方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,第二章 开放式光腔与高斯光束,／,§,2.4,方形镜和圆形镜对称共焦腔的自再现模,§2.4,方形镜和圆形镜对称共焦腔的,,自再现模,,(1),方形,(2,a,×2,a,),共焦腔,v,mn,=,F,m,(X)G,n,(Y,),分离变量,,(2.5.4),P,1,(,x,y,),,,,,P,2,(,x,y,),P’,1,P’,2,L,(2),一、方形镜对称共焦腔的自再现模的解析解,,分离变量法,？,？,对称共焦腔,P,1,(,x,y,),,,,,P,2,(,x,y,),P’,1,P’,2,L,Δ,1,,(2.5.6),方形镜对称共焦腔的自再现模积分方程,式中：,博伊德和戈登求得,(2.5.6),的精确解：长椭球函数系,c,为有限值时的本征函数为,,角向长椭球函数,与,v,mn,(x,y,),对应的本征值为,其中,,径向,长椭球函数,(2.5.11),,,c=,2, N, 1,二、厄米特,-,高斯函数,,因模场分布集中在镜面中心附近，故有,x,<<,a,,,y,<<,a,；,,角向长椭球函数,S,om,可近似表示为厄密多项式与高斯函数的乘积,其中：,H,m,(,X,),为厄米多项式：,,最初几阶厄米特多项式为：,厄米特,-,高斯函数描述自再现模本征函数的近似程度：,,在,c,→,,时，,厄米特,-,高斯函数与本征函数相同。

当,c=2,,N>>1,时，具有很好的近似程度即使不满足,c=2,,N>>1,，在谐振腔轴线附近仍有很好的近似程度,,1.,镜面上场的振幅分布,,,基模,:,,TEM,00,,m,=0,,n,=0,H,0,(,X,) =,H,0,(,Y,) = 1,镜面光斑尺寸,(,振幅最大值的,1/,e,处,),,基模在镜面上的光斑尺寸只与腔长,L,有关，与反射镜大小无关,镜面光斑半径的另一定义,(,半功率点处,),r,P,举例：,1,、一台具有共焦腔结构的二氧化碳激光器，,L=1m,,=10.6um, w,0s,=1.84mm,；,,2,、,一台具有共焦腔结构的,He-,Ne,激光器，,L=30cm,,=0.6328um, w,0s,=0.25mm,；,,,高阶模的场振幅分布,高阶模的场分布较基模复杂，光斑花样中出现暗区，光斑尺寸扩展,TEM,03,TEM,11,TEM,31,TEM,00,TEM,10,TEM,20,,高阶模光斑大小：,注意到式,(2.5.20),所定义的基模光斑半径恰为基模中坐标均方差的,4,倍：,以此类推，对于高阶模：,其中：,,3.,单程损耗,,mn,2.,镜面上场的相位分布,(,等相位面,),－与镜面重合,N, ,D, ,00,=10.9×10,－,4.94N,,He-,Ne,a,=0.1cm,L=30cm,,得,N=5.267,,,00,,=10,-25.2,,圆形平面镜腔：,,00,,=,,2%,,(2),m, n, ,D, ,10,> ,00,,选横模的物理基础,,(3),共焦腔衍射损耗,<,平行平面镜腔衍射损耗,由腔的菲涅尔数,N,,确定，主要是衍射损耗,,D,,4.,,模谐振频率, 同一横模的相邻两纵模的,频率间隔, 同一纵模的相邻横模的,频率间隔,(2.5.10),,单程相移：,谐振频率：,,共焦腔的振荡频谱,,(m+1)nq,＝,,,m(n+1)q,; ,(m+1)nq+1,＝,,m(n+1)q+1…...,,,模简并－ 不同模式有相同的谐振频率，模简并是共焦腔的一个特点,,三、圆形镜共焦腔－拉盖尔～高斯近似解,缔合拉盖尔多项式,,,基 模,,,高阶模,本征值,本征函数,,模的振幅分布,相位分布－与方形镜共焦腔相同，等相位面为镜面,单程相移,,谐振频率,TEM,10,TEM,20,TEM,30,TEM,00,TEM,01,TEM,02,,单程衍射损耗,依据：,因此：拉盖尔,-,高斯函数只能近似的描述模场分布和相移等特征，无法分析模式损耗问题,,。