二次函数最值公开课课件.ppt

二次函数求最值二次函数求最值 高一数学高一数学 必修一必修一人民教育出版社人民教育出版社B版版 潍坊行知学校潍坊行知学校 马马 栋栋1.1.理解并掌握二次函数的定义、图像及性质；理解并掌握二次函数的定义、图像及性质；2.2.会求二次函数的最值会求二次函数的最值教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基知知识梳理梳理1．二次函数的三种表示形式．二次函数的三种表示形式(1)一般式：一般式：______________________________．．(2)顶点点式式：：若若二二次次函函数数的的顶点点坐坐标为(h，，k)，，则其其解解析析式式为f(x)＝＝_______________________．．(3)两根式：若二次函数两根式：若二次函数图象与象与x轴的交点坐的交点坐标为(x1,0)，，(x2,0)，，则其解析式其解析式为f(x)＝＝______________________．．f(x)＝＝ax2＋＋bx＋＋c(a≠≠0)a(x－－h)2＋＋k(a≠≠0)a(x－－x1)(x－－x2)(a≠≠0)2．二次函数的．二次函数的图象和性象和性质R最大最大最小最小最大最大最小最小最小最小值最大最大值最小最小值最大最大值基础自测基础自测【答案】【答案】B典例剖析典例剖析考点考点1 定区间定轴的最值求法定区间定轴的最值求法 考点考点2 动区间定轴的最值求法动区间定轴的最值求法 考点考点3 定区间动轴的最值求法定区间动轴的最值求法 1．函数．函数f(x)＝＝2x2－－6x＋＋1在区间在区间[－－1,1]上的最小值是上的最小值是 ________，最大值是，最大值是________．．答案：答案：－－3　　9[当堂检测当堂检测]2.　已知二次函数　已知二次函数f(x)＝＝x2－－2x＋＋3，， (1)当当x∈∈[－－2,0]时，求时，求f(x)的最值；的最值； (2)当当x∈∈[－－2,3]时，求时，求f(x)的最值；的最值； (3)当当x∈∈[t，，t＋＋1]时，求时，求f(x)的最小值的最小值g(t)．．  [精解详析精解详析]　　∵∵f(x)＝＝x2－－2x＋＋3＝＝(x－－1)2＋＋2，其对称轴，其对称轴为为x＝＝1，开口向上．，开口向上． (1)当当x∈∈[－－2,0]时，时，f(x)在在[－－2,0]上是单调递减的，故当上是单调递减的，故当x＝－＝－2时，时，f(x)有最大值有最大值f(－－2)＝＝11；； 当当x＝＝0时，时，f(x)有最小值有最小值f(0)＝＝3；； (2)当当x∈∈[－－2,3]时，时，f(x)在在[－－2,3]上是先减后增的，故当上是先减后增的，故当x＝＝1时，时，f(x)有最小值有最小值f(1)＝＝2，， 又又|－－2－－1|>|3－－1|，， ∴∴f(x)的最大值为的最大值为f(－－2)＝＝11；；(3)①①当当t>1时，时，f(x)在在[t，，t＋＋1]上单调递增，上单调递增，所以当所以当x＝＝t时，时，f(x)取得最小值，取得最小值，此时此时g(t)＝＝f(t)＝＝t2－－2t＋＋3.②②当当t≤≤1≤≤t＋＋1，即，即0≤≤t≤≤1时，时，f(x)在区间在区间[t，，t＋＋1]上先减再增，上先减再增，故当故当x＝＝1时，时，f(x)取得最小值，此时取得最小值，此时g(t)＝＝f(1)＝＝2. [课堂小结课堂小结]　　 求二次函数求二次函数f(x)＝＝ax2＋＋bx＋＋c(a>0)在在[m，，n]上的最值上的最值的步骤：的步骤： (1)配方，找对称轴；配方，找对称轴； (2)判断对称轴与区间的关系；判断对称轴与区间的关系； (3)求最值．若对称轴在区间外，则求最值．若对称轴在区间外，则 f(x)在在[m，，n]上单上单调，利用单调性求最值；若对称轴在区间内，则在对称轴调，利用单调性求最值；若对称轴在区间内，则在对称轴取得最小值，最大值在取得最小值，最大值在[m，，n]端点处取得．端点处取得．课后作业：•课本：P63页 练习A 8、9、10题谢谢 谢！谢！ 潍坊行知学校 2016年4月14日。