科学计算引论实验课第二章函数逼近.ppt

《《科学计算引论科学计算引论》》实验课实验课第二章第二章 函数逼近函数逼近1本章内容简介本章内容简介§ 2.1 Lagrange 插值插值§ 2.2 Newton 插值公式插值公式§ 2.3 Hermite 插值公式插值公式§ 2.4 样条插值样条插值§ 2.5 曲线拟合方法曲线拟合方法2Matlab插值函数插值函数yh = interp1(x,y,xh)l x 为插值节点（为插值节点（n 维向量）维向量） l y 为函数在插值节点的值（为函数在插值节点的值（n 维向量）维向量） l xh 为插值点（可以是向量）为插值点（可以是向量）l 可指定插值方法：可指定插值方法： 'nearest'，，'linear'，，'spline'，，'pchip'l 缺省为线性插值缺省为线性插值l 'spline' 为样条插值，等价于为样条插值，等价于 spline一维线性插值一维线性插值yh = interp1(x,y,xh,method)3Matlab插值函数插值函数yh = spline(x,y,xh)l x 为插值节点（为插值节点（n 维向量）维向量） l y 为函数在插值节点的值（为函数在插值节点的值（n 维向量）维向量） l xh 为插值点（可以是向量）为插值点（可以是向量）l 返回一个结构类型的数据返回一个结构类型的数据三次样条插值三次样条插值pp = spline(x,y)Ø pp.breaks 插值节点插值节点Ø pp.coefs 插值多项式系数插值多项式系数Ø pp.pieces 多项式个数多项式个数 Ø pp.order 每个多项式系数的个数每个多项式系数的个数Ø pp.dim 插值维数插值维数4Matlab插值函数插值函数q 边界条件边界条件l 若若 x 与与 y 的长度相等，则边界条件为的长度相等，则边界条件为: (not-a-knot)l 若若 y 比比 x 多多 2 个分量，则采用第一类边界条件个分量，则采用第一类边界条件: yh = ppval(pp,xh)pp=spline(x,y)yh=ppval(pp,xh)yh=spline(x,y,xh)5算法算法 2.1 Lagrange插值算法插值算法6算法算法 2.2 Newton 插值算法插值算法7算法算法 2.3 Hermite插值算法插值算法8插值算法上机实验插值算法上机实验自己动手B 编程对教材中的插值例子进行验证。

编程对教材中的插值例子进行验证910Matlab 正交多项式最小二乘拟合函数正交多项式最小二乘拟合函数: polyfit(X, Y, m) 其中其中X, Y为给定的数据组，为给定的数据组，m为拟合多项式的次数为拟合多项式的次数Matlab 曲线拟合工具箱：曲线拟合工具箱：cftool最小二乘最小二乘Matlab命令命令例例 >>>> x=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15];>>>> y=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6];>>>> cftool10插值算法上机实验插值算法上机实验自己动手B 编程对教材中的例编程对教材中的例2.8进行验证进行验证。