教师用书高中物理第七章第2节功素材新人教版必修2.doc

第2节 功 理解领悟做功过程反映了能量的变化过程就本章知识结构来说，“功”是为进一步得出“能”这个更为广泛、更为重要的概念服务的因此，“功”是本章的重要内容本节知识是初中学习的继续和提高本节课的重点是理解功的概念，掌握功的计算难点是对正功和负功的理解基础级1. 做功的两个不可缺少的因素物理中的“功”不同于人类活动和生产劳动中的“做工”、“工作”和“劳动”等物理中的做功是特定的物理过程理解功的概念，首先要知道做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移只有两者同时不为0，力才对物体做了功例如，人提着水桶在水平路面上行走，人提水桶的力对水桶就不做功，因为提水桶的力沿竖直方向，而水桶在竖直方向上无位移再如，在光滑水平面上用绳子拉着物体绕固定端做匀速圆周运动，绳子的拉力对物体也不做功，因为绳子的拉力方向和物体的运动方向始终垂直，也就是说，在拉力方向上物体无位移图5－6lF2. 功的计算如图5—6所示，当力的方向与物体位移的方向一致时,功等于力的大小F与位移的大小l的乘积，即图5－7lαFF1F2 W=Fl图5－8lαFl1l2当力的方向与物体位移的方向成某一角度时，我们可以将力F沿位移l的方向和垂直于位移l的方向分解为两个分力F1、F2，如图5—7所示。

其中，分力F2与位移l垂直，做功为0，因此力F对物体所做的功等于分力F1对物体所做的功，即W=F1l= (Fcosα) l=Flcosα我们也可以换一种思路：将位移l沿力F的方向和垂直于力F的方向分解为两个分位移l1、l2，如图5—8所示，同样可以得出力F对物体所做的功为    W=Fl1=F (l cosα) =Flcosα可见，力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦的乘积在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J3. 对功的公式的理解对功的公式W=Flcosα，应从以下几方面加强理解：图5—9① 公式中的F是恒力，即公式W=Flcosα并不是普遍适用的，它只适用于大小和方向均不变的恒力做功例如，如图5—9所示，被压缩的弹簧将物体弹出的过程中，弹力所做的功就是变力做功，力F的大小时刻在变化，这时W=Flcosα就不适用了② 公式中的l是指力的作用点的位移如果研究对象是一个可当成质点的物体，则l亦即物体的位移（物体上各点的位移都和力的作用点的位移相同）如果研究对象是一个物体系，力的作用点的位移与物体系各物体的位移不相同时，则必须用力的作用点的位移代入公式计算该力对物体系做的功。

③ 公式中的是α指力的方向和位移方向的夹角，即代表力和位移的两个矢量的箭头所指方向间的夹角，而不是问题中某一个以α命名的角④ 公式中F和l分别指“力的大小”和“位移的大小”，即公式中F和l恒取正值而W是可正可负的（当然也可能为0），从公式容易看出，W的正负完全取决于的cosα正负，也就是α的大小⑤ 对公式W=Flcosα，可以理解为功W等于力在位移方向上的分量Fcosα与位移l的乘积，也可以理解为功W等于力F和位移在力的方向上的分量lcosα的乘积⑥ 由公式可以看出，某个力对物体所做的功只跟这个力、力的作用点的位移以及力与位移间的夹角有关，而跟物体是否还受到其他力的作用无关，跟物体的运动状态也无关同时应注意F与l必须具备同时性，即l必须是力F作用过程中物体的位移如果力消失后物体继续运动，力所做的功就只跟力作用的那段位移有关，跟其余的位移无关4. 关于正功与负功功是标量，只有大小，没有方向，但功有正负若力和位移的夹角为α，当0°≤α＜90°时，W＞0，即力对物体做正功；当α=90°时，W=0，即力对物体不做功；当90°＜α≤180°时，W＜0，即力对物体做负功，或者说物体克服这个力做功（正功）。

功的正值与负值不是代表不同的方向，也不表示功的大小，而是表示所做功的性质，反映力对物体产生位移所起的作用，反映不同的做功效果在物体发生位移的过程中，各个力的作用不同对这个物体发生位移起推动作用的力（即动力）做正功；反之，在对物体产生位移起阻碍作用的力（即阻力）做负功，也就是这个物体克服阻力做功我们不能说“正功与负功方向相反”，也不能说“正功大于负功”5. 功为什么不是矢量？功有正负，而为什么功不是矢量、没有方向呢？让我们来看一个例子：如图5—10所示，在光滑水平面上，物体受两个沿水平方向、互相垂直的大小分别为F1=3N和F2=4N的恒力，从静止开始运动l=10m求每个力做的功和合力做的总功lF2F137°图5—1053°解：合力N=5N，合力方向即合位移方向容易求得与F1、F2的夹角分别为53°和37°所以W1=F1lcosα1=3×10×cos53°=18J，W2=F2lcosα2=4×10×cos37°=32J，J=50J= W1+ W2≠可见，功的合成不符合平行四边形定则，所以，功不是矢量6. 几个力的总功的计算计算几个力的总功，通常有以下两种不同的处理方法：① 几个力的总功等于各个力所做功的代数和。

