么的范围是什么? 0