2021年广东省湛江市徐闻和安中学高三数学文上学期期末试题含解析.docx

2021年广东省湛江市徐闻和安中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则下列结论正确的是（   ）A．                B．  C．                         D． 参考答案：D2. 已知函数f (x ) =，则f (f (f (－1 )))的值为（    ）A．          B．－         C．－2           D．2参考答案：答案：B 3. 设集合，则满足条件的集合P的个数是 A． 1          B．3             C．4             D．8参考答案：C略4. 焦点在轴上，且的双曲线的标准方程是（ ）A B C      D 参考答案：A略5. （文）设函数 则方程有实数解的个数为　  　 ．参考答案：2  当时，由得，，即，在坐标系中，做出函数的图象，由图象可知，当时，有一个交点当时，由得，即，解得，此时有一解，，所以总共有2个交点，即方程的实数解的个数为2. 6. 若椭圆的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此椭圆的离心率为                          （    ）       A．   B．  C．     D．参考答案：D7. 集合中的元素都是整数，并且满足条件：①中有正数，也有负数；②中有奇数，也有偶数；③；④若，则。

下面判断正确的是A.      B.         C.          D.参考答案：C8. 已知随机变量服从正态分布，且方程x+2x+=0有实数解得概率为，若P（）=0.8，则P（0）=___________参考答案：0.6   9. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”       B．“至少有一个黑球”与“都是红球”C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”  D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”参考答案：D10. 若ab＜0，则过点P（0，﹣）与Q（，0）的直线PQ的倾斜角的取值范围是（　　）A．（0，） B．（，π） C．（﹣π，﹣） D．（﹣，0）参考答案：B【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】求出直线的斜率，结合已知条件求出斜率的范围，然后求解倾斜角的范围．【解答】解：由题意KPQ==，∵ab＜0，∴KPQ＜0，直线的倾斜角为：α，tanα=k＜0．∴α∈（，π）．故选：B．【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，基本知识的考查．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 行列式的第2行第3列元素的代数余子式的值为　   　．参考答案：4 【考点】三阶矩阵．【专题】选作题；转化思想；综合法；矩阵和变换．【分析】根据余子式的定义可知，在行列式中划去第2行第3列后所余下的2阶行列式为第3行第3列元素的代数余子式，求出值即可．【解答】解：由题意得第2行第3列元素的代数余子式M23=﹣=8﹣4=4故答案为：4．【点评】此题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义，会进行矩阵的运算，是一道基础题．12. 若圆x2+y2=4与圆x2+（y﹣3）2=r2 （r＞0）外切，则实数r的值为　　．参考答案：1略13. 设抛物线的一条弦AB以为中点, 则该弦所在直线的斜率为         .参考答案：214. 设定义域为R的函数f(x)满足，则不等式的解集为__________．参考答案：(1,+ ∞) 【分析】根据条件构造函数F（x），求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【详解】设F（x），则F′（x），∵，∴F′（x）＞0，即函数F（x）在定义域上单调递增．∵∴，即F（x）＜F（2x）∴，即x＞1∴不等式的解为故答案为【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．15. 为说明“已知，对于一切那么。

是假命题，试举一反例为                                            参考答案：答案：如 16. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数的取值范围为 参考答案：             17. 函数f(x)＝log2(2x－1)的定义域为________________.参考答案：【知识点】对数函数的定义域  B7【答案解析】  解析：要使函数有意义，则，解得：，故答案为：【思路点拨】由对数式的真数大于0，求解的取值范围，然后用集合或区间表示即可得到函数的定义域三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，求在上的最大值和最小值.参考答案：C略19. 2016年美国总统大选过后，有媒体从某公司的全体员工中随机抽取了200人，对他们的投票结果进行了统计（不考虑弃权等其他情况），发现支持希拉里的一共有95人，其中女员工55人，支持特朗普的男员工有60人．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表：据此材料，是否有95%的把握认为投票结果与性别有关？ 支持希拉里支持特朗普合计男员工   女员工   合计   （Ⅱ）若从该公司的所有男员工中随机抽取3人，记其中支持特朗普的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．（用相应的频率估计概率）附：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据条件中所给的数据，写出列联表；根据列联表和求观测值的公式，把数据代入公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有95%的把握认为投票结果与性别有关．（Ⅱ）X可能取值为0，1，2，3，X～B（3，），求出相应的概率，可得X的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）根据已知条件，可得2×2列联表： 支持希拉里支持特朗普合计男员工4060100女员工5545100合计95105200K2=≈4.51＞3.841，∴有95%的把握认为投票结果与性别有关．（Ⅱ）支持特朗普的概率为并且X～（3，）．X=0，1，2，3P（X=0）=C30（）3=，P（X=1）=C31（）（）2=，P（X=2）=C32（）2（）=，P（X=3）=C33（）3=，其分布列如下：X0123P∴E（X）=3×=．20. （10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=6cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程（普通方程）；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=2，求直线的倾斜角α的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程（普通方程）；（2）直线l的参数方程是（t为参数），代入圆的方程，整理可得t2﹣4tcosα﹣5=0，利用参数的几何意义，建立方程，即可求直线的倾斜角α的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=6cosθ，可得ρ2=6ρcosθ，直角坐标方程为x2+y2﹣6x=0，即（x﹣3）2+y2=9（2）直线l的参数方程是（t为参数），代入圆的方程，整理可得t2﹣4tcosα﹣5=0设A，B对应的参数为t1，t2，则t1+t2=4cosα，t1t2=﹣5，∴|AB|=|t1﹣t2|==2，∴cosα=±，∵α∈[0，π），∴α=或．【点评】本题考查极坐标化为直角坐标，考查参数方程的运用，考查参数的几何意义，属于中档题．　21. 在中，内角所对应的边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求面积的最大值.参考答案：（Ⅰ），又.（Ⅱ）由余弦定理知，，，（当且仅当时取等号）.，即面积的最大值为.22. 如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为菱形，平面ABCD，，E，F分别是BC，PC的中点。

   （Ⅰ）证明：AEPD；   （Ⅱ）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为，求二面角E—AF—C的余弦值  参考答案：。