若以W1、W2、W3、……Wn分别表示力F1、F2、F3、……Fn所做的功（含正功与负功），则这些力所做的总功为=W1+W2+W3+……+Wn② 几个力的总功等于这几个力的合力的功若以表示合力的功，则这些力所做的总功为  =需要指出的是，方法②仅适用于几个力同时作用于物体的情况，因为只有当这几个力同时作用于物体上时，才能求出它们的合力；方法①则不管几个力同时作用，还是作用时间有先后，均是适用的不难证明，当几个力同时作用于物体时，上述两种计算总功的方法是等效的设物体由静止开始在力F1、F2、F3、……Fn作用下发生了位移l，则物体位移的方向与这些力的合力的方向是一致的以α1、α2、α3、……αn分别表示各个力与合力间的夹角（亦即与位移间的夹角）则有 W1= F1lcosα1，W2= F2lcosα2，W3= F3lcosα3，……Wn= Fnlcosαn，从而， W1+W2+W3+……+Wn= F1lcosα1+ F2lcosα2+ F3lcosα3+……+ Fnlcosαn=l (F1cosα1+ F2cosα2+ F3cosα3+……+ Fncosαn) =l=。

7. 对教材中“例题”的说明本例题求总功采用的是上述方法①，我们也可以采用方法②来求总功：W=l=(Fx－)l=(Fcos37°－)l=(500×0.8－100)×5N=1 500J发展级8. 关于功的相对性我们知道，同一个客观的运动，相对于不同的参考系，位移是不同的，因此对不同的参考系，同一过程中算出的功也会不同，也就是说，功具有相对性为了避免这种“不确定性”，一般在中学物理中我们约定：计算功都以地面为参考系，而不随便取其他物体为参考系9. 如何计算变力的功？公式W=Flcosα只适用于大小和方向均不变的恒力做功那么，在某些问题中力的大小或方向发生变化，或者大小和方向同时发生变化，此时如何来求变力所做的功呢？计算变力的功常见的有以下几种方法：① 转换研究对象求解 在有些问题中，我们可以通过转换研究对象的方法，将变力所做的功转化为恒力做功问题处理请参阅本节“应用链接”例5② 运用累积思想求解 例如，一个物体在变力作用下做曲线运动，我们可以将曲线分成很多小段，每小段都足够小，可以认为是直线，且力的变化很小，可以认为是恒定的这样，对每小段来说，就可以用W=Flcosα计算功，所以求变力做功的方法是：把物体通过各个小段所做的功累加在一起，就等于变力在整个过程中所做的功。

请参阅本节“应用链接”例6③ 应用动能定理求解 这种求变力的功的方法我们将在本章第七节中再作介绍10. 关于作用力与反作用力做的功有时会遇到讨论作用力做的功和反作用力做的功的大小问题作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，并且作用在不同的物体上比较作用力与反作用力的功的数值，关键是看两个物体的位移情况如何，而物体的位移情况由具体的相互作用情景而定当相互作用的两个物体的位移大小相等时，作用力与反作用力做功的绝对值相等；当相互作用的两个物体的位移大小不等时，作用力与反作用力做功的绝对值亦不等作用力与反作用力可以同时做正功，也可以同时做负功，还可以一个做正功而另一个做负功，或者一个做功而另一个不做功你能就以上各种情况分别举出实例加以说明吗？11. 关于摩擦力做的功摩擦力做功有以下特点：① 静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功例如：汽车载着集装箱加速前进，集装箱与汽车间无相对滑动，则汽车施于集装箱的静摩擦力对集装箱作正功，集装箱施于汽车的静摩擦力对汽车做负功；物体在水平转台上随转台一起匀速转动，物体与转台间无相对滑动，则转台施于物体的静摩擦力对物体就不做功又如，将工件放到运转中的传送带上，传送带施于工件的滑动摩擦力将对工件做正功，而工件施于传送带的滑动摩擦力将对传送带做负功；物体在粗糙地面上滑动，物体施于地面的滑动摩擦力对地面就不做功。

② 一对静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况同时发生：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能③ 相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的功的总和等于0；一对滑动摩擦力所做的功的总和总是负值，其绝对值恰好等于滑动摩擦力与相等位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能应用链接本节知识的应用主要涉及对功和正功、负功概念的理解，以及功的计算基础级图5－11例1 如图5—11所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（ ）A. 垂直于接触面，做功为0 B. 垂直于接触面，做功不为0C. 不垂直于接触面，做功为0 D. 不垂直于接触面，做功不为0lF图5－12提示 通常情况下，斜面对物体既有支持力，又有摩擦力，由于本题的斜面光滑，所以斜面对物体只有支持力的作用讨论斜面对小物块的支持力是否做功，关键是看小物块是否在此力的方向上发生了位移解析 小物块在下滑过程中受到斜面的支持力，由于支持力属于弹力，其方向总是垂直于接触面指向3被支持的物体，所以此时斜面对小物块的作用力应垂直于接触面。

如图5—12所示，小物块下滑过程中斜面向右运动，小物块相对地面的位移与斜面不平行，所以小物块所受支持力与物块位移方向不垂直，支持力做功不为0正确选项为B点悟 斜面静止时，小物块的位移方向平行于斜面，支持力与位移方向垂直，故支持力不做功本题指明“斜面位于光滑的水平地面上”，所以小物块下滑时实际参与了两种运动，一是相对于斜面的滑动，二是跟随斜面向右的运动，使得支持力与小物块的对地位移不垂直斜面向右运动的这一因素并不影响支持力的方向，但影响支持力是否做功要学会具体问题具体分析，不能套用斜面静止这一特殊情景中的结论例2 质量m=3kg的物体，受到与斜面平行向下的拉力F=10N，沿固定斜面下滑距离l=2m斜面倾角θ=30°，物体与斜面间的动摩擦因数μ=求各力对物体所做的功，以及力对物体所做的总功g取10m/s2）提示 物体所受的各个力均为恒力，可用功的公式进行计算图5－13mgFFfFNl解析 如图5—13。