2824与圆有关的位置关系切线的判定.doc

28.2.4与圆有关的位置关系◆随堂检测1．给出下列说法： ①与圆只有一个公共点的直线是圆的切线； ②到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线； ③过半径的外端的直线是圆的切线； ④垂直于半径的直线是圆的切线． 其中正确的个数为 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2. 己知⊙O半经为1，圆心O与直线的距离为d，且方程x－2x＋d＝0没有实根，则直线与⊙O的位置关系是_______________________ 3. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，试说明直线AB是⊙O的切线．4. 如图，⊙O的半径为6 cm，OD⊥AB，垂足为点D，∠AOD=∠B，AD=12 cm，BD=3 cm．求证：AB是⊙O的切线．◆典例分析如图，梯形ABCD中，∠A=∠B=900，A D∥BC，DC=AD+BC．以DC为直径作⊙O．求证：直线AB与⊙O相切．分析：过O作OE⊥AB于E，证明OE的长度等于⊙O的半径．证明：过O作OE⊥AB于E∵∠A=∠B=900 ∴AD⊥AB，CB⊥AB∵OE⊥AB ∴AD∥OE∥CB∵OC=OD ∴ OE是梯形ABCD的中位线 ∴OE= ∵CD= AD+BC∴OE= ∴OE=OC=OD∴直线AB与⊙O相切．◆课下作业●拓展提高1. 如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OC=CB．求证：AB是⊙O的切线．2．如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sin∠B=，∠D= 30O(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若AC=6，求AD的长．3．如图，在等腰三角形ABC中，以腰AB为直径作⊙O交底边BC于点P，PE⊥AC，垂足为点E，试说明PE是⊙O的切线．4．(1)如图(1)，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B，试说明AE与⊙O相切于点A； (2)如图(2)，△ABC内接于⊙O，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，AE还与⊙O相切于点A吗，为什么?5．如图，是的直径，平分，交于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长． ●体验中考1.（2009年黑龙江佳木斯）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是( ）①AD⊥BC ②∠EDA=∠B ③OA=AC ④DE是⊙O的切线A．1 个 B．2个C．3 个 D．4个2. (2009年本溪)如图所示，AB是直径，弦于点，且交 于点，若．（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；（2）当时，求的长．参考答案：◆随堂检测1. B（提示：③④错误）2. 相离（提示：由方程无解可知，，）3. 证明：连接OC，∵OA=OB，AC=BC ∴OC⊥AB ∴AB是⊙O的切线4. 证明：∵OD⊥AB ∴△OAD与△OBD是Rt△，又∠AOB=∠B，∴△OAD∽△OBD， ∴ ∴OD=6，∴OD是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线◆课下作业●拓展提高1. 证明：连接OA，∵在△AOB中，OC=BC ∴AC是△OAB的中线 ∵AC= ∴△AOB是直角三角形∴∠OAB=900 ∴OA⊥AB ∴AB是⊙O的切线2. (1)证明：连接OA，∵ ∴∠AOC=2∠B 又 ∴∠B=300 ∴∠AOC= 又∠D=300 ∴∠OAD=900,即OA⊥AD ∴AD是⊙O的切线(2)在△ACO中，∵OC=OA，∠AOC=600 ∴△ACO是Rt△ ∴OA=AD=6在Rt△OAD中，∠D=300 ∴AD=3. 证明：连接AP，OP ∵直径AP ∴∠APB=900 ，即AP⊥BC ∵AB=AC ∴BP=PC 而AO=BO ∴OP是△ABC的中位线 ∴OP∥AC ∴∠OPE+∠PEA=1800 ∵PE⊥AC ∴∠PEA=900 ∴OP⊥PE ∴PE是⊙O的切线4. （1）证明：∵直径AB ∴∠C=900 ∴∠BAC+∠B =900 又∠B=∠CAE ∴∠BAC+∠CAE=900 即∠BAE=900 ∴AB⊥AE ∴AE与⊙O相切于A（2）证明：AE与⊙O相切于A 连接AO，延长AO交⊙O于F，连接CF ∵ ∴∠F=∠B ∵直径AF ∴∠ACF=900 ∴∠CAF+∠F=900 ∴∠CAF+∠B=900 ∴∠CAE=∠B ∴∠CAF+∠CAE=900 即∠EAF=900 ∴AF⊥AE ∴AE与⊙O相切于A5. （1）证明：连结，如图．平分， ． ，， ，． ，， 是的切线． （2）设是的半径，在中， 即． 解得． ， ， ． 即．解得． = ．●体验中考1. D （提示：∵直径AB ∴∠ADB=900 ∴AD⊥BC，即可以解决问题）2. （1）直线和相切． 证明：∵，， ∴． ∵， ∴．∴．即．∴直线和相切． （2）连接．∵AB是直径， ∴． 在中，， ∴．∵直径， ∴．由（1），和相切， ∴． ∴．由（1）得， ∴． ∴．∴，解得．。