2014年边消防军考数学真题及答案.pdf

1 / 8 2014 年边消防军考数学真题年边消防军考数学真题 边消防军考数学真题，边消防士兵考军校资料，边消防军考数学，德方军考，边消防军考真题，边消防军考资料 德德 方方 军军 考考 寄寄 语语 首先预祝你 2018 年军考取得好成绩！军考真题的参考意义巨大，希望你好好利用 这份军考真题 如果你在备考军考的过程中遇到学习方面的问题，可以下载军考通 APP，上面有 与边消防士兵考学配套的视频课， 相信对你的军考备考会有很大帮助， 现在军考通 APP 视频课免费公开了 20% 第第ⅠⅠ卷卷 注意事项：注意事项： 1．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 2．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 一．单项选择题一．单项选择题（本大题共（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知平面向量则的值是（ ） A． B． C． D． 3.的值是（ ） A． B． C． D． 4.在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C 的两个顶点坐标分别为，焦距为 10，则双曲线 C 的方程为（ ） 2 / 8 A． B． C． D． 5.用数字 1，2，3，4 组成没有重复数字的两位数，其中偶数的个数为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 6.已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 2，则该圆锥的体积是（ ） A．3 3 B．3C．3 D． 7.函数3logyx的反函数为（ ） A．30xyx B．3yxxR C．30yxx D．3xyxR 8.函数sin 23yx的部分图像可能是（ ） 9.设等比数列 na的公比为1q q ，前 n 项和为nS。

若333Sa，则 q 的值为（ ） A．2 B．2 C．1 2D．1 2 10.已知 m，n 是两条不重合的直线，, 是两个不重合的平面，下列四个命题中正确的是（ ） A．若,mn n，则/ /m B．若/ / ,mn n，则/ /m C．若,mn，则/ /mn D．若/ / ,/ /mm，则/ / 11.已知10,0,4xyxy，则1yx的最小值为（ ） A．4 B．5 2C．4 3D．1 3 / 8 12.若 2ln0,f xaxxbabR是 R 上的奇函数 ，则 a+b 的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 二．填空题（本大题共二．填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 13．函数 1 2f xx的定义域为 ． 14．在421x的展开式中，3x的系数为 （用数字作答） ． 15．在△ ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知60 ,2,3Cab，则 c= ． 16．在平面直角坐标系 xOy 中，若椭圆22 14xy m的焦点在 y 轴上，离心率为3 3，则实数 m 的值为 ． 17． 如图， 在正三棱柱111ABCABC中， D 是棱11AC的中点，12,2ABAA，则异面直线 AD 与1BC所成角的大小为 ． 18．若关于 x 的不等式4210xxmm 在 R 恒成立，则实数 m 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 60 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19． （本小题满分 10 分） 已知310,,0,,sin,cos2255． （1）求tan2的值； （2）求cos的值 20． （本小题满分 12 分） 4 / 8 如图， 在三棱锥中， 已知 PA⊥平面 ABC， D， E 分别是棱 PB， PC 的中点，,3PBBC PAAB。

（1）求证：直线 BC∥平面 ADE； （2）求二面角的大小． 21． （本小题满分 12 分） 已知函数 2231f xa xax，其中 a 为实数 （1）若一元二次方程 0f x 有两个相等的实数根，求 a 的值； （2）求 f x在区间3,1上为单调减函数，求 a 的取值范围． 22． （本小题满分 12 分） 5 / 8 已知等差数列 na的首项12a ，公差2 240,2daa． （1）求 d 的值； （2）证明：对任意的* 24,,,nnnnN a aa成等比数列； （3）设 na的前 n 项和为*1,nn nS bnNS，求数列 nb的前 n 项和nT 23． （本小题满分 14 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：22211xy，过点 P（0，2）的两条直线 l1，l2都与圆 C 相切 （1）求线段 PC 的长； （2）求直线 l1，l2的方程； （3）若圆 C1过点 M（3，3） ，且与 l1，l2 均相切，求圆 C1 的标准方程 6 / 8 2014 年边消防军考数学真题参考答案年边消防军考数学真题参考答案 边消防军考数学真题，边消防士兵考军校资料，边消防军考数学，德方军考，边消防军考真题，边消防军考资料 德德 方方 军军 考考 寄寄 语语 首先预祝你 2018 年军考取得好成绩！军考真题的参考意义巨大，希望你好好利用 这份军考真题。

如果你在备考军考的过程中遇到学习方面的问题，可以下载军考通 APP，上面有 与边消防士兵考学配套的视频课， 相信对你的军考备考会有很大帮助， 现在军考通 APP 视频课免费公开了 20% 一、选择题 1-5CABCD 6 -12ADBDCDC 二、填空题 13. 1 2x x14. -4 15. 7 16. 6 17. 3arccos318. , 1  三、解答题 19. 【解答】【解答】解： （I） 2sin30,,tan241 sin 22tan24tan21 tan7（II）310,,0,,sin,cos22552242 6cos1 sin,sin1 cos55 4132 646 6coscoscossinsin555525 20. 【解答】【解答】解： （I）PBC中 D，E 分别是 PB 和 PC 的中点,BCDE ADEDE平面ADEBC平面 （II）PAABCBCABC平面，面PABC PBBC，且 PA 与 PB 相交与 P 点BCABP平面 ABABPBCAB平面， 7 / 8 ABCPBCBCBCABPABC平面和平面，相交与棱，， PBA就是二面角P-BC-A的平面角 PAtanPBA3AB，PBA=3 21. 【解答】【解答】解： （I） 22310f xa xax 有两个相等的实数根 22340aa 解得1a 或3a   （II）当0a 时， 31f xx 在 R 上单调递减，满足条件 当0a 时， 2231f xa xax是开口向上，以23 2a a为对称轴的二次函数  f x在3,1为单调减函数 2312a a解得312a故 a 的取值范围为31a02aa或 22. 【解答】【解答】解： （I）等差数列 na中，2 12aadd 41323aadd， 222 23dd解得 d=2 或 d=0（舍去）故 d=2 （II）由（I）可知2nan故244 ,8nnan an 4222,2nnnnaa aa422nnnnaa aa故24,,nnna aa成等比数列 （III）根据等差数列求和公式，得到1nSn n 111 11nbn nnn1111112231nTnn1111n nn 23. 【解答】【解答】解： （I）可知 C 坐标为（-2，1） 根据两点间距离公式22022 15PC  （II）当图象可知直线12,l l， 设直线的斜率为k，则切线方程为2ykx 联立方程22211 2xy ykx，得到2212440,kxkx 22244 410kk  解得124,03kk 故直线12,l l方程分别为42,23yxy （III）设圆 C1方程为222 11xxyyR 8 / 8 由图象可知圆心 C1在直线 CP 上，可知 CP 方程为122yx故11122yx 11222 1122 1112122332423413yxxyRyRyx R     解得115 2 59 2Rxy   或11123Rxy  故圆 C1的方程为22 295522xy或者222231xy 